Subgroups — #6809879

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3280	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3061	—	2	8	no	—
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2814	—	2	2	no	—
43	#2699	—	2	4	no	—
44	#2678	—	2	4	no	—
45	#2661	—	2	2	no	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2615	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2561	—	2	2	no	—
49	#2536	C₂²	1	4	yes	—
50	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2486	C₂²	1	2	yes	—
52	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2408	C₂²	1	4	yes	—
55	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2341	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	2	yes	—
60	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1870	C₂²	1	2	yes	—
76	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	4	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#546	—	2	8	no	—
112	#546	—	4	4	no	—
113	#537	—	2	8	no	—
114	#537	—	4	4	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#495	—	2	4	no	—
136	#481	—	4	4	no	—
137	#468	—	2	16	no	—
138	#467	—	2	4	no	—
139	#467	—	2	8	no	—
140	#466	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	#466	—	4	4	no	—
143	#463	—	2	8	no	—
144	#450	—	2	8	no	—
145	#449	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#394	D₄	1	2	yes	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#392	D₄	1	2	yes	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#382	C₂³	1	4	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#381	—	2	4	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#135	—	4	16	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	16	no	—
270	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#131	—	4	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#123	—	4	8	no	—
293	#123	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	16	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	#120	—	8	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#106	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	8	4	no	—
482	D₈	—	2	8	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	16	8	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
575	C₂³	#576	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	16	4	no	—
594	D₄	—	16	8	no	—
595	D₄	—	16	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	#534	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	16	16	no	—
675	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3496	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3584	1	2	yes	—
679	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3542	1	2	yes	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	#39338	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#62266	1	2	yes	—
703	C₂	#62330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×#3061	C₂	semidirect
3. #42942	C₂	semidirect
4. #32933	C₂	semidirect
5. #30619	C₂	semidirect
6. #30424	C₂	semidirect
7. #29606	C₂	semidirect
8. #28226	C₂	semidirect
9. #27932	C₂	semidirect
10. #27661	C₂	semidirect
11. #25412	C₂	semidirect
12. #25032	C₂	semidirect
13. #24547	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #24048	C₂	semidirect
16. #22451	C₂	semidirect
17. #21442	C₂	semidirect
20. C₂²×#131	C₂²	semidirect
22. C₂×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×#481	C₂²	semidirect
27. C₂×#468	C₂²	semidirect
29. C₂×#467	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. C₂×#417	C₂²	semidirect
47. #2615	C₂²	semidirect
50. #2504	C₂²	semidirect
52. #2426	C₂²	semidirect
53. #2420	C₂²	semidirect
56. #2341	C₂²	semidirect
57. #2092	C₂²	semidirect
58. #2086	C₂²	semidirect
60. #2073	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
71. #1895	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
77. #1864	C₂²	semidirect
78. #1851	C₂²	semidirect
79. #1851	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
81. #1823	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
88. #1780	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₂×#135	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×#3061	2
#42942	2
#32933	2
#30619	2
#30424	2
#29606	2
#28226	2
#27932	2
#27661	2
#25412	2
#25032	2
#24547	2
#24267	2
#24048	2
#22451	2
#21442	2