Subgroups — #6809859

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39121	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	—	2	8	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	#2848	C₂²	1	2	yes	—
43	#2729	—	2	4	no	—
44	#2728	—	2	4	no	—
45	#2627	—	2	2	no	—
46	#2561	—	2	2	no	—
47	#2536	C₂²	1	4	yes	—
48	#2534	—	2	2	no	—
49	#2503	C₂²	1	2	yes	—
50	#2486	C₂²	1	2	yes	—
51	#2429	C₂²	1	4	yes	—
52	#2421	C₂²	1	4	yes	—
53	#2409	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2322	—	2	2	no	—
56	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	4	yes	—
65	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	4	yes	—
72	#1892	C₂²	1	2	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1869	C₂²	1	2	yes	—
76	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1823	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#483	—	4	4	no	—
137	#467	—	2	4	no	—
138	#467	—	2	8	no	—
139	#467	—	2	8	no	—
140	#467	—	2	16	no	—
141	#467	—	2	4	no	—
142	#467	—	4	4	no	—
143	#462	—	2	8	no	—
144	#451	—	2	8	no	—
145	#451	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	—	2	4	no	—
177	#400	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#393	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#386	D₄	1	2	yes	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#385	D₄	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	4	yes	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	#123	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#120	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#106	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#103	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	8	no	—
470	Q₁₆	—	2	8	no	—
471	Q₁₆	—	4	8	no	—
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	Q₁₆	—	4	4	no	—
474	Q₁₆	—	8	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
555	C₂³	#578	1	4	yes	—
556	C₂³	#578	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	8	8	no	—
568	Q₈	—	8	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	#534	1	4	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	#3285	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3496	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3542	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	#39338	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#62252	1	2	yes	—
674	C₂	#62271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #32931	C₂	semidirect
5. #30604	C₂	semidirect
6. #30411	C₂	semidirect
7. #29599	C₂	semidirect
8. #28226	C₂	semidirect
9. #27931	C₂	semidirect
10. #27661	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
12. #25033	C₂	semidirect
13. #24529	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
15. #24041	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
19. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#451	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
57. #2097	C₂²	semidirect
58. #2086	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
61. #2056	C₂²	semidirect
62. #2043	C₂²	semidirect
65. #2035	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
73. #1878	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
77. #1865	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
87. #1787	C₂²	semidirect
97. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#467	2
#39121	2
#32931	2
#30604	2
#30411	2
#29599	2
#28226	2
#27931	2
#27661	2
#25415	2
#25033	2
#24529	2
#24268	2
#24041	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#120	2