Finite Group Databasebeta

← #6810041

Subgroups — #6810041

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30626C212yesmaximal, complemented
7#30622C212yesmaximal, complemented
8#30432C212yesmaximal, complemented
9#30430C212yesmaximal, complemented
10#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28248C212yesmaximal, complemented
13#27933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25445C212yesmaximal, complemented
16#25055C212yesmaximal, complemented
17#24572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24571C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24293C212yesmaximal, complemented
20#24030C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24029C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22452C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21467C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#578C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#135C2211yescharacteristic
26C22×#131C2211yescharacteristic
27#3489C2211yescharacteristic
28#3489C2211yescharacteristic
29C2×#537C2211yescharacteristic
30C2×#537C2211yescharacteristic
31D4×Q16—21no—
32#3285—21no—
33#3283—21no—
34#3280—21no—
35#3269—21no—
36#3269—21no—
37#3266—21no—
38#3266—21no—
39#3204—22no—
40#3203—22no—
41#3201—22no—
42#3201—22no—
43#3196—21no—
44#3195—21no—
45#3194—21no—
46#3193—21no—
47#3190—21no—
48#3189—21no—
49#3188—21no—
50#3187—21no—
51#3156C2211yescharacteristic, complemented
52#3099C2212yescomplemented
53#3098C2212yescomplemented
54#3092C2211yescharacteristic
55#3092C2211yescharacteristic
56C2×#484C2211yescharacteristic
57C2×#483C2211yescharacteristic
58C2×#473C2212yescomplemented
59#3063C2212yescomplemented
60#3063C2212yescomplemented
61#3061C2211yescharacteristic, complemented
62#3061C2212yescomplemented
63#3060—21no—
64#3060—21no—
65#3060—21no—
66#3060—21no—
67#3060C2212yes—
68#3060C2212yes—
69#3060C2212yes—
70#3060C2212yes—
71#3060C2212yescomplemented
72C2×#470—21no—
73C2×#469—21no—
74C2×#467C2211yescharacteristic
75C2×#465—21no—
76C2×#465—21no—
77#3046C2211yescharacteristic, complemented
78#3046C2211yescharacteristic, complemented
79#3013C2212yescomplemented
80#3013C2212yescomplemented
81#3013C2211yescharacteristic, complemented
82#3013C2211yescharacteristic, complemented
83#3007C2211yescharacteristic
84#3007C2211yescharacteristic
85#3007C2211yescharacteristic
86#3007C2211yescharacteristic
87#3002C2211yescharacteristic
88C2×#444C2212yescomplemented
89C2×#444C2212yescomplemented
90#2951C2211yescharacteristic, complemented
91#2929C2211yescharacteristic
92C22×#106C2211yescharacteristic
93C2×#417C2211yescharacteristic
94C2×#417C2211yescharacteristic
95#2880C2211yescharacteristic
96#2880C2211yescharacteristic
97#2503C2211yescharacteristic
98#2502C2211yescharacteristic
99#2097C2212yescomplemented
100#2096C2212yescomplemented
101#2090C2212yescomplemented
102#2079C2212yescomplemented
103#2079C2212yescomplemented
104#2078C2212yescomplemented
105#2052C2212yescomplemented
106#2052C2212yescomplemented
107#2040C2212yescomplemented
108#2040C2212yescomplemented
109#2040C2212yescomplemented
110#2039C2212yescomplemented
111#2039C2212yescomplemented
112#2039C2212yescomplemented
113#2038C2212yescomplemented
114#2038C2212yescomplemented
