Subgroups — #6809616

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#27778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#26043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#24075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
26	#3243	—	2	16	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	—	2	1	no	—
42	#2857	—	2	1	no	—
43	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2723	—	2	2	no	—
45	#2672	—	2	2	no	—
46	#2659	—	2	2	no	—
47	#2624	C₂²	1	2	yes	—
48	#2552	—	2	1	no	—
49	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2551	—	2	1	no	—
52	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2550	—	2	2	no	—
56	#2550	C₂²	1	2	yes	—
57	#2550	C₂²	1	2	yes	—
58	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2542	—	2	1	no	—
60	#2512	—	2	1	no	—
61	#2491	—	2	1	no	—
62	#2452	C₂²	1	2	yes	—
63	#2448	C₂²	1	2	yes	—
64	#2422	—	2	1	no	—
65	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2316	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2092	C₂²	1	2	yes	—
73	#2092	C₂²	1	2	yes	—
74	#2088	C₂²	1	2	yes	—
75	#2087	C₂²	1	2	yes	—
76	#2085	C₂²	1	2	yes	—
77	#2074	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	2	yes	—
79	#2067	C₂²	1	2	yes	—
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2058	C₂²	1	2	yes	—
83	#2057	C₂²	1	2	yes	—
84	#2057	C₂²	1	2	yes	—
85	#2057	C₂²	1	2	yes	—
86	#2042	C₂²	1	2	yes	—
87	#2042	C₂²	1	2	yes	—
88	#2025	C₂²	1	2	yes	—
89	#2025	C₂²	1	2	yes	—
90	#2023	C₂²	1	2	yes	—
91	#2023	C₂²	1	2	yes	—
92	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1943	C₂²	1	2	yes	—
101	#1942	C₂²	1	2	yes	—
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1936	C₂²	1	2	yes	—
105	#1934	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1925	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1917	C₂²	1	2	yes	—
113	#1916	C₂²	1	2	yes	—
114	#1874	C₂²	1	2	yes	—
115	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1825	C₂²	1	2	yes	—
124	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1818	C₂²	1	2	yes	—
126	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#544	—	2	8	no	—
137	#544	—	4	4	no	—
138	#542	—	2	8	no	—
139	#542	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#126	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	—	2	2	no	—
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	8	no	—
174	#500	—	2	8	no	—
175	#489	—	2	8	no	—
176	#488	—	2	8	no	—
177	#485	—	2	8	no	—
178	#484	D₄	1	8	yes	complemented
179	#482	—	2	8	no	—
180	#482	—	4	4	no	—
181	#480	—	2	8	no	—
182	#479	—	2	8	no	—
183	#478	—	2	8	no	—
184	#477	—	2	8	no	—
185	#474	—	2	8	no	—
186	#433	—	2	8	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#399	—	2	2	no	—
225	#399	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#398	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#397	—	2	2	no	—
232	#396	—	2	2	no	—
233	#395	—	2	2	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	2	no	—
237	#395	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#393	—	2	2	no	—
242	#391	—	2	2	no	—
243	#391	—	2	2	no	—
244	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	—	2	1	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	—	2	1	no	—
249	#390	—	2	1	no	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	1	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	2	yes	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	1	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	1	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#384	—	2	1	no	—
278	#384	—	2	1	no	—
279	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#382	D₄	1	2	yes	—
285	#382	C₂³	1	2	yes	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	2	no	—
289	#380	—	2	2	no	—
290	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
291	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
292	#380	D₄	1	2	yes	—
293	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×#95	—	2	1	no	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#126	—	4	8	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	2	4	no	—
366	#125	—	4	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	8	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	4	2	no	—
371	#124	—	4	8	no	—
372	#123	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	8	2	no	—
382	#121	—	8	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	8	2	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	4	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	4	2	no	—
480	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#97	—	2	4	no	—
507	C₄×C₈	—	2	4	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	1	no	—
560	C₂×D₄	—	8	1	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	8	1	no	—
706	C₄²	—	8	1	no	—
707	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	16	4	no	—
729	Q₈	—	16	4	no	—
730	Q₈	—	16	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	16	2	no	—
737	D₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	16	4	no	—
802	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	#3243	1	4	yes	complemented
860	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	16	2	no	—
866	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#3243	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#60875	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61854	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3243	C₂	semidirect
3. #35167	C₂	semidirect
5. #30966	C₂	semidirect
6. #30955	C₂	semidirect
7. #30822	C₂	semidirect
8. #30820	C₂	semidirect
9. #29646	C₂	semidirect
10. #28817	C₂	semidirect
11. #28813	C₂	semidirect
13. #27778	C₂	semidirect
14. #27770	C₂	semidirect
15. #27649	C₂	semidirect
16. #26467	C₂	semidirect
17. #26460	C₂	semidirect
18. #26046	C₂	semidirect
19. #26043	C₂	semidirect
20. #24615	C₂	semidirect
21. #24075	C₂	semidirect
22. #22600	C₂	semidirect
23. C₄×#484	C₂	semidirect
178. #484	D₄	semidirect
859. C₄	#3243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3243	2
#39351	2
#35167	2
#33106	2
#30966	2
#30955	2
#30822	2
#30820	2
#29646	2
#28817	2
#28813	2
#27907	2
#27778	2
#27770	2
#27649	2
#26467	2
#26460	2
#26046	2
#26043	2
#24615	2
#24075	2
#22600	2
C₄×#484	2