Subgroups — #6809226

Order 512.

2453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3189	—	2	16	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2848	C₂²	1	2	yes	—
42	#2542	—	2	1	no	—
43	#2542	—	2	2	no	—
44	#2542	—	2	1	no	—
45	#2542	C₂²	1	2	yes	—
46	#2542	C₂²	1	4	yes	—
47	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2452	—	2	1	no	—
51	#2449	—	2	2	no	—
52	#2440	—	2	1	no	—
53	#2437	—	2	2	no	—
54	#2417	C₂²	1	2	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#399	—	2	2	no	—
57	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#390	—	2	1	no	—
62	C₂×#384	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1954	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1872	C₂²	1	2	yes	—
85	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1869	C₂²	1	4	yes	—
88	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	#1779	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#494	—	4	4	no	—
160	#484	—	2	8	no	—
161	#484	—	2	16	no	—
162	#484	D₄	1	8	yes	complemented
163	#467	—	2	16	no	—
164	#467	—	2	16	no	—
165	#467	—	4	8	no	—
166	#462	—	4	4	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#451	—	2	16	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#451	—	4	4	no	—
171	#451	—	4	8	no	—
172	C₈×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#399	—	2	4	no	—
195	#399	—	2	4	no	—
196	#399	—	2	4	no	—
197	#399	—	2	4	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	4	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#387	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	1	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#384	—	2	1	no	—
226	#384	—	2	2	no	—
227	#384	—	2	2	no	—
228	#384	—	2	4	no	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×#95	—	2	1	no	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	8	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	8	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	8	no	—
428	#103	—	4	4	no	—
429	#103	—	4	4	no	—
430	#103	—	4	4	no	—
431	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	8	8	no	—
556	Q₁₆	—	8	8	no	—
557	Q₁₆	—	8	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	8	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	16	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
656	C₂³	#578	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	8	8	no	—
667	Q₈	—	8	8	no	—
668	D₄	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	16	no	—
763	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	4	no	—
786	C₄	#3189	1	4	yes	complemented
787	C₄	#3498	1	2	yes	—
788	C₄	#3543	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60759	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61563	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3189	C₂	semidirect
4. #33109	C₂	semidirect
5. #30707	C₂	semidirect
6. #30507	C₂	semidirect
7. #29597	C₂	semidirect
8. #28486	C₂	semidirect
9. #26236	C₂	semidirect
10. #25760	C₂	semidirect
11. #25722	C₂	semidirect
12. #25386	C₂	semidirect
13. #24380	C₂	semidirect
14. #24212	C₂	semidirect
15. #23921	C₂	semidirect
17. C₄×#484	C₂	semidirect
25. C₂×#494	C₂²	semidirect
28. C₂×#484	C₂²	semidirect
29. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#467	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
36. C₂×#451	C₂²	semidirect
37. C₂×#451	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
66. #2036	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2001	C₂²	semidirect
71. #2001	C₂²	semidirect
72. #2001	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
75. #1981	C₂²	semidirect
76. #1981	C₂²	semidirect
77. #1956	C₂²	semidirect
79. #1947	C₂²	semidirect
80. #1928	C₂²	semidirect
81. #1928	C₂²	semidirect
82. #1921	C₂²	semidirect
83. #1892	C₂²	semidirect
86. #1872	C₂²	semidirect
93. C₄×#107	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
162. #484	D₄	semidirect
268. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
421. #107	C₂×D₄	semidirect
431. #103	C₂×D₄	semidirect
786. C₄	#3189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
D₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2542	2
#33109	2
#30707	2
#30507	2
#29597	2
#28486	2
#26236	2
#25760	2
#25722	2
#25386	2
#24380	2
#24212	2
#23921	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#484	2