115#2007C2212yescomplemented
116#2007C2212yescomplemented
117#2007C2212yescomplemented
118#2007C2212yescomplemented
119#1975C2212yescomplemented
120#1971C2212yescomplemented
121#1951C2212yescomplemented
122#1908C2212yescomplemented
123#1908C2212yescomplemented
124#1908C2212yescomplemented
125#1908C2212yescomplemented
126#1901C2211yescharacteristic
127#1901C2211yescharacteristic
128#1876C2212yescomplemented
129#1876C2212yescomplemented
130#1876C2212yescomplemented
131#1871C2211yescharacteristic
132#1866C2212yescomplemented
133#1860C2212yescomplemented
134#1859C2212yescomplemented
135#1855C2211yescharacteristic
136#1847C2212yescomplemented
137#1821C2211yescharacteristic
138#1821C2211yescharacteristic
139#1816C2212yescomplemented
140#1816C2212yescomplemented
141#1815C2212yescomplemented
142#1815C2212yescomplemented
143#1810C2211yescharacteristic
144#1793C2212yescomplemented
145#1793C2212yescomplemented
146#1789C2211yescharacteristic
147#1789C2211yescharacteristic
148#1789C2211yescharacteristic
149#1765C2212yescomplemented
150#1752C2211yescharacteristic
151C2×2−1+4C2311yescharacteristic
152C2×2−1+4C2311yescharacteristic
153C22×#41C2311yescharacteristic
154C22×#41C2311yescharacteristic
155C22×#41C2311yescharacteristic
156#578—44no—
157C2×#137—21no—
158C2×#137—21no—
159C2×#137C2311yescharacteristic
160C2×#137C2311yescharacteristic
161C2×#137C2311yescharacteristic
162C2×#137C2311yescharacteristic
163C2×#137C2312yes—
164C2×#137C2312yes—
165C2×#135—21no—
166C2×#135—44no—
167C2×#135D411yescharacteristic
168C2×#135D411yescharacteristic
169C2×#135D411yescharacteristic
170C2×#135D411yescharacteristic
171C2×#135C2311yescharacteristic
172C2×#135C2311yescharacteristic
173C2×#135C2311yescharacteristic
174C2×#135C2311yescharacteristic
175C2×#135C2312yes—
176C22×Q16—21no—
177C22×Q16D411yescharacteristic
178C22×Q16C2311yescharacteristic
179C22×SD16D411yescharacteristic
180C22×SD16D411yescharacteristic
181C22×D8D411yescharacteristic
182C2×#131—21no—
183C2×#131—21no—
184C2×#131—44no—
185C2×#131C2311yescharacteristic
186C2×#131C2312yes—
187C2×#131C2312yes—
188C2×#131C2312yes—
189C2×#131C2312yes—
190C22×M16—21no—
191C22×M16C2311yescharacteristic
192C23×C8—21no—
193C23×C8C2311yescharacteristic
194D4×Q8—21no—
195D4×Q8—21no—
196#548—21no—
197#548—21no—
198#547—21no—
199#547—21no—
200#547—41no—
201#547—41no—
202#546—21no—
203#546—21no—
204#546—41no—
205#546—41no—
206#537—22no—
207#537—22no—
208#537—21no—
209#537—21no—
210#537—21no—
211#537—21no—
212#537—21no—
213#537—21no—
214#537—41no—
215#537—41no—
216#537C2312yes—
217#537C2312yes—
218#537C2312yes—
219#537C2312yes—
220#537C2311yescharacteristic
221#537C2311yescharacteristic
222#536—21no—
223#536—21no—
224#536C2311yescharacteristic
225#536C2311yescharacteristic
226#525—21no—
227#525—21no—
228#525C2311yescharacteristic
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C22⋊Q8—21no—
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×C22⋊Q8—21no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C22⋊Q8—21no—
235C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
237C2×#121—21no—
238C2×#121—21no—
239C2×#121—21no—
240C2×#121—21no—
241C2×#121—41no—
242C2×#121—41no—
243#520C2311yescharacteristic
244#520C2311yescharacteristic
