Subgroups — #6809688

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#38907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#24089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3343	—	2	8	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#499	—	2	8	no	—
31	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2721	—	2	2	no	—
56	#2719	—	2	2	no	—
57	#2694	—	2	2	no	—
58	#2690	—	2	2	no	—
59	#2623	—	2	1	no	—
60	#2623	—	2	1	no	—
61	#2552	C₂²	1	2	yes	—
62	#2550	C₂²	1	2	yes	—
63	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2490	C₂²	1	2	yes	—
66	#2489	C₂²	1	2	yes	—
67	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2484	—	2	1	no	—
70	#2454	C₂²	1	2	yes	—
71	#2453	C₂²	1	2	yes	—
72	#2442	C₂²	1	2	yes	—
73	#2441	C₂²	1	2	yes	—
74	#2413	—	2	1	no	—
75	#2413	—	2	1	no	—
76	#2406	—	2	1	no	—
77	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2317	—	2	1	no	—
80	#2311	—	2	1	no	—
81	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2093	C₂²	1	2	yes	—
84	#2086	C₂²	1	2	yes	—
85	#2085	C₂²	1	2	yes	—
86	#2084	C₂²	1	2	yes	—
87	#2075	C₂²	1	2	yes	—
88	#2066	C₂²	1	2	yes	—
89	#2065	C₂²	1	2	yes	—
90	#2059	C₂²	1	2	yes	—
91	#2059	C₂²	1	2	yes	—
92	#2059	C₂²	1	2	yes	—
93	#2059	C₂²	1	2	yes	—
94	#2059	C₂²	1	2	yes	—
95	#2058	C₂²	1	2	yes	—
96	#2035	C₂²	1	2	yes	—
97	#2034	C₂²	1	2	yes	—
98	#2026	C₂²	1	2	yes	—
99	#2026	C₂²	1	2	yes	—
100	#2025	C₂²	1	2	yes	—
101	#2025	C₂²	1	2	yes	—
102	#1973	C₂²	1	2	yes	—
103	#1968	C₂²	1	2	yes	—
104	#1949	C₂²	1	2	yes	—
105	#1948	C₂²	1	2	yes	—
106	#1944	C₂²	1	2	yes	—
107	#1943	C₂²	1	2	yes	—
108	#1941	C₂²	1	2	yes	—
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1933	C₂²	1	2	yes	—
111	#1927	C₂²	1	2	yes	—
112	#1926	C₂²	1	2	yes	—
113	#1923	C₂²	1	2	yes	—
114	#1921	C₂²	1	2	yes	—
115	#1921	C₂²	1	2	yes	—
116	#1916	C₂²	1	2	yes	—
117	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1853	C₂²	1	2	yes	—
124	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1847	C₂²	1	2	yes	—
126	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1809	C₂²	1	2	yes	—
132	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1776	C₂²	1	2	yes	—
134	#1771	C₂²	1	2	yes	—
135	#1753	C₂²	1	2	yes	—
136	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#41	—	2	1	no	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#552	—	2	4	no	—
143	#552	—	4	2	no	—
144	#547	—	2	4	no	—
145	#547	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	4	no	—
150	C₂×#125	—	2	4	no	—
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	—	4	2	no	—
154	C₂×#125	—	4	2	no	—
155	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#123	—	2	1	no	—
161	C₂×#123	—	2	1	no	—
162	C₂×#123	—	2	1	no	—
163	C₂×#123	—	2	1	no	—
164	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#501	—	2	4	no	—
188	#499	—	2	8	no	—
189	#499	—	2	8	no	—
190	#499	—	2	8	no	—
191	#499	—	2	8	no	—
192	#484	—	2	4	no	—
193	#484	—	4	2	no	—
194	#483	—	2	4	no	—
195	#482	—	2	4	no	—
196	#481	—	4	2	no	—
197	#480	—	2	4	no	—
198	#478	—	2	4	no	—
199	#477	—	2	4	no	—
200	#468	—	2	4	no	—
201	#465	—	2	4	no	—
202	#440	—	2	4	no	—
203	#435	—	2	4	no	—
204	#428	—	2	4	no	—
205	C₂×#107	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	—	2	4	no	—
217	C₂×#106	—	2	4	no	—
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#400	—	2	1	no	—
249	#400	—	2	1	no	—
250	#400	—	2	2	no	—
251	#400	—	2	2	no	—
252	#400	—	2	2	no	—
253	#399	—	2	2	no	—
254	#399	—	2	2	no	—
255	#399	—	2	1	no	—
256	#399	—	2	1	no	—
257	#398	—	2	2	no	—
258	#398	—	2	2	no	—
259	#398	—	2	2	no	—
260	#398	—	2	2	no	—
261	#398	—	2	2	no	—
262	#398	—	2	2	no	—
263	#397	—	2	2	no	—
264	#397	—	2	2	no	—
265	#397	—	2	2	no	—
266	#396	—	2	2	no	—
267	#396	—	2	2	no	—
268	#395	—	2	2	no	—
269	#394	—	2	2	no	—
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#391	C₂³	1	2	yes	—
273	#390	—	2	2	no	—
274	#390	C₂³	1	2	yes	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#389	—	2	2	no	—
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	—	2	2	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#389	C₂³	1	2	yes	—
