Subgroups — #6809144

Order 512.

2409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	#3285	—	2	8	no	—
25	#3155	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2816	—	2	2	no	—
45	#2684	—	2	4	no	—
46	#2668	—	2	4	no	—
47	#2639	—	2	2	no	—
48	#2635	—	2	2	no	—
49	#2625	C₂²	1	2	yes	—
50	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2543	—	2	2	no	—
52	#2448	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2435	C₂²	1	2	yes	—
55	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2408	C₂²	1	2	yes	—
57	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2339	C₂²	1	2	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	2	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1894	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1788	C₂²	1	2	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#548	—	2	8	no	—
117	#548	—	4	4	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#535	—	4	4	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#496	—	2	16	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#495	—	2	4	no	—
143	#495	—	4	4	no	—
144	#493	—	2	8	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#466	—	2	4	no	—
147	#466	—	4	4	no	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#463	—	4	8	no	—
150	#452	—	2	8	no	—
151	#450	—	4	4	no	—
152	#448	—	2	8	no	—
153	#448	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈	—	4	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#405	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#399	—	2	4	no	—
182	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#397	—	2	4	no	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#397	D₄	1	2	yes	—
188	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	D₄	1	2	yes	—
196	#393	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#381	—	2	2	no	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
259	#135	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	8	8	no	—
320	#120	—	4	16	no	—
321	#120	—	8	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	8	no	—
485	Q₁₆	—	4	8	no	—
486	Q₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	8	4	no	—
490	SD₁₆	—	8	8	no	—
491	D₈	—	2	8	no	—
492	D₈	—	4	16	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	—	16	4	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	—	16	8	no	—
577	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
578	C₂³	#576	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	16	8	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	D₄	—	16	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	16	8	no	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	#534	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3498	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3584	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	4	no	—
691	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3543	1	2	yes	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	—	16	4	no	—
698	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62434	1	2	yes	—
702	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3285	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. #42979	C₂	semidirect
4. #33139	C₂	semidirect
5. #30750	C₂	semidirect
6. #30461	C₂	semidirect
7. #29632	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #26253	C₂	semidirect
10. #25782	C₂	semidirect
11. #25781	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #24373	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #23866	C₂	semidirect
16. #22448	C₂	semidirect
17. #21566	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#464	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. C₂×#448	C₂²	semidirect
38. C₂×#448	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #2544	C₂²	semidirect
52. #2448	C₂²	semidirect
53. #2436	C₂²	semidirect
55. #2428	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1969	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1935	C₂²	semidirect
76. #1924	C₂²	semidirect
77. #1917	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1877	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₂×#135	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
C₂×#3155	2
#42979	2
#33139	2
#30750	2
#30461	2
#29632	2
#28465	2
#26253	2
#25782	2
#25781	2
#25414	2
#24373	2
#24267	2
#23866	2
#22448	2
#21566	2