245C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247#497—21no—
248#497—21no—
249#495—21no—
250#494—21no—
251#485—22no—
252#485—22no—
253#484—21no—
254#484—21no—
255#484—22no—
256#484—21no—
257#484—21no—
258#484—22no—
259#483—21no—
260#483—21no—
261#483—22no—
262#483—21no—
263#483—21no—
264#483—22no—
265#482—22no—
266#482—22no—
267#481—21no—
268#481—21no—
269#481—22no—
270#480—21no—
271#480—21no—
272#480—22no—
273#473—44no—
274#470—22no—
275#470—22no—
276#470—22no—
277#470—22no—
278#470—22no—
279#470—22no—
280#470—22no—
281#469—22no—
282#469—22no—
283#469—22no—
284#469—22no—
285#469—22no—
286#468—22no—
287#468—22no—
288#468—21no—
289#468—21no—
290#468—22no—
291#468—22no—
292#467—22no—
293#467—21no—
294#467—21no—
295#467—21no—
296#467—21no—
297#467—21no—
298#467—22no—
299#467—22no—
300#466—22no—
301#466—21no—
302#465—22no—
303#465—22no—
304#465—22no—
305#465—22no—
306#465—22no—
307#465—22no—
308#465—22no—
309#465—22no—
310#465—22no—
311#465—22no—
312#465—22no—
313#465—22no—
314#464—21no—
315#464—21no—
316#463—21no—
317#463—21no—
318#462—21no—
319#462—21no—
320#461—21no—
321#461—21no—
322#452—22no—
323#452—22no—
324#452—21no—
325#452—21no—
326#452—21no—
327#452—21no—
328#452—22no—
329#452—22no—
330#452—21no—
331#452—21no—
332#452D412yes—
333#451—21no—
334#451—21no—
335#451—21no—
336#451—21no—
337#451—22no—
338#451—22no—
339#451—21no—
340#451—21no—
341#451D411yescharacteristic
342#450—21no—
343#450—21no—
344#450—21no—
345#450—21no—
346#450D411yescharacteristic
347#449—22no—
348#449—22no—
349#449—21no—
350#449—21no—
351#449D412yes—
352#448—22no—
353#448—22no—
354#448—21no—
355#448—21no—
356#448D411yescharacteristic
357#447D411yescharacteristic
358#444—44no—
359#444—44no—
360#440—21no—
361#440—21no—
362C4×Q16—21no—
363C4×D8—21no—
364#435—21no—
365#435—21no—
366C8×D4—21no—
367C8×D4—21no—
368C2×#108C2312yes—
369C2×#108C2312yes—
370#428C2312yes—
371#428C2312yes—
372C2×#107C2312yes—
373C2×#107C2311yescharacteristic
374C2×#106—21no—
375C2×#106—21no—
376C2×#106—21no—
377C2×#106—21no—
378C2×#106C2312yes—
379C2×#106C2312yes—
380C2×#106C2312yes—
381#424C2311yescharacteristic
382C2×#104C2312yes—
383C2×#104C2312yes—
384C2×#104C2312yes—
385C2×#104C2312yes—
386C2×#104C2312yes—
387C2×#104C2312yes—
388C2×#104C2312yes—
389#417—21no—
390#417—21no—
391#417—21no—
392#417—21no—
393#417C2312yes—
394#417C2312yes—
395#417C2312yes—
396#417C2312yes—
397#417C2311yescharacteristic
398#417C2312yes—
399#417C2311yescharacteristic
400#417C2312yes—
401#417C2312yes—
402#417C2312yes—
403#417C2311yescharacteristic
404#417C2311yescharacteristic
405#416C2312yes—
406C2×#103—21no—
407C2×#103—21no—
408C2×#103C2312yes—
409C2×#103C2312yes—
410C2×#103C2311yescharacteristic
411C2×#103C2311yescharacteristic
412C2×#102—21no—
413C2×#102—21no—
414C2×#101C2312yes—
415C2×#101C2312yes—
416#408—22no—
417#408—22no—
418#408C2312yes—
419#408C2312yes—
420#408C2311yescharacteristic
421#407—21no—
422#407—21no—
423#407C2311yescharacteristic
424#407C2311yescharacteristic
425#407C2311yescharacteristic
426C2×C22⋊C8—21no—
427C2×C22⋊C8—21no—
428C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
429#405C2311yescharacteristic
430C2×#97C2312yes—
431#400—41no—
432#398—41no—
433#391C2312yes—
434#391C2312yes—
435#385—41no—
436#384C2312yes—
437#382C2312yes—
