Subgroups — #6809283

Order 512.

2907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#127	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3194	—	2	16	no	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2848	C₂²	1	2	yes	—
43	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2541	—	2	1	no	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2541	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	4	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2455	—	2	2	no	—
52	#2422	—	2	1	no	—
53	#2418	—	2	2	no	—
54	#2415	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2408	—	2	1	no	—
56	#2407	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#392	—	2	2	no	—
58	#2361	—	2	1	no	—
59	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1872	C₂²	1	2	yes	—
87	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1779	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	#547	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	4	4	no	—
116	C₂×#127	—	4	8	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	#525	—	2	8	no	—
120	#525	—	4	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	4	8	no	—
135	C₂×#121	—	4	4	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#492	—	4	4	no	—
165	#483	—	2	8	no	—
166	#482	—	2	16	no	—
167	#480	D₄	1	8	yes	complemented
168	#469	—	2	16	no	—
169	#468	—	2	16	no	—
170	#468	—	4	8	no	—
171	#459	—	4	4	no	—
172	#450	—	2	8	no	—
173	#450	—	4	4	no	—
174	#449	—	2	16	no	—
175	#449	—	4	8	no	—
176	#447	—	2	8	no	—
177	#436	—	4	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	#407	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	4	no	—
215	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	1	no	—
223	#386	—	2	1	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#379	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂⁵	—	2	2	no	—
254	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈	—	4	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	—	4	16	no	—
334	#127	—	4	8	no	—
335	#127	—	4	8	no	—
336	#123	—	4	8	no	—
337	#123	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#121	—	4	8	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#120	—	4	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	4	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
436	#106	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	8	8	no	—
483	#41	—	8	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	16	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	32	no	—
547	C₂×D₄	—	8	32	no	—
548	C₂×D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	8	8	no	—
607	SD₁₆	—	8	8	no	—
608	D₈	—	8	8	no	—
609	M₁₆	—	8	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	8	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	8	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	8	4	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	8	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
720	C₂³	#577	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	4	4	no	—
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	8	8	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	8	16	no	—
738	D₄	—	8	16	no	—
739	D₄	—	8	16	no	—
740	D₄	—	8	16	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	4	4	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	16	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	4	no	—
838	C₂²	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	8	4	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	4	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	16	16	no	—
845	C₂²	#3272	1	4	yes	—
846	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	#3194	1	4	yes	complemented
867	C₄	#3498	1	2	yes	—
868	C₄	#3543	1	2	yes	—
869	C₂	—	2	4	no	—
870	C₂	—	8	2	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	16	4	no	—
874	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60757	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3194	C₂	semidirect
2. #36100	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. #33108	C₂	semidirect
5. #30730	C₂	semidirect
6. #30515	C₂	semidirect
7. #29596	C₂	semidirect
8. #28490	C₂	semidirect
9. #26237	C₂	semidirect
10. #25754	C₂	semidirect
11. #25717	C₂	semidirect
12. #25392	C₂	semidirect
13. #24385	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #23920	C₂	semidirect
16. #22401	C₂	semidirect
17. C₄×#480	C₂	semidirect
18. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#468	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. #2542	C₂²	semidirect
50. #2537	C₂²	semidirect
54. #2415	C₂²	semidirect
56. #2407	C₂²	semidirect
59. #2354	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2014	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #2000	C₂²	semidirect
72. #2000	C₂²	semidirect
73. #2000	C₂²	semidirect
74. #1999	C₂²	semidirect
75. #1982	C₂²	semidirect
76. #1981	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1954	C₂²	semidirect
79. #1948	C₂²	semidirect
80. #1927	C₂²	semidirect
81. #1925	C₂²	semidirect
82. #1918	C₂²	semidirect
83. #1895	C₂²	semidirect
84. #1875	C₂²	semidirect
87. #1870	C₂²	semidirect
93. C₄×#107	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
167. #480	D₄	semidirect
435. #107	C₂×D₄	semidirect
446. #102	C₂×D₄	semidirect
866. C₄	#3194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3194	2
#36100	2
C₂×#2541	2
#33108	2
#30730	2
#30515	2
#29596	2
#28490	2
#26237	2
#25754	2
#25717	2
#25392	2
#24385	2
#24208	2
#23920	2
#22401	2
C₄×#480	2