285	#389	C₂³	1	2	yes	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	D₄	1	2	yes	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	D₄	1	2	yes	—
296	#386	—	2	1	no	—
297	#386	—	2	1	no	—
298	#386	—	2	1	no	—
299	#386	—	2	1	no	—
300	#386	—	2	1	no	—
301	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
302	#385	—	2	1	no	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#385	—	2	1	no	—
305	#385	—	2	1	no	—
306	#385	—	2	1	no	—
307	#385	—	2	1	no	—
308	#385	—	2	2	no	—
309	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
310	#384	—	2	2	no	—
311	#384	C₂³	1	2	yes	—
312	#382	—	2	2	no	—
313	#382	C₂³	1	2	yes	—
314	#381	—	2	1	no	—
315	#381	—	2	1	no	—
316	#381	—	2	1	no	—
317	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
318	#380	—	2	2	no	—
319	#380	—	2	2	no	—
320	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#380	C₂³	1	2	yes	—
323	#380	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	—	8	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	#126	—	4	4	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	8	no	—
392	#125	—	4	8	no	—
393	#125	—	4	4	no	—
394	#123	—	4	4	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	4	no	—
397	#123	—	4	4	no	—
398	#123	—	8	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	4	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	1	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	4	4	no	—
416	#117	—	4	4	no	—
417	#117	—	4	1	no	—
418	#117	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#107	—	2	4	no	—
504	#107	—	2	4	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	4	2	no	—
508	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	4	no	—
515	#106	—	2	4	no	—
516	#106	—	2	4	no	—
517	#106	—	2	4	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	4	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
537	#97	—	2	2	no	—
538	#97	—	2	4	no	—
539	C₄×C₈	—	2	4	no	—
540	C₄×C₈	—	2	4	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	1	no	—
549	#95	—	2	1	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	8	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
637	SD₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	8	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	8	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	2	1	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	4	no	—
735	C₄²	—	8	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
749	C₂³	#575	1	2	yes	—
750	C₂³	#577	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	8	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	8	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	8	4	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	4	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	#536	1	4	yes	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	#3267	1	4	yes	—
853	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3499	1	2	yes	—
855	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3584	1	2	yes	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3544	1	2	yes	—
880	C₂	—	2	4	no	—
881	C₂	—	8	1	no	—
882	C₂	—	16	1	no	—
883	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#62484	1	2	yes	—
887	C₂	#62491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#499	C₂	semidirect
3. #38919	C₂	semidirect
5. #33128	C₂	semidirect
6. #30961	C₂	semidirect
7. #30959	C₂	semidirect
8. #30787	C₂	semidirect
9. #30786	C₂	semidirect
10. #29643	C₂	semidirect
11. #29640	C₂	semidirect
12. #28822	C₂	semidirect
13. #27938	C₂	semidirect
14. #27801	C₂	semidirect
15. #27666	C₂	semidirect
16. #26494	C₂	semidirect
17. #26075	C₂	semidirect
18. #24581	C₂	semidirect
19. #24580	C₂	semidirect
20. #24095	C₂	semidirect
22. #22617	C₂	semidirect
23. #21563	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3343	2
C₂²×#499	2
#38919	2
#38907	2
#33128	2
#30961	2
#30959	2
#30787	2
#30786	2
#29643	2
#29640	2
#28822	2
#27938	2
#27801	2
#27666	2
#26494	2
#26075	2
#24581	2
#24580	2
#24095	2
#24089	2
#22617	2
#21563	2