438#381—41no—
439C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
440#343C2312yes—
441#343C2312yes—
442#343C2312yes—
443#343C2312yes—
444#343C2312yes—
445#343C2312yes—
446#341C2312yes—
447#341C2312yes—
448#339C2312yes—
449#336C2312yes—
4502−1+4—42no—
4512−1+4—42no—
4522−1+4—42no—
4532−1+4—42no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—21no—
460C2×#41—21no—
461C2×#41—21no—
462C2×#41—21no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—41no—
465C2×#41—41no—
466C2×#41—42no—
467C2×#41—42no—
468C2×#41—42no—
469C2×#41—42no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41—42no—
472C2×#41C2×D412yes—
473C2×#41C2×D411yescharacteristic
474C2×#41C2×D411yescharacteristic
475C2×#41C2×D411yescharacteristic
476C2×#41C2×D411yescharacteristic
477C2×#41C2411yescharacteristic
478C2×#41C2411yescharacteristic
479C2×#41C2411yescharacteristic
480C2×#41C2411yescharacteristic
481C2×#41C2411yescharacteristic
482C2×#41C2412yes—
483C22×Q8—21no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8—21no—
486C22×Q8—21no—
487C22×Q8C2×D411yescharacteristic
488C22×Q8C2×D411yescharacteristic
489C22×Q8C2×D411yescharacteristic
490C22×Q8C2411yescharacteristic
491C22×Q8C2411yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—41no—
496C22×D4—41no—
497C22×D4C2×D411yescharacteristic
498C22×D4C2×D411yescharacteristic
499C22×D4C2×D411yescharacteristic
500C23×C4—21no—
501C23×C4—21no—
502C23×C4—21no—
503C23×C4—21no—
504C23×C4—21no—
505C23×C4C2411yescharacteristic
506#137—42no—
507#137—42no—
508#137—42no—
509#137—42no—
510#137—42no—
511#137—42no—
512#137—42no—
513#137—42no—
514#137—44no—
515#137—44no—
516#135—24no—
517#135—24no—
518#135—42no—
519#135—42no—
520#135—42no—
521#135—42no—
522#135—42no—
523#135—42no—
524#135—42no—
525#135—42no—
526#135—44no—
527C2×Q16—21no—
528C2×Q16—21no—
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—22no—
531C2×Q16—21no—
532C2×Q16—21no—
533C2×Q16—21no—
534C2×Q16—21no—
535C2×Q16—24no—
536C2×Q16—42no—
537C2×Q16—44no—
538C2×Q16C2×D411yescharacteristic
539C2×Q16C2×D411yescharacteristic
540C2×Q16C2×D411yescharacteristic
541C2×Q16C2×D411yescharacteristic
542C2×Q16C2×D412yes—
543C2×SD16—21no—
544C2×SD16—21no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—42no—
550C2×SD16—42no—
551C2×SD16C2×D411yescharacteristic
552C2×SD16C2×D411yescharacteristic
553C2×SD16C2×D411yescharacteristic
554C2×SD16C2×D411yescharacteristic
555C2×SD16C2×D411yescharacteristic
556C2×SD16C2×D411yescharacteristic
557C2×SD16C2×D411yescharacteristic
558C2×SD16C2×D411yescharacteristic
559C2×SD16C2×D412yes—
560C2×SD16C2×D412yes—
561C2×D8—42no—
562C2×D8C2×D411yescharacteristic
563C2×D8C2×D411yescharacteristic
564C2×D8C2×D411yescharacteristic
565C2×D8C2×D411yescharacteristic
566C2×D8C2×D412yes—
567#131—24no—
568#131—24no—
569#131—24no—
570#131—42no—
571#131—42no—
572#131—44no—
573#131—44no—
574#131—42no—
575#131—42no—
576#131—42no—
577#131—42no—
578C2×M16—21no—
579C2×M16—22no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—21no—
582C2×M16—22no—
583C2×M16—22no—
584C2×M16—44no—
585C2×M16—42no—
586C2×M16C2412yes—
587C2×M16C2411yescharacteristic
588C2×M16C2412yes—
589C2×M16C2412yes—
590C2×M16C2411yescharacteristic
591C22×C8—24no—
592C22×C8—21no—
593C22×C8—22no—
594C22×C8—22no—
