Subgroups — #6809512

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	#3339	—	2	8	no	—
21	#3164	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2821	—	2	2	no	—
40	#2687	—	2	4	no	—
41	#2672	—	2	4	no	—
42	#2664	—	2	2	no	—
43	#2633	—	2	2	no	—
44	#2624	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	C₂²	1	4	yes	—
46	#2547	—	2	2	no	—
47	#2504	C₂²	1	2	yes	—
48	#2491	C₂²	1	4	yes	—
49	#2486	C₂²	1	2	yes	—
50	#2454	C₂²	1	4	yes	—
51	#2442	C₂²	1	4	yes	—
52	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2347	C₂²	1	2	yes	—
54	#2092	C₂²	1	4	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	4	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2059	C₂²	1	4	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	—
61	#2058	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1949	C₂²	1	4	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1919	C₂²	1	4	yes	—
75	#1917	C₂²	1	2	yes	—
76	#1895	C₂²	1	2	yes	—
77	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1853	C₂²	1	4	yes	—
80	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1846	C₂²	1	2	yes	—
82	#1825	C₂²	1	2	yes	—
83	#1823	C₂²	1	2	yes	—
84	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#553	—	2	8	no	—
96	#553	—	4	4	no	—
97	#544	—	2	8	no	—
98	#544	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	#501	—	2	16	no	—
120	#500	—	2	8	no	—
121	#499	—	2	4	no	—
122	#499	—	2	8	no	—
123	#482	—	2	8	no	—
124	#481	—	2	8	no	—
125	#481	—	4	4	no	—
126	#478	—	2	8	no	—
127	#466	—	2	4	no	—
128	#466	—	2	4	no	—
129	C₄×D₈	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	#427	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×#107	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#400	—	2	4	no	—
164	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#399	—	2	4	no	—
166	#399	—	2	2	no	—
167	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	D₄	1	2	yes	—
177	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#396	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	D₄	1	2	yes	—
183	#393	—	2	4	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#383	—	2	2	no	—
197	#382	C₂³	1	4	yes	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	#126	—	4	8	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#125	—	4	2	no	—
251	#125	—	4	8	no	—
252	#124	—	8	8	no	—
253	#123	—	4	8	no	—
254	#123	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	4	4	no	—
326	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
484	C₂³	#576	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	16	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	16	4	no	—
533	C₂×C₄	—	16	4	no	—
534	C₂×C₄	—	16	4	no	—
535	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	#536	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3499	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3584	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3544	1	2	yes	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	16	2	no	—
585	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62490	1	2	yes	—
589	C₂	#62492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3339	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3164	C₂	semidirect
3. #42944	C₂	semidirect
4. #33138	C₂	semidirect
5. #30963	C₂	semidirect
6. #30791	C₂	semidirect
7. #29647	C₂	semidirect
8. #28812	C₂	semidirect
9. #27932	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #27661	C₂	semidirect
12. #26482	C₂	semidirect
13. #26067	C₂	semidirect
14. #24597	C₂	semidirect
15. #24101	C₂	semidirect
16. #22614	C₂	semidirect
17. #21566	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂×#3164	2
#42944	2
#33138	2
#30963	2
#30791	2
#29647	2
#28812	2
#27932	2
#27791	2
#27661	2
#26482	2
#26067	2
#24597	2
#24101	2
#22614	2
#21566	2