Subgroups — #6809492

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2854	C₂²	1	2	yes	—
41	#2677	—	2	4	no	—
42	#2674	—	2	4	no	—
43	#2614	—	2	2	no	—
44	#2551	C₂²	1	4	yes	—
45	#2501	C₂²	1	2	yes	—
46	#2491	C₂²	1	4	yes	—
47	#2486	C₂²	1	2	yes	—
48	#2452	C₂²	1	4	yes	—
49	#2440	C₂²	1	4	yes	—
50	#2413	—	2	2	no	—
51	#2406	—	2	2	no	—
52	#2344	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2093	C₂²	1	4	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2083	C₂²	1	4	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	4	yes	—
59	#2057	C₂²	1	4	yes	—
60	#2057	C₂²	1	4	yes	—
61	#2057	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#2023	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	4	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1934	C₂²	1	4	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1918	C₂²	1	4	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1852	C₂²	1	4	yes	—
80	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1823	C₂²	1	2	yes	—
83	#1823	C₂²	1	2	yes	—
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	4	4	no	—
99	#536	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	4	no	—
129	#500	—	2	8	no	—
130	#500	—	2	8	no	—
131	#500	—	2	16	no	—
132	#480	—	2	8	no	—
133	#480	—	2	8	no	—
134	#480	—	4	4	no	—
135	#474	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#399	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#393	—	2	4	no	—
182	#393	—	2	4	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	D₄	1	2	yes	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	D₄	1	2	yes	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	4	yes	—
200	#381	—	2	2	no	—
201	#381	—	2	2	no	—
202	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
263	#124	—	4	16	no	—
264	#123	—	4	8	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	#123	—	4	8	no	—
267	#123	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	#123	—	8	4	no	—
270	#123	D₈	1	8	yes	complemented
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	#117	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	4	4	no	—
340	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	8	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	D₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
514	C₂³	#576	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	8	16	no	—
517	Q₈	—	8	16	no	—
518	Q₈	—	8	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	#536	1	4	yes	complemented
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3499	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3544	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#62471	1	2	yes	—
626	C₂	#62487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. #39337	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #30946	C₂	semidirect
6. #30773	C₂	semidirect
7. #29638	C₂	semidirect
8. #28813	C₂	semidirect
9. #27929	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #27661	C₂	semidirect
12. #26484	C₂	semidirect
13. #26065	C₂	semidirect
14. #24576	C₂	semidirect
15. #24088	C₂	semidirect
16. #22611	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect
270. #123	D₈	semidirect
582. C₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂²×#500	2
#39337	2
#33129	2
#30946	2
#30773	2
#29638	2
#28813	2
#27929	2
#27791	2
#27661	2
#26484	2
#26065	2
#24576	2
#24088	2
#22611	2
C₈×#123	2