Finite Group Databasebeta

← #6809524

Subgroups — #6809524

Order 512.

1911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 909 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39337C211yesmaximal, characteristic
4#39122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30974C212yesmaximal, complemented
7#30965C212yesmaximal, complemented
8#30801C212yesmaximal, complemented
9#30791C212yesmaximal, complemented
10#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28819C212yesmaximal, complemented
13#27939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27799C212yesmaximal, complemented
15#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#26486C212yesmaximal, complemented
17#26068C212yesmaximal, complemented
18#24578C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24577C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24097C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24088C211yesmaximal, characteristic
22#22615C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21561C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#536—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29#3335—28no—
30C2×#501—28no—
31C2×#501C2212yes—
32C2×#501C2212yes—
33C2×#501C2212yes—
34C2×#501C2212yes—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36C2×#481C2211yescharacteristic
37C2×#481C2211yescharacteristic
38C2×#483C2211yescharacteristic
39C2×#483C2211yescharacteristic
40C2×#483C2211yescharacteristic
41C2×#480C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#465C2211yescharacteristic
45C2×#465C2211yescharacteristic
46C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
47C2×C8×D4C2211yescharacteristic
48C22×#107C2211yescharacteristic
49C22×#107C2211yescharacteristic
50C22×#106C2211yescharacteristic
51C22×#106C2211yescharacteristic
52C22×#106C2211yescharacteristic
53C22×#97C2211yescharacteristic
54#2855C2211yescharacteristic
55#2854C2211yescharacteristic
56#2719—22no—
57#2690—22no—
58#2677—22no—
59#2674—22no—
60#2627—21no—
61#2614—21no—
62#2551C2212yes—
63#2550C2212yes—
64#2503—21no—
65#2503C2211yescharacteristic
66#2501C2211yescharacteristic
67#2491C2212yes—
68#2489C2212yes—
69#2486—21no—
70#2486C2211yescharacteristic
71#2486C2211yescharacteristic
72#2453C2212yes—
73#2452C2212yes—
74#2442C2212yes—
75#2440C2212yes—
76#2413—21no—
77#2406—21no—
78#2345C2211yescharacteristic
79#2344C2211yescharacteristic
80#2322—21no—
81C4×#123C2211yescharacteristic
82#2095C2212yes—
83#2092C2212yes—
84#2086C2212yes—
85#2085C2212yes—
86#2084C2212yes—
87#2075C2212yes—
88#2068C2212yes—
89#2065C2212yes—
90#2059C2212yes—
91#2059C2212yes—
92#2058C2212yes—
93#2058C2212yes—
94#2058C2212yes—
95#2057C2212yes—
96#2035C2212yes—
97#2033C2212yes—
98#2025C2212yes—
99#2025C2212yes—
100#2024C2212yes—
101#2024C2212yes—
102#1973C2212yes—
103#1973C2212yes—
104#1949C2212yes—
105#1948C2212yes—
106#1944C2212yes—
107#1943C2212yes—
108#1942C2212yes—
109#1936C2212yes—
110#1935C2212yes—
111#1928C2212yes—
112#1926C2212yes—
113#1924C2212yes—
114#1920C2212yes—
115#1919C2212yes—
116#1917C2212yes—
117#1893C2211yescharacteristic
118#1892C2211yescharacteristic
119#1869C2211yescharacteristic
120#1865C2212yes—
121#1862C2212yes—
122#1853C2212yes—
123#1852C2212yes—
124#1850C2211yescharacteristic
125#1847C2212yes—
126#1824C2211yescharacteristic
127#1823C2211yescharacteristic
128#1823C2211yescharacteristic
129#1823C2211yescharacteristic
130#1817C2211yescharacteristic
131#1808C2211yescharacteristic
132#1808C2212yes—
133#1776C2212yes—
134#1771C2212yes—
135#1752C2211yescharacteristic
136#1752C2212yes—
137C22×#41—21no—
138C23×Q8—21no—
139C22×SD16C2311yescharacteristic
140C23×C8C2311yescharacteristic
141C23×C8C2311yescharacteristic
142C23×C8C2311yescharacteristic
