Subgroups — #6809134

Order 512.

2299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#3285	—	2	8	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	—	2	8	no	—
28	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2854	C₂²	1	2	yes	—
45	#2731	—	2	4	no	—
46	#2729	—	2	4	no	—
47	#2618	—	2	2	no	—
48	#2591	—	2	2	no	—
49	#2579	—	2	2	no	—
50	#2545	C₂²	1	4	yes	—
51	#2446	C₂²	1	4	yes	—
52	#2436	C₂²	1	2	yes	—
53	#2432	C₂²	1	4	yes	—
54	#2429	C₂²	1	4	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2322	—	2	2	no	—
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2056	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2015	C₂²	1	4	yes	—
64	#2015	C₂²	1	4	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2013	C₂²	1	4	yes	—
67	#2013	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1893	C₂²	1	2	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#548	—	2	8	no	—
117	#548	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	4	4	no	—
142	#494	—	2	8	no	—
143	#494	—	2	8	no	—
144	#494	—	2	16	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#467	—	4	4	no	—
147	#466	—	2	4	no	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#464	—	4	8	no	—
150	#452	—	2	8	no	—
151	#452	—	4	8	no	—
152	#448	—	2	8	no	—
153	#448	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	D₄	1	2	yes	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	D₄	1	2	yes	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#135	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	2	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	4	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	8	4	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	2	8	no	—
475	Q₁₆	—	2	8	no	—
476	Q₁₆	—	4	8	no	—
477	Q₁₆	—	4	16	no	—
478	Q₁₆	—	4	16	no	—
479	Q₁₆	—	4	8	no	—
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	8	4	no	—
483	SD₁₆	—	8	8	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂³	#578	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	8	8	no	—
570	Q₈	—	8	8	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	#534	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	#3285	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3498	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3543	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	8	1	no	—
670	C₂	—	16	2	no	—
671	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#62418	1	2	yes	—
675	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3285	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. #39721	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #30742	C₂	semidirect
6. #30450	C₂	semidirect
7. #29624	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #26255	C₂	semidirect
10. #25782	C₂	semidirect
11. #25778	C₂	semidirect
12. #25415	C₂	semidirect
13. #24361	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
15. #23859	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect
462. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
C₂²×#494	2
#39721	2
#33129	2
#30742	2
#30450	2
#29624	2
#28466	2
#26255	2
#25782	2
#25778	2
#25415	2
#24361	2
#24268	2
#23859	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#123	2