Subgroups — #6809868

Order 512.

2241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#3285	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	—	2	8	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	#2847	C₂²	1	2	yes	—
43	#2732	—	2	4	no	—
44	#2730	—	2	4	no	—
45	#2618	—	2	2	no	—
46	#2539	—	2	2	no	—
47	#2538	C₂²	1	4	yes	—
48	#2534	—	2	2	no	—
49	#2501	C₂²	1	2	yes	—
50	#2486	C₂²	1	2	yes	—
51	#2426	C₂²	1	4	yes	—
52	#2423	C₂²	1	4	yes	—
53	#2407	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2322	—	2	2	no	—
56	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2036	C₂²	1	4	yes	—
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1893	C₂²	1	2	yes	—
73	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1869	C₂²	1	2	yes	—
76	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1823	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#548	—	2	8	no	—
112	#548	—	4	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#495	—	2	4	no	—
139	#480	—	4	4	no	—
140	#467	—	2	4	no	—
141	#467	—	2	8	no	—
142	#467	—	2	8	no	—
143	#467	—	2	16	no	—
144	#466	—	2	4	no	—
145	#466	—	4	4	no	—
146	#464	—	2	8	no	—
147	#452	—	2	8	no	—
148	#448	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	4	no	—
152	C₈×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	4	no	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#396	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#386	D₄	1	2	yes	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#385	D₄	1	2	yes	—
208	#384	C₂³	1	4	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#123	—	4	8	no	—
292	#123	—	8	4	no	—
293	#123	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#120	—	2	4	no	—
308	#120	—	8	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	4	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	8	4	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	8	no	—
479	Q₁₆	—	2	8	no	—
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	8	4	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
571	C₂³	#576	1	2	yes	—
572	C₂³	#578	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	8	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	#534	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	#3287	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3496	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	4	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3542	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	16	2	no	—
692	C₂	#39338	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#62252	1	2	yes	—
696	C₂	#62272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3285	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
3. #39133	C₂	semidirect
4. #32930	C₂	semidirect
5. #30602	C₂	semidirect
6. #30409	C₂	semidirect
7. #29595	C₂	semidirect
8. #28228	C₂	semidirect
9. #27929	C₂	semidirect
10. #27661	C₂	semidirect
11. #25412	C₂	semidirect
12. #25035	C₂	semidirect
13. #24528	C₂	semidirect
14. #24266	C₂	semidirect
15. #24035	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#464	C₂²	semidirect
34. C₂×#452	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2086	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
77. #1863	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1803	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
97. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
539. C₂²⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
C₂²×#467	2
#39133	2
#32930	2
#30602	2
#30409	2
#29595	2
#28228	2
#27929	2
#27661	2
#25412	2
#25035	2
#24528	2
#24266	2
#24035	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#120	2