595C22×C8—21no—
596C22×C8—22no—
597C22×C8—22no—
598C22×C8—44no—
599C22×C8C2×D411yescharacteristic
600C22×C8C2×D411yescharacteristic
601C22×C8C2×D411yescharacteristic
602C22×C8C2×D411yescharacteristic
603C22×C8C2411yescharacteristic
604C22×C8C2412yes—
605C22×C8C2411yescharacteristic
606C4⋊Q8—21no—
607C4⋊Q8—21no—
608C4⋊Q8—41no—
609C4⋊Q8—41no—
610#124—21no—
611#124—21no—
612#124—41no—
613#124—41no—
614#123—21no—
615#123—41no—
616#123—41no—
617#123—41no—
618#123—41no—
619#123—41no—
620#123—41no—
621#123—41no—
622#123—41no—
623C22⋊Q8—21no—
624C22⋊Q8—21no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—22no—
627C22⋊Q8—22no—
628C22⋊Q8—22no—
629C22⋊Q8—22no—
630C22⋊Q8—22no—
631C22⋊Q8—22no—
632C22⋊Q8—22no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—21no—
635C22⋊Q8—21no—
636C22⋊Q8—21no—
637C22⋊Q8—21no—
638C22⋊Q8—21no—
639C22⋊Q8—21no—
640C22⋊Q8—21no—
641C22⋊Q8—21no—
642C22⋊Q8—21no—
643C22⋊Q8—21no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—41no—
648C22⋊Q8—41no—
649C22⋊Q8—41no—
650C22⋊Q8—41no—
651C22⋊Q8—41no—
652C22⋊Q8—41no—
653C22⋊Q8—42no—
654C22⋊Q8—42no—
655C22⋊Q8—41no—
656C22⋊Q8—41no—
657C22⋊Q8—41no—
658C22⋊Q8—41no—
659C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
660C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
661#121—22no—
662#121—22no—
663#121—22no—
664#121—22no—
665#121—22no—
666#121—22no—
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—21no—
670#121—21no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—41no—
674#121—41no—
675#121—42no—
676#121—42no—
677#121—42no—
678#121—42no—
679#121—41no—
680#121—41no—
681#121—42no—
682#121—42no—
683#121—41no—
684#121—41no—
685#121—41no—
686#121—41no—
687#121—42no—
688#121—42no—
689#121—42no—
690#121—42no—
691#121—41no—
692#121—41no—
693#121—41no—
694#121—41no—
695#121C2×D411yescharacteristic
696#121C2×D411yescharacteristic
697#120—21no—
698#120—41no—
699#120—41no—
700C4×Q8—21no—
701C4×Q8—21no—
702C4×D4—21no—
703C4×D4—21no—
704C4×D4—21no—
705C4×D4—21no—
706C4×D4—41no—
707C4×D4—41no—
708C4×D4—41no—
709C4×D4—41no—
710C4×D4—41no—
711C4×D4—41no—
712#117—21no—
713#117—21no—
714#117C2411yescharacteristic
715C2×C4⋊C4—21no—
716C2×C4⋊C4—21no—
717C2×C4⋊C4—21no—
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—21no—
720C2×C4⋊C4—21no—
721C2×C4⋊C4—21no—
722C2×C4⋊C4—21no—
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—21no—
725C2×C4⋊C4—21no—
726C2×C4⋊C4—21no—
727C2×C4⋊C4—21no—
728C2×C4⋊C4—21no—
729C2×C4⋊C4—41no—
730C2×C4⋊C4—41no—
731C2×C4⋊C4—41no—
732C2×C4⋊C4—41no—
733C2×C4⋊C4—42no—
734C2×C4⋊C4C2412yes—
735C2×C4⋊C4C2412yes—
736C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
737C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
738C2×C22⋊C4—21no—
739C2×C22⋊C4—21no—
740C2×C22⋊C4—21no—
741C2×C22⋊C4—41no—
742C2×C22⋊C4—41no—
743C2×C22⋊C4—41no—
744C2×C22⋊C4—41no—
745C2×C22⋊C4—41no—
746C2×C22⋊C4—41no—
747C2×C42C2412yes—
748#108—24no—
749#108—42no—
750#107—21no—
751#107—21no—
752#107—22no—
753#107—22no—
754#107—22no—
755#107—22no—
756#106—22no—
757#106—22no—
758#106—22no—
759#106—22no—
760#106—22no—
761#106—22no—
762#106—22no—
763#106—22no—
764C4⋊C8—21no—
765C4⋊C8—21no—
766#104—42no—
767#104—42no—
768#104—42no—
769#104—42no—
770#104—42no—
771#104—42no—
772#104—42no—
773#103—22no—