143#554—24no—
144#554—42no—
145#547—24no—
146#547—42no—
147#536—48no—
148C2×C4⋊Q8—22no—
149C2×C4⋊Q8—24no—
150C2×C4⋊Q8—22no—
151C2×C4⋊Q8—42no—
152C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8C2312yes—
155C2×C4⋊Q8C2312yes—
156C2×#125—21no—
157C2×#125—24no—
158C2×#125—22no—
159C2×#125—42no—
160C2×#125C2312yes—
161C2×#125C2312yes—
162C2×#124—22no—
163C2×#123—21no—
164C2×#123—21no—
165C2×#123—21no—
166C2×#123—21no—
167C2×#123—21no—
168C2×#123—21no—
169C2×#123—21no—
170C2×#123D411yescharacteristic
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—22no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
178C2×#121C2311yescharacteristic
179C2×#121C2311yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4C2311yescharacteristic
183C2×C4×D4C2311yescharacteristic
184C2×#117—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4—21no—
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C22×C42C2311yescharacteristic
195#501—28no—
196#501—28no—
197#501—28no—
198#501—28no—
199#498—24no—
200#483—24no—
201#483—24no—
202#483—42no—
203#481—24no—
204#481—24no—
205#480—42no—
206#476—24no—
207#475—24no—
208#465—24no—
209#465—24no—
210C4×SD16—24no—
211C8×D4—24no—
212C2×#107—24no—
213C2×#107—24no—
214C2×#107C2312yes—
215C2×#107C2312yes—
216C2×#107C2312yes—
217C2×#107C2312yes—
218C2×#107C2312yes—
219C2×#107C2312yes—
220C2×#106—24no—
221C2×#106—24no—
222C2×#106D418yes—
223C2×#106C2311yescharacteristic
224C2×#106C2311yescharacteristic
225C2×#106C2311yescharacteristic
226C2×#106C2312yes—
227C2×#106C2311yescharacteristic
228C2×#106C2312yes—
229C2×#106C2311yescharacteristic
230C2×#106C2312yes—
231C2×#106C2311yescharacteristic
232C2×#106C2311yescharacteristic
233C2×#106C2311yescharacteristic
234C2×#106C2311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2312yes—
237C2×#103C2311yescharacteristic
238C2×#103C2311yescharacteristic
239C2×#103C2311yescharacteristic
240C2×#103C2312yes—
241C2×#103C2312yes—
242C2×#102C2311yescharacteristic
243C2×#102C2312yes—
244C2×#102C2311yescharacteristic
245C2×#102C2311yescharacteristic
246C2×#102C2312yes—
247C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
250C2×C22⋊C8C2312yes—
251C2×#97—24no—
252C2×#97C2312yes—
253C2×#97C2312yes—
254C2×#97C2312yes—
255C2×C4×C8C2311yescharacteristic
256#400—22no—
257#400—22no—
258#400—22no—
259#400—22no—
260#399—22no—
261#398—22no—
262#398—21no—
263#398—21no—
264#398—22no—
265#398—22no—
266#398—22no—
267#397—21no—
268#397—21no—
269#397—22no—
270#396—22no—
271#395—22no—
272#395—22no—
273#395—22no—
274#395—22no—
275#394—22no—
276#393—22no—
277#393—22no—
278#391—22no—
279#391C2312yes—
280#391C2312yes—
281#390C2312yes—
282#390C2312yes—
283#389—22no—
284#389—22no—
285#389—22no—
286#389C2312yes—
287#389C2312yes—
288#389C2312yes—
289#389C2312yes—
290#389C2312yes—
291#389C2312yes—
292#388—22no—
293#388—22no—
294#388—22no—
295#388D412yes—
296#387—22no—
297#387—22no—
298#387—22no—
299#387—22no—
300#387D412yes—
301#386—21no—
302#386D411yescharacteristic
303#385—21no—
304#385—22no—
305#385—22no—
306#385—22no—
307#385D411yescharacteristic
308#384C2312yes—
309#382—22no—
310#382C2312yes—
311#381—21no—
312#381—21no—
313#381—21no—
314#381—21no—
315#381—21no—
316#381—21no—
317#381D411yescharacteristic
318#380—21no—
319#380—22no—
320#380C2312yes—
321#380C2312yes—
322#380C2311yescharacteristic
323#380C2311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4C2312yes—
325C4×C4⋊C4C2312yes—
326C4×C4⋊C4C2312yes—
327C4×C22⋊C4—21no—
328C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4C2312yes—
330#340C2312yes—
331#340C2312yes—
332#340C2312yes—
333#340C2312yes—
334#340C2312yes—
335#340C2312yes—
336#340C2312yes—
337#340C2312yes—
338#340C2312yes—
339#340C2312yes—
