Subgroups — #6809674

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3494	C₂²	1	2	yes	—
21	#3458	C₂²	1	2	yes	—
22	#3347	—	2	2	no	—
23	#3345	—	2	2	no	—
24	#3341	—	2	1	no	—
25	#3339	—	2	1	no	—
26	#3339	—	2	1	no	—
27	#3334	—	2	1	no	—
28	#3244	—	2	2	no	—
29	#3243	—	2	2	no	—
30	#3241	—	2	2	no	—
31	#3241	—	2	2	no	—
32	#3240	—	2	2	no	—
33	#3235	—	2	2	no	—
34	#3233	—	2	2	no	—
35	#3228	—	2	2	no	—
36	#3164	—	2	1	no	—
37	#3164	—	2	1	no	—
38	#3164	C₂²	1	2	yes	—
39	#3164	C₂²	1	2	yes	—
40	#3164	C₂²	1	2	yes	—
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3163	—	2	2	no	—
43	#3163	C₂²	1	2	yes	—
44	#3163	C₂²	1	2	yes	—
45	#3163	C₂²	1	2	yes	—
46	#3162	—	2	1	no	—
47	#3162	—	2	1	no	—
48	#3160	—	2	2	no	—
49	#3136	C₂²	1	2	yes	—
50	#3136	C₂²	1	2	yes	—
51	#3096	C₂²	1	2	yes	—
52	#3094	C₂²	1	2	yes	—
53	#3094	C₂²	1	2	yes	—
54	#3093	C₂²	1	2	yes	—
55	#3091	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
57	#3084	C₂²	1	2	yes	—
58	#3083	C₂²	1	2	yes	—
59	#3081	C₂²	1	2	yes	—
60	#3081	C₂²	1	2	yes	—
61	#3081	C₂²	1	2	yes	—
62	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2924	C₂²	1	2	yes	—
67	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2911	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2500	C₂²	1	2	yes	—
73	#2093	C₂²	1	2	yes	—
74	#2092	C₂²	1	2	yes	—
75	#2090	C₂²	1	2	yes	—
76	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2089	C₂²	1	2	yes	—
78	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2063	C₂²	1	2	yes	—
82	#2063	C₂²	1	2	yes	—
83	#2061	C₂²	1	2	yes	—
84	#2061	C₂²	1	2	yes	—
85	#2061	C₂²	1	2	yes	—
86	#2060	C₂²	1	2	yes	—
87	#2060	C₂²	1	2	yes	—
88	#2060	C₂²	1	2	yes	—
89	#2037	C₂²	1	2	yes	—
90	#2037	C₂²	1	2	yes	—
91	#2027	C₂²	1	2	yes	—
92	#2027	C₂²	1	2	yes	—
93	#2027	C₂²	1	2	yes	—
94	#2027	C₂²	1	2	yes	—
95	#1978	C₂²	1	2	yes	—
96	#1972	C₂²	1	2	yes	—
97	#1952	C₂²	1	2	yes	—
98	#1952	C₂²	1	2	yes	—
99	#1951	C₂²	1	2	yes	—
100	#1951	C₂²	1	2	yes	—
101	#1946	C₂²	1	2	yes	—
102	#1931	C₂²	1	2	yes	—
103	#1931	C₂²	1	2	yes	—
104	#1931	C₂²	1	2	yes	—
105	#1931	C₂²	1	2	yes	—
106	#1929	C₂²	1	2	yes	—
107	#1922	C₂²	1	2	yes	—
108	#1922	C₂²	1	2	yes	—
109	#1922	C₂²	1	2	yes	—
110	#1900	C₂²	1	2	yes	—
111	#1871	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1859	C₂²	1	2	yes	—
114	#1856	C₂²	1	2	yes	—
115	#1856	C₂²	1	2	yes	—
116	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1847	C₂²	1	2	yes	—
118	#1826	C₂²	1	2	yes	—
119	#1826	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1822	C₂²	1	2	yes	—
121	#1815	C₂²	1	2	yes	—
122	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1773	C₂²	1	2	yes	—
124	#1773	C₂²	1	2	yes	—
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#555	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#551	—	4	2	no	—
135	#547	—	2	2	no	—
136	#546	—	4	2	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	—	2	2	no	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#544	C₂³	1	2	yes	—
143	#544	C₂³	1	2	yes	—
144	#544	C₂³	1	2	yes	—
145	#544	C₂³	1	2	yes	—
146	#543	—	4	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#540	—	2	2	no	—
149	#535	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	—	2	2	no	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	—	4	2	no	—
155	#532	—	2	2	no	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#518	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#500	—	2	1	no	—
178	#500	—	2	2	no	—
179	#500	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	2	no	—
181	#499	—	2	1	no	—
182	#499	—	2	2	no	—
183	#499	—	2	2	no	—
184	#499	—	2	2	no	—
185	#499	—	2	2	no	—
186	#499	—	2	2	no	—
187	#499	—	2	2	no	—
188	#498	—	2	2	no	—
189	#498	—	2	2	no	—
190	#498	—	2	2	no	—
191	#490	—	2	2	no	—
192	#490	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#489	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#486	—	2	2	no	—
198	#486	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	D₄	1	2	yes	—
202	#484	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#482	—	2	2	no	—
215	#482	—	2	2	no	—
216	#482	D₄	1	2	yes	—
217	#481	—	2	2	no	—
218	#481	—	2	2	no	—
219	#481	—	2	2	no	—
220	#481	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#480	—	2	2	no	—
222	#480	—	2	2	no	—
223	#480	—	2	2	no	—
224	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#478	—	2	2	no	—
228	#478	—	2	2	no	—
229	#478	—	2	2	no	—
230	#478	—	2	2	no	—
231	#478	—	2	2	no	—
232	#478	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#477	—	2	2	no	—
236	#476	—	2	2	no	—
237	#476	—	2	2	no	—
238	#476	—	2	2	no	—
239	#476	—	2	2	no	—
240	#475	—	2	2	no	—
241	#474	—	2	2	no	—
242	#474	—	2	2	no	—
243	#474	—	2	2	no	—
244	#474	—	2	2	no	—
245	#469	—	2	2	no	—
246	#466	—	2	1	no	—
247	#466	—	2	1	no	—
248	#466	—	2	1	no	—
249	#466	—	2	1	no	—
250	#466	—	2	1	no	—
251	#466	—	2	1	no	—
252	#442	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈	—	2	1	no	—
254	C₄×D₈	—	2	1	no	—
255	#435	—	2	1	no	—
256	#435	—	2	1	no	—
257	C₈×D₄	—	2	1	no	—
258	C₈×D₄	—	2	1	no	—
259	#433	—	2	2	no	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#432	—	2	2	no	—