774#103—22no—
775#103—22no—
776#103—22no—
777#103—21no—
778#103—21no—
779#103—22no—
780#103—22no—
781#103—21no—
782#103—21no—
783#103—22no—
784#103—22no—
785#103—21no—
786#103—21no—
787#103—22no—
788#103—22no—
789#103—21no—
790#103—21no—
791#103—22no—
792#103—22no—
793#103C2×D412yes—
794#103C2×D412yes—
795#102—22no—
796#102—22no—
797#102—22no—
798#102—22no—
799#102—21no—
800#102—21no—
801#102—22no—
802#102—22no—
803#102—21no—
804#102—21no—
805#102—22no—
806#102—22no—
807#102C2×D412yes—
808#102C2×D412yes—
809#101—42no—
810#101—42no—
811C22⋊C8—21no—
812C22⋊C8—21no—
813C22⋊C8—21no—
814C22⋊C8—21no—
815C22⋊C8—21no—
816C22⋊C8—21no—
817C22⋊C8—22no—
818C22⋊C8—22no—
819C22⋊C8—22no—
820C22⋊C8—22no—
821C22⋊C8—21no—
822C22⋊C8—21no—
823C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
824C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
825C22⋊C8C2×D412yes—
826#97—21no—
827#97—24no—
828C4×C8—21no—
829#95—21no—
830#95—42no—
831#95—42no—
832#95—42no—
833C24—21no—
834C24—21no—
835C24—21no—
836C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
837#41—22no—
838#41—22no—
839#41—22no—
840#41—22no—
841#41—22no—
842#41—22no—
843#41—22no—
844#41—22no—
845#41—22no—
846#41—22no—
847#41—22no—
848#41—22no—
849#41—22no—
850#41—22no—
851#41—42no—
852#41—42no—
853#41—42no—
854#41—44no—
855#41—42no—
856#41—41no—
857#41—41no—
858#41—41no—
859#41—41no—
860#41—41no—
861#41—41no—
862#41—41no—
863#41—41no—
864#41—42no—
865#41—42no—
866#41—82no—
867#41—82no—
868#41—82no—
869#41—82no—
870#41—81no—
871#41—81no—
872#41—82no—
873#41—82no—
874#41—84no—
875#41—84no—
876C2×Q8—21no—
877C2×Q8—21no—
878C2×Q8—21no—
879C2×Q8—21no—
880C2×Q8—21no—
881C2×Q8—21no—
882C2×Q8—21no—
883C2×Q8—22no—
884C2×Q8—22no—
885C2×Q8—22no—
886C2×Q8—22no—
887C2×Q8—41no—
888C2×Q8—41no—
889C2×Q8—42no—
890C2×Q8—41no—
891C2×Q8—41no—
892C2×Q8—41no—
893C2×Q8—41no—
894C2×Q8—42no—
895C2×Q8—42no—
896C2×Q8—81no—
897C2×Q8—81no—
898C2×Q8—82no—
899C2×Q8—82no—
900C2×Q8C22×D411yescharacteristic
901C2×Q8C22×D411yescharacteristic
902C2×Q8C22×D411yescharacteristic
903C2×Q8C22×D411yescharacteristic
904C2×Q8C22×D411yescharacteristic
905C2×Q8C22×D412yes—
906C2×D4—21no—
907C2×D4—22no—
908C2×D4—21no—
909C2×D4—21no—
910C2×D4—21no—
911C2×D4—22no—
912C2×D4—21no—
913C2×D4—21no—
914C2×D4—21no—
915C2×D4—21no—
916C2×D4—21no—
917C2×D4—21no—
918C2×D4—21no—
919C2×D4—21no—
920C2×D4—21no—
921C2×D4—21no—
922C2×D4—42no—
923C2×D4—41no—
924C2×D4—41no—
925C2×D4—41no—
926C2×D4—41no—
927C2×D4—44no—
928C2×D4—41no—
929C2×D4—41no—
930C2×D4—41no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—42no—
933C2×D4—42no—
934C2×D4—42no—
935C2×D4—42no—
936C2×D4—82no—
937C2×D4—82no—
938C2×D4—162no—
939C2×D4—162no—
940C2×D4C22×D411yescharacteristic
941C2×D4C22×D411yescharacteristic
942C2×D4C22×D411yescharacteristic
943C2×D4C22×D411yescharacteristic
944C2×D4C22×D411yescharacteristic
945C2×D4C22×D412yes—
946C22×C4—22no—
947C22×C4—22no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—22no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—21no—
958C22×C4—21no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—22no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—21no—
965C22×C4—21no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—21no—
969C22×C4—42no—
970C22×C4—42no—