340#340C2312yes—
341#336C2312yes—
342#336C2312yes—
343#336C2312yes—
344#336C2312yes—
345#336C2312yes—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C2×#41—82no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—44no—
354C22×Q8—44no—
355C22×Q8—82no—
356C22×Q8C2411yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C2×D411yescharacteristic
360C22×D4C2411yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4C2×D411yescharacteristic
370C23×C4C2411yescharacteristic
371C23×C4C2411yescharacteristic
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—24no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—24no—
376C22×C8—24no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—24no—
379C22×C8C2×D414yes—
380C22×C8C2411yescharacteristic
381C22×C8C2412yes—
382C22×C8C2411yescharacteristic
383C22×C8C2411yescharacteristic
384C22×C8C2412yes—
385C22×C8C2411yescharacteristic
386C4⋊Q8—24no—
387C4⋊Q8—24no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—42no—
391C4⋊Q8—42no—
392C4⋊Q8—41no—
393C4⋊Q8—41no—
394C4⋊Q8—48no—
395C4⋊Q8—48no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125—42no—
399#125—42no—
400#125—48no—
401#125—44no—
402#124—48no—
403#123—24no—
404#123—44no—
405#123—44no—
406#123—44no—
407#123—44no—
408#123—44no—
409#123—44no—
410#123—82no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—44no—
415C22⋊Q8—44no—
416C22⋊Q8—48no—
417C22⋊Q8—44no—
418C22⋊Q8—41no—
419C22⋊Q8—48no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—41no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—44no—
431#117—44no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—41no—
466C2×C4⋊C4—41no—
467C2×C4⋊C4—44no—
468C2×C4⋊C4—44no—
469C2×C4⋊C4—44no—
470C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×D412yes—
472C2×C4⋊C4C2×D414yes—
473C2×C4⋊C4C2×D414yes—
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C2412yes—
478C2×C4⋊C4C2412yes—
479C2×C4⋊C4C2412yes—
480C2×C4⋊C4C2412yes—
481C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
499C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
501C2×C22⋊C4C2×D412yes—
502C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C2×D412yes—
504C2×C42—22no—
505C2×C42—22no—
506C2×C42—22no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—22no—
509C2×C42C2×D412yes—
510C2×C42C2411yescharacteristic
511C2×C42C2412yes—
512C2×C42C2412yes—
513#107—24no—
514#107—24no—
515#107—24no—
516#107—24no—
517#107—24no—
518#107—42no—
519#106—22no—
520#106—22no—
521#106—22no—
522#106—24no—
523#106—24no—
524#106—22no—
525#106—22no—
526#106—42no—
527#106C2×D414yes—
528#106C2×D414yes—
529#106C2×D414yes—
530#106C2×D414yes—
531C4⋊C8—22no—
532C4⋊C8—24no—
533#103—22no—
534#103—24no—
535#103—22no—
536#103—22no—
537#103—42no—
538#102—22no—
539#102—24no—
540#102—22no—
541#102—22no—
542#102—42no—
543C22⋊C8—22no—
544C22⋊C8—22no—
545C22⋊C8—22no—
546C22⋊C8—24no—
547#97—24no—
548#97—24no—
549#97—24no—
550C4×C8—22no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—22no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558#95—21no—
559#95—21no—
560#95—22no—
561#95—22no—
562#95—22no—
563#95—22no—
564#95—22no—
565#95—22no—
566#95—22no—
567#95—22no—
568#95—22no—
569#95C2×D412yes—
570#95C2×D412yes—
571#95C2×D412yes—
572#95C2×D412yes—
573#95C2×D412yes—
574C24—21no—
575C24C22×D411yescharacteristic
576C24C22×D411yescharacteristic
577#41—816no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—44no—
585C2×Q8—42no—
586C2×Q8—44no—
587C2×Q8—44no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—82no—
590C2×Q8—82no—
591C2×Q8—81no—
592C2×Q8—82no—
593C2×Q8—816no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—24no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—81no—
645C22×C4—82no—
