Subgroups — #6809869

Order 512.

2401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	#3280	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	—	2	8	no	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	#2848	C₂²	1	2	yes	—
43	#2708	—	2	4	no	—
44	#2688	—	2	4	no	—
45	#2613	—	2	2	no	—
46	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2503	C₂²	1	2	yes	—
48	#2486	C₂²	1	2	yes	—
49	#2483	—	2	2	no	—
50	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2412	—	2	2	no	—
53	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2308	—	2	2	no	—
56	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	2	yes	—
72	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1823	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#546	—	2	8	no	—
113	#546	—	4	4	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	8	no	—
122	C₂×#121	—	4	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#495	—	2	4	no	—
137	#483	—	4	4	no	—
138	#467	—	2	4	no	—
139	#467	—	4	4	no	—
140	#466	—	2	4	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#466	—	2	16	no	—
144	#463	—	2	8	no	—
145	#450	—	2	8	no	—
146	#449	—	2	8	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	4	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	—	2	8	no	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#386	D₄	1	2	yes	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	D₄	1	2	yes	—
203	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂³	1	4	yes	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#381	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	#379	—	2	2	no	—
215	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	16	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	4	2	no	—
296	#123	—	4	8	no	—
297	#123	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	16	no	—
310	#120	—	2	4	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#106	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	#135	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	4	4	no	—
490	SD₁₆	—	4	8	no	—
491	SD₁₆	—	8	4	no	—
492	D₈	—	2	8	no	—
493	D₈	—	2	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
588	C₂³	#576	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	16	4	no	—
648	C₂×C₄	—	16	8	no	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	#534	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	16	16	no	—
688	C₂²	#3280	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#3496	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3584	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	8	4	no	—
702	C₄	—	8	4	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3542	1	2	yes	—
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	1	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	#39338	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#62247	1	2	yes	—
717	C₂	#62266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. #39466	C₂	semidirect
4. #32931	C₂	semidirect
5. #30591	C₂	semidirect
6. #30398	C₂	semidirect
7. #29596	C₂	semidirect
8. #28225	C₂	semidirect
9. #27931	C₂	semidirect
10. #27661	C₂	semidirect
11. #25413	C₂	semidirect
12. #25032	C₂	semidirect
13. #24527	C₂	semidirect
14. #24266	C₂	semidirect
15. #24038	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. #2535	C₂²	semidirect
50. #2427	C₂²	semidirect
51. #2420	C₂²	semidirect
53. #2407	C₂²	semidirect
57. #2097	C₂²	semidirect
58. #2086	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2073	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
76. #1869	C₂²	semidirect
77. #1864	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₂²×D₈	D₄	semidirect
404. C₂⁴	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂²×#466	2
#39466	2
#32931	2
#30591	2
#30398	2
#29596	2
#28225	2
#27931	2
#27661	2
#25413	2
#25032	2
#24527	2
#24266	2
#24038	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#120	2