971C22×C4—41no—
972C22×C4—41no—
973C22×C4—41no—
974C22×C4—41no—
975C22×C4—41no—
976C22×C4—41no—
977C22×C4—41no—
978C22×C4—41no—
979C22×C4—41no—
980C22×C4—41no—
981C22×C4—82no—
982C22×C4—82no—
983C22×C4—82no—
984C22×C4—161no—
985C22×C4C22×D411yescharacteristic
986C22×C4C22×D411yescharacteristic
987C22×C4C22×D411yescharacteristic
988C22×C4C22×D411yescharacteristic
989C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
990C22×C4C2511yescharacteristic
991Q16—22no—
992Q16—22no—
993Q16—41no—
994Q16—41no—
995Q16—42no—
996Q16—42no—
997Q16—42no—
998Q16—42no—
999Q16—42no—
1000Q16—81no—
1001Q16—81no—
1002Q16—82no—
1003Q16—82no—
1004SD16—22no—
1005SD16—22no—
1006SD16—22no—
1007SD16—22no—
1008SD16—41no—
1009SD16—41no—
1010SD16—41no—
1011SD16—41no—
1012SD16—42no—
1013SD16—42no—
1014SD16—42no—
1015SD16—42no—
1016SD16—81no—
1017SD16—81no—
1018SD16—82no—
1019SD16—82no—
1020D8—22no—
1021D8—22no—
1022D8—41no—
1023D8—41no—
1024D8—42no—
1025M16—22no—
1026M16—22no—
1027M16—22no—
1028M16—22no—
1029M16—22no—
1030M16—22no—
1031M16—22no—
1032M16—22no—
1033M16—44no—
1034M16—42no—
1035M16—44no—
1036M16—42no—
1037M16—82no—
1038M16—82no—
1039C2×C8—22no—
1040C2×C8—22no—
1041C2×C8—22no—
1042C2×C8—22no—
1043C2×C8—22no—
1044C2×C8—22no—
1045C2×C8—22no—
1046C2×C8—21no—
1047C2×C8—22no—
1048C2×C8—22no—
1049C2×C8—21no—
1050C2×C8—22no—
1051C2×C8—44no—
1052C2×C8—42no—
1053C2×C8—44no—
1054C2×C8—42no—
1055C2×C8—82no—
1056C2×C8—82no—
1057C2×C8C22×D412yes—
1058C2×C8C22×D412yes—
1059C2×C8C22×D411yescharacteristic
1060C2×C8C22×D411yescharacteristic
1061C2×C8C22×D411yescharacteristic
1062C2×C8C22×D411yescharacteristic
1063C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
1064C4⋊C4—21no—
1065C4⋊C4—21no—
1066C4⋊C4—21no—
1067C4⋊C4—21no—
1068C4⋊C4—22no—
1069C4⋊C4—22no—
1070C4⋊C4—21no—
1071C4⋊C4—21no—
1072C4⋊C4—22no—
1073C4⋊C4—22no—
1074C4⋊C4—41no—
1075C4⋊C4—41no—
1076C4⋊C4—42no—
1077C4⋊C4—42no—
1078C4⋊C4—42no—
1079C4⋊C4—42no—
1080C4⋊C4—41no—
1081C4⋊C4—41no—
1082C4⋊C4—41no—
1083C4⋊C4—41no—
1084C4⋊C4—41no—
1085C4⋊C4—41no—
1086C4⋊C4—41no—
1087C4⋊C4—41no—
1088C4⋊C4—41no—
1089C4⋊C4—41no—
1090C4⋊C4—41no—
1091C4⋊C4—41no—
1092C4⋊C4—41no—
1093C4⋊C4—41no—
1094C4⋊C4—162no—
1095C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1096C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1097C22⋊C4—21no—
1098C22⋊C4—21no—
1099C22⋊C4—21no—
1100C22⋊C4—21no—
1101C22⋊C4—21no—
1102C22⋊C4—42no—
1103C22⋊C4—42no—
1104C22⋊C4—42no—
1105C22⋊C4—42no—
1106C22⋊C4—42no—
1107C22⋊C4—42no—
1108C22⋊C4—42no—
1109C22⋊C4—42no—
1110C22⋊C4—41no—
1111C22⋊C4—41no—
1112C22⋊C4—41no—
1113C22⋊C4—41no—
1114C22⋊C4—41no—
1115C22⋊C4—41no—
1116C22⋊C4—41no—
1117C22⋊C4—41no—
1118C22⋊C4—41no—
1119C22⋊C4—41no—
1120C22⋊C4—42no—
1121C22⋊C4—41no—
1122C22⋊C4—41no—
1123C22⋊C4—41no—
1124C22⋊C4—41no—
1125C42—21no—
1126C42—22no—
1127C42—22no—
1128C42—41no—
1129C42—41no—
1130C23—22no—
1131C23—22no—
1132C23—21no—
1133C23—21no—
1134C23—21no—
1135C23—22no—
1136C23—21no—
1137C23—21no—
1138C23—41no—
1139C23—42no—
1140C23—42no—
1141C23—42no—
1142C23—42no—
1143C23—42no—
1144C23—81no—
1145C23—81no—
1146C23—81no—
1147C23—81no—
1148C23D4211yescharacteristic
1149C23D4211yescharacteristic
1150C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1151Q8—21no—
1152Q8—21no—
