Subgroups — #6809502

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3339	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2716	—	2	4	no	—
41	#2674	—	2	4	no	—
42	#2618	—	2	2	no	—
43	#2550	C₂²	1	4	yes	—
44	#2504	C₂²	1	2	yes	—
45	#2491	C₂²	1	4	yes	—
46	#2487	C₂²	1	2	yes	—
47	#2452	C₂²	1	4	yes	—
48	#2439	C₂²	1	4	yes	—
49	#2436	—	2	2	no	—
50	#2409	—	2	2	no	—
51	#2345	C₂²	1	2	yes	—
52	#2322	—	2	2	no	—
53	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2092	C₂²	1	4	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	4	yes	—
57	#2076	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	4	yes	—
59	#2059	C₂²	1	4	yes	—
60	#2058	C₂²	1	4	yes	—
61	#2058	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#2023	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1949	C₂²	1	4	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1934	C₂²	1	4	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1921	C₂²	1	4	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1846	C₂²	1	2	yes	—
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#553	—	2	8	no	—
97	#553	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#126	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#500	—	2	8	no	—
122	#500	—	2	8	no	—
123	#500	—	2	16	no	—
124	#499	—	2	4	no	—
125	#482	—	2	8	no	—
126	#481	—	2	8	no	—
127	#481	—	4	4	no	—
128	#478	—	2	8	no	—
129	#466	—	2	4	no	—
130	#466	—	2	4	no	—
131	C₄×D₈	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	#427	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	2	2	no	—
166	#399	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	D₄	1	2	yes	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	D₄	1	2	yes	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂³	1	4	yes	—
199	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
253	#126	—	4	8	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	4	2	no	—
256	#124	—	8	8	no	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	4	8	no	—
259	#123	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	4	2	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	2	8	no	—
324	#107	—	2	8	no	—
325	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#106	—	2	4	no	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	#106	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	D₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
493	C₂³	#578	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	8	16	no	—
496	Q₈	—	8	16	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	16	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	16	4	no	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	#536	1	4	yes	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	#3285	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3499	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#3544	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62474	1	2	yes	—
601	C₂	#62488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3339	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. #39720	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #30955	C₂	semidirect
6. #30778	C₂	semidirect
7. #29639	C₂	semidirect
8. #28812	C₂	semidirect
9. #27932	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #27662	C₂	semidirect
12. #26484	C₂	semidirect
13. #26064	C₂	semidirect
14. #24583	C₂	semidirect
15. #24092	C₂	semidirect
16. #22612	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂²×#500	2
#39720	2
#33129	2
#30955	2
#30778	2
#29639	2
#28812	2
#27932	2
#27791	2
#27662	2
#26484	2
#26064	2
#24583	2
#24092	2
#22612	2
C₈×#123	2