Subgroups — #6809732

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#42965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#24105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3348	—	2	8	no	—
29	#3163	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2822	—	2	1	no	—
54	#2820	—	2	1	no	—
55	#2700	—	2	2	no	—
56	#2689	—	2	2	no	—
57	#2687	—	2	2	no	—
58	#2681	—	2	2	no	—
59	#2642	—	2	1	no	—
60	#2640	—	2	1	no	—
61	#2628	—	2	1	no	—
62	#2625	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2624	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2621	—	2	1	no	—
65	#2611	—	2	1	no	—
66	#2611	—	2	1	no	—
67	#2550	C₂²	1	2	yes	—
68	#2550	C₂²	1	2	yes	—
69	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2492	C₂²	1	2	yes	—
72	#2490	C₂²	1	2	yes	—
73	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2453	C₂²	1	2	yes	—
76	#2452	C₂²	1	2	yes	—
77	#2442	C₂²	1	2	yes	—
78	#2439	C₂²	1	2	yes	—
79	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2092	C₂²	1	2	yes	—
84	#2088	C₂²	1	2	yes	—
85	#2085	C₂²	1	2	yes	—
86	#2085	C₂²	1	2	yes	—
87	#2077	C₂²	1	2	yes	—
88	#2067	C₂²	1	2	yes	—
89	#2066	C₂²	1	2	yes	—
90	#2059	C₂²	1	2	yes	—
91	#2059	C₂²	1	2	yes	—
92	#2059	C₂²	1	2	yes	—
93	#2057	C₂²	1	2	yes	—
94	#2057	C₂²	1	2	yes	—
95	#2057	C₂²	1	2	yes	—
96	#2035	C₂²	1	2	yes	—
97	#2033	C₂²	1	2	yes	—
98	#2026	C₂²	1	2	yes	—
99	#2025	C₂²	1	2	yes	—
100	#2024	C₂²	1	2	yes	—
101	#2023	C₂²	1	2	yes	—
102	#1973	C₂²	1	2	yes	—
103	#1968	C₂²	1	2	yes	—
104	#1949	C₂²	1	2	yes	—
105	#1949	C₂²	1	2	yes	—
106	#1943	C₂²	1	2	yes	—
107	#1943	C₂²	1	2	yes	—
108	#1942	C₂²	1	2	yes	—
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1933	C₂²	1	2	yes	—
111	#1928	C₂²	1	2	yes	—
112	#1926	C₂²	1	2	yes	—
113	#1923	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1920	C₂²	1	2	yes	—
116	#1916	C₂²	1	2	yes	—
117	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1864	C₂²	1	2	yes	—
121	#1863	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1852	C₂²	1	2	yes	—
124	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1846	C₂²	1	2	yes	—
126	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1809	C₂²	1	2	yes	—
132	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
134	#1770	C₂²	1	2	yes	—
135	#1753	C₂²	1	2	yes	—
136	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#555	—	2	4	no	—
142	#555	—	4	2	no	—
143	#552	—	2	4	no	—
144	#552	—	4	2	no	—
145	#544	—	2	4	no	—
146	#544	—	2	4	no	—
147	#544	—	4	2	no	—
148	#544	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#126	—	2	1	no	—
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×#125	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	—	2	1	no	—
162	C₂×#124	—	2	1	no	—
163	C₂×#123	—	2	1	no	—
164	C₂×#123	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	—	2	1	no	—
171	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#501	—	2	4	no	—
186	#501	—	2	8	no	—
187	#501	—	2	8	no	—
188	#499	—	2	8	no	—
189	#498	—	2	8	no	—
190	#485	—	2	4	no	—
191	#485	—	2	4	no	—
192	#484	—	4	2	no	—
193	#482	—	2	4	no	—
194	#481	—	2	4	no	—
195	#480	—	4	2	no	—
196	#478	—	2	4	no	—
197	#475	—	2	4	no	—
198	#468	—	2	4	no	—
199	#465	—	2	4	no	—
200	#440	—	2	4	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#428	—	2	4	no	—
203	#428	—	2	4	no	—
204	#428	—	2	4	no	—
205	#427	D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	2	4	no	—
216	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#405	—	2	4	no	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#400	—	2	1	no	—
247	#400	—	2	1	no	—
248	#400	—	2	1	no	—
249	#400	—	2	2	no	—
250	#400	—	2	1	no	—
251	#400	—	2	2	no	—
252	#400	—	2	2	no	—
253	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#399	—	2	1	no	—
255	#399	—	2	1	no	—
256	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#398	—	2	1	no	—
258	#398	—	2	2	no	—
259	#398	—	2	2	no	—
260	#398	—	2	1	no	—
261	#398	—	2	2	no	—
262	#398	—	2	2	no	—
263	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#397	—	2	1	no	—
265	#397	—	2	1	no	—
266	#397	—	2	2	no	—
267	#397	—	2	1	no	—
268	#397	—	2	1	no	—