262	#431	—	2	2	no	—
263	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
265	#428	—	2	2	no	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	C₂³	1	2	yes	—
271	#428	C₂³	1	2	yes	—
272	#428	C₂³	1	2	yes	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#427	—	2	1	no	—
279	#427	—	2	1	no	—
280	#427	—	2	1	no	—
281	#427	—	2	1	no	—
282	#427	—	2	2	no	—
283	#427	—	2	2	no	—
284	#427	—	2	1	no	—
285	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#427	D₄	1	2	yes	—
288	#427	C₂³	1	2	yes	—
289	#427	C₂³	1	2	yes	—
290	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#107	—	2	1	no	—
293	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
300	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
302	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#424	C₂³	1	2	yes	—
304	#424	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
306	#418	C₂³	1	2	yes	—
307	#418	C₂³	1	2	yes	—
308	#418	C₂³	1	2	yes	—
309	#418	C₂³	1	2	yes	—
310	#417	C₂³	1	2	yes	—
311	#417	C₂³	1	2	yes	—
312	#416	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
318	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#407	C₂³	1	2	yes	—
320	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#405	—	2	1	no	—
323	#405	—	2	1	no	—
324	#405	C₂³	1	2	yes	—
325	#405	C₂³	1	2	yes	—
326	#405	C₂³	1	2	yes	—
327	#405	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	—	2	1	no	—
330	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	#394	—	4	2	no	—
333	#390	C₂³	1	2	yes	—
334	#390	C₂³	1	2	yes	—
335	#388	—	4	2	no	—
336	#384	C₂³	1	2	yes	—
337	#382	C₂³	1	2	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#343	C₂³	1	2	yes	—
340	#343	C₂³	1	2	yes	—
341	#343	C₂³	1	2	yes	—
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#343	C₂³	1	2	yes	—
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#341	C₂³	1	2	yes	—
348	#339	C₂³	1	2	yes	—
349	#339	C₂³	1	2	yes	—
350	#339	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#336	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	#131	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#123	—	2	1	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#120	—	2	1	no	—
446	#120	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
477	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
478	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#108	—	2	4	no	—
501	#108	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	—	2	2	no	—
538	#106	—	2	2	no	—
539	#106	—	2	2	no	—
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	—	2	2	no	—
542	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
554	#104	—	2	4	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#100	—	2	4	no	—
578	#100	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	1	no	—
593	#97	—	2	4	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	1	no	—
599	#95	—	2	1	no	—
600	#95	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	16	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	16	2	no	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
647	D₈	—	4	2	no	—
648	D₈	—	4	2	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	4	2	no	—
658	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
659	C₂×C₈	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	—	8	2	no	—
761	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	16	2	no	—
766	Q₈	—	16	2	no	—
767	Q₈	—	16	2	no	—
768	Q₈	—	16	2	no	—
769	Q₈	—	16	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	1	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	—	16	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	1	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	8	2	no	—
810	C₂×C₄	—	8	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
822	C₈	—	2	1	no	—
823	C₈	—	2	1	no	—
824	C₈	—	2	4	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	1	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	#536	1	2	yes	—
832	C₈	#536	1	2	yes	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	16	2	no	—
849	C₂²	—	16	2	no	—
850	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3544	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3499	1	2	yes	—
870	C₂	—	2	2	no	—
871	C₂	—	4	1	no	—
872	C₂	—	4	1	no	—
873	C₂	—	8	1	no	—
874	C₂	—	16	2	no	—
875	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61262	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60875	C₂	semidirect
3. #60660	C₂	semidirect
4. #33123	C₂	semidirect
5. #30981	C₂	semidirect
6. #30978	C₂	semidirect
7. #30842	C₂	semidirect
8. #30837	C₂	semidirect
9. #29654	C₂	semidirect
10. #28826	C₂	semidirect
11. #27935	C₂	semidirect
12. #27811	C₂	semidirect
13. #27673	C₂	semidirect
14. #26504	C₂	semidirect
15. #26085	C₂	semidirect
16. #24625	C₂	semidirect
17. #24084	C₂	semidirect
18. #22607	C₂	semidirect
19. #21593	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61262	2
#60875	2
#60660	2
#33123	2
#30981	2
#30978	2
#30842	2
#30837	2
#29654	2
#28826	2
#27935	2
#27811	2
#27673	2
#26504	2
#26085	2
#24625	2
#24084	2
#22607	2
#21593	2