Subgroups — #6809500

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	#3339	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	—	2	8	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2721	—	2	4	no	—
41	#2694	—	2	4	no	—
42	#2618	—	2	2	no	—
43	#2552	C₂²	1	4	yes	—
44	#2501	—	2	2	no	—
45	#2501	C₂²	1	2	yes	—
46	#2490	C₂²	1	4	yes	—
47	#2486	—	2	2	no	—
48	#2486	C₂²	1	2	yes	—
49	#2454	C₂²	1	4	yes	—
50	#2441	C₂²	1	4	yes	—
51	#2345	C₂²	1	2	yes	—
52	#2322	—	2	2	no	—
53	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2093	C₂²	1	4	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	4	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2059	C₂²	1	4	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	—
61	#2059	C₂²	1	4	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	4	yes	—
64	#2025	C₂²	1	4	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1948	C₂²	1	4	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1934	C₂²	1	4	yes	—
72	#1926	C₂²	1	4	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1921	C₂²	1	4	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1823	C₂²	1	2	yes	—
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#553	—	2	8	no	—
96	#553	—	4	4	no	—
97	C₂×#126	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	4	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#499	—	2	4	no	—
123	#499	—	2	8	no	—
124	#499	—	2	8	no	—
125	#499	—	2	16	no	—
126	#482	—	2	8	no	—
127	#481	—	2	8	no	—
128	#480	—	4	4	no	—
129	#478	—	2	8	no	—
130	#466	—	2	4	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	#427	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	—	2	8	no	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#399	—	2	4	no	—
167	#399	—	2	4	no	—
168	#399	—	2	4	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	D₄	1	2	yes	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	D₄	1	2	yes	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#384	—	2	4	no	—
196	#384	C₂³	1	4	yes	—
197	#381	—	2	2	no	—
198	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#126	—	4	8	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	4	4	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#125	—	4	2	no	—
251	#125	—	4	16	no	—
252	#123	—	2	4	no	—
253	#123	—	4	8	no	—
254	#123	—	4	8	no	—
255	#123	—	8	4	no	—
256	#123	—	8	4	no	—
257	#123	—	8	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	4	2	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	2	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#107	—	4	4	no	—
326	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#106	—	2	8	no	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	D₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂³	#576	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	#536	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	#3287	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3499	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3584	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3544	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	1	no	—
592	C₂	—	16	2	no	—
593	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#62475	1	2	yes	—
597	C₂	#62492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3339	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#499	C₂	semidirect
3. #39134	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #30959	C₂	semidirect
6. #30786	C₂	semidirect
7. #29640	C₂	semidirect
8. #28814	C₂	semidirect
9. #27929	C₂	semidirect
10. #27790	C₂	semidirect
11. #27661	C₂	semidirect
12. #26482	C₂	semidirect
13. #26066	C₂	semidirect
14. #24578	C₂	semidirect
15. #24091	C₂	semidirect
16. #22612	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂²×#499	2
#39134	2
#33129	2
#30959	2
#30786	2
#29640	2
#28814	2
#27929	2
#27790	2
#27661	2
#26482	2
#26066	2
#24578	2
#24091	2
#22612	2
C₈×#123	2