269	#397	—	2	2	no	—
270	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#397	D₄	1	2	yes	—
272	#396	—	2	2	no	—
273	#396	—	2	2	no	—
274	#395	—	2	2	no	—
275	#395	—	2	2	no	—
276	#394	—	2	2	no	—
277	#394	—	2	2	no	—
278	#394	D₄	1	2	yes	—
279	#393	—	2	2	no	—
280	#393	—	2	2	no	—
281	#393	—	2	2	no	—
282	#391	—	2	2	no	—
283	#391	—	2	2	no	—
284	#391	—	2	2	no	—
285	#391	—	2	2	no	—
286	#391	C₂³	1	2	yes	—
287	#391	C₂³	1	2	yes	—
288	#390	—	2	2	no	—
289	#390	C₂³	1	2	yes	—
290	#390	C₂³	1	2	yes	—
291	#389	—	2	2	no	—
292	#389	—	2	2	no	—
293	#389	—	2	2	no	—
294	#389	C₂³	1	2	yes	—
295	#389	C₂³	1	2	yes	—
296	#389	C₂³	1	2	yes	—
297	#389	C₂³	1	2	yes	—
298	#389	C₂³	1	2	yes	—
299	#389	C₂³	1	2	yes	—
300	#388	—	2	2	no	—
301	#388	—	2	2	no	—
302	#388	—	2	2	no	—
303	#388	—	2	2	no	—
304	#387	—	2	2	no	—
305	#387	—	2	2	no	—
306	#386	—	2	1	no	—
307	#386	—	2	2	no	—
308	#385	—	2	2	no	—
309	#385	—	2	1	no	—
310	#385	—	2	2	no	—
311	#382	—	2	1	no	—
312	#382	—	2	1	no	—
313	#382	C₂³	1	2	yes	—
314	#382	C₂³	1	2	yes	—
315	#381	—	2	2	no	—
316	#381	—	2	1	no	—
317	#380	—	2	2	no	—
318	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#380	C₂³	1	2	yes	—
321	#380	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	#376	—	2	1	no	—
328	#376	—	2	1	no	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	#126	—	4	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	4	no	—
389	#125	—	4	4	no	—
390	#125	—	4	4	no	—
391	#124	—	4	4	no	—
392	#124	—	4	4	no	—
393	#123	—	4	4	no	—
394	#123	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	4	4	no	—
406	#121	—	4	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	4	1	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	4	4	no	—
419	#117	—	4	4	no	—
420	#117	—	4	1	no	—
421	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	—	2	4	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#107	—	2	4	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	4	2	no	—
502	#107	—	4	2	no	—
503	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	#106	—	2	4	no	—
506	#106	—	2	4	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	4	no	—
510	#106	—	2	4	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
513	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
530	#97	—	2	4	no	—
531	#97	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	4	no	—
533	C₄×C₈	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	M₁₆	—	2	8	no	—
627	M₁₆	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	8	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₄²	—	2	4	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	8	2	no	—
722	C₄²	—	8	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	16	4	no	—
743	Q₈	—	16	2	no	—
744	Q₈	—	16	4	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	4	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	#536	1	4	yes	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3499	1	2	yes	—
838	C₂²	#3584	1	2	yes	—
839	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3544	1	2	yes	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	8	1	no	—
865	C₂	—	16	1	no	—
866	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#61062	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#62518	1	2	yes	—
870	C₂	#62523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3163	C₂	semidirect
3. #42978	C₂	semidirect
5. #33131	C₂	semidirect
6. #30953	C₂	semidirect
7. #30947	C₂	semidirect
8. #30783	C₂	semidirect
9. #30774	C₂	semidirect
10. #29649	C₂	semidirect
11. #29646	C₂	semidirect
12. #28818	C₂	semidirect
13. #27926	C₂	semidirect
14. #27795	C₂	semidirect
15. #27663	C₂	semidirect
16. #26499	C₂	semidirect
17. #26079	C₂	semidirect
18. #24599	C₂	semidirect
19. #24595	C₂	semidirect
20. #24110	C₂	semidirect
22. #22613	C₂	semidirect
23. #21570	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3348	2
C₂×#3163	2
#42978	2
#42965	2
#33131	2
#30953	2
#30947	2
#30783	2
#30774	2
#29649	2
#29646	2
#28818	2
#27926	2
#27795	2
#27663	2
#26499	2
#26079	2
#24599	2
#24595	2
#24110	2
#24105	2
#22613	2
#21570	2