646C22×C4—81no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4C22×D412yes—
649C22×C4C22×D411yescharacteristic
650C22×C4C22×D411yescharacteristic
651C22×C4C22×D412yes—
652C22×C4C22×D412yes—
653C22×C4C22×D412yes—
654C22×C4C22×D411yescharacteristic
655C22×C4C22×D412yes—
656C22×C4C22×D411yescharacteristic
657C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
658C22×C4C2511yescharacteristic
659SD16—44no—
660C2×C8—28no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—28no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—44no—
673C2×C8C22×D412yes—
674C2×C8C22×D412yes—
675C2×C82−1+414yes—
676C2×C82−1+414yes—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—44no—
703C4⋊C4—44no—
704C4⋊C4—44no—
705C4⋊C4—44no—
706C4⋊C4—42no—
707C4⋊C4—42no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—42no—
710C4⋊C4—44no—
711C4⋊C4—44no—
712C4⋊C4—44no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—44no—
717C4⋊C4—44no—
718C4⋊C4—82no—
719C4⋊C4—82no—
720C4⋊C4—82no—
721C4⋊C4C22×D412yes—
722C4⋊C4C22×D412yes—
723C4⋊C4C22×D412yes—
724C4⋊C4C22×D412yes—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—44no—
735C22⋊C4—44no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—44no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—44no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—82no—
744C42—24no—
745C42—21no—
746C42—22no—
747C42—22no—
748C42—21no—
749C42—22no—
750C42—22no—
751C42—42no—
752C42—44no—
753C42—82no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—42no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23D4212yes—
766C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
767C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
768C23#57712yes—
769C23C23×D411yescharacteristic
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—42no—
773Q8—84no—
774Q8—88no—
775Q8—88no—
776Q8—162no—
777D4—28no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—42no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—162no—
846C2×C4D4212yes—
847C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
848C2×C4C23×D411yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+412yes—
851C2×C4C2×2−1+412yes—
852C8—22no—
853C8—24no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C8#53614yescomplemented
858C22—24no—
859C22—24no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—24no—
863C22—22no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22#326514yes—
873C22C2×D4211yescharacteristic
874C22#349912yes—
875C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
876C22C2×#57711yescharacteristic
877C22#358612yes—
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—82no—
891C4—82no—
892C4—82no—
893C4—81no—
894C4—82no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4C2×#53611yescharacteristic
898C4#348611yescharacteristic
899C4#354412yes—
900C2—24no—
901C2—42no—
902C2—161no—
903C2#3933711yescharacteristic
904C2C2×#326511yescharacteristic
905C2#6106011yescharacteristic
906C2#6250312yes—
907C2#6251312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#501C2semidirect
4. #39122C2semidirect
5. #33134C2semidirect
6. #30974C2semidirect
7. #30965C2semidirect
8. #30801C2semidirect
9. #30791C2semidirect
10. #29641C2semidirect
11. #29640C2semidirect
12. #28819C2semidirect
13. #27939C2semidirect
14. #27799C2semidirect
15. #27661C2semidirect
16. #26486C2semidirect
17. #26068C2semidirect
18. #24578C2semidirect
19. #24577C2semidirect
20. #24097C2semidirect
22. #22615C2semidirect
23. #21561C2semidirect
857. C8#536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
C22×#5012
#393372
#391222
#331342
#309742
#309652
#308012
#307912
#296412
#296402
#288192
#279392
#277992
#276612
#264862
#260682
#245782
#245772
#240972
#240882
#226152
#215612