1153Q8—21no—
1154Q8—21no—
1155Q8—21no—
1156Q8—21no—
1157Q8—21no—
1158Q8—21no—
1159Q8—22no—
1160Q8—22no—
1161Q8—22no—
1162Q8—42no—
1163Q8—41no—
1164Q8—41no—
1165Q8—41no—
1166Q8—41no—
1167Q8—42no—
1168Q8—42no—
1169Q8—81no—
1170Q8—81no—
1171Q8—82no—
1172Q8—82no—
1173D4—21no—
1174D4—21no—
1175D4—21no—
1176D4—21no—
1177D4—21no—
1178D4—21no—
1179D4—21no—
1180D4—21no—
1181D4—22no—
1182D4—22no—
1183D4—22no—
1184D4—42no—
1185D4—44no—
1186D4—42no—
1187D4—42no—
1188D4—42no—
1189D4—42no—
1190D4—42no—
1191D4—42no—
1192D4—42no—
1193D4—42no—
1194D4—81no—
1195D4—81no—
1196D4—81no—
1197D4—81no—
1198D4—81no—
1199D4—81no—
1200D4—81no—
1201D4—82no—
1202D4—82no—
1203D4—161no—
1204D4—161no—
1205D4—162no—
1206D4—162no—
1207D4—162no—
1208D4—162no—
1209C2×C4—22no—
1210C2×C4—21no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—21no—
1213C2×C4—21no—
1214C2×C4—22no—
1215C2×C4—22no—
1216C2×C4—21no—
1217C2×C4—21no—
1218C2×C4—21no—
1219C2×C4—21no—
1220C2×C4—21no—
1221C2×C4—22no—
1222C2×C4—21no—
1223C2×C4—21no—
1224C2×C4—44no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—42no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—42no—
1231C2×C4—42no—
1232C2×C4—42no—
1233C2×C4—42no—
1234C2×C4—42no—
1235C2×C4—42no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—41no—
1241C2×C4—41no—
1242C2×C4—42no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—81no—
1246C2×C4—81no—
1247C2×C4—81no—
1248C2×C4—81no—
1249C2×C4—81no—
1250C2×C4—81no—
1251C2×C4—82no—
1252C2×C4—82no—
1253C2×C4—82no—
1254C2×C4—82no—
1255C2×C4—82no—
1256C2×C4—82no—
1257C2×C4—81no—
1258C2×C4—82no—
1259C2×C4—81no—
1260C2×C4—82no—
1261C2×C4—161no—
1262C2×C4—161no—
1263C2×C4—161no—
1264C2×C4—161no—
1265C2×C4D4211yescharacteristic
1266C2×C4D4211yescharacteristic
1267C2×C4C23×D411yescharacteristic
1268C2×C4C23×D411yescharacteristic
1269C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1270C2×C4#58512yes—
1271C8—21no—
1272C8—21no—
1273C8—22no—
1274C8—22no—
1275C8—42no—
1276C8—41no—
1277C8—41no—
1278C8—42no—
1279C8—42no—
1280C8#53412yes—
1281C8#53412yes—
1282C22—21no—
1283C22—21no—
1284C22—21no—
1285C22—21no—
1286C22—21no—
1287C22—21no—
1288C22—21no—
1289C22—44no—
1290C22—42no—
1291C22—41no—
1292C22—41no—
1293C22—41no—
1294C22—41no—
1295C22—41no—
1296C22—41no—
1297C22—42no—
1298C22—41no—
1299C22—41no—
1300C22—41no—
1301C22—41no—
1302C22—41no—
1303C22—41no—
1304C22—41no—
1305C22—41no—
1306C22—42no—
1307C22—41no—
1308C22—84no—
1309C22—162no—
1310C22—162no—
1311C22#328912yes—
1312C22C2×D4211yescharacteristic
1313C22#354212yes—
1314C4—21no—
1315C4—21no—
1316C4—42no—
1317C4—41no—
1318C4—41no—
1319C4—41no—
1320C4—41no—
1321C4—41no—
1322C4—41no—
1323C4—41no—
1324C4—82no—
1325C4—81no—
1326C4—81no—
1327C4—82no—
1328C4—82no—
1329C4—81no—
1330C4—81no—
1331C4C2×#53411yescharacteristic
1332C4#348511yescharacteristic
1333C4#349612yes—
1334C2—22no—
1335C2—22no—
1336C2—41no—
1337C2—81no—
1338C2—82no—
1339C2—81no—
1340C2—81no—
1341C2—81no—
1342C2—81no—
1343C2#3933811yescharacteristic
1344C2C2×#328911yescharacteristic
1345C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61057C2semidirect
2. #60764C2semidirect
3. #60763C2semidirect
4. C2×#3060C2semidirect
5. #32943C2semidirect
6. #30626C2semidirect
7. #30622C2semidirect
8. #30432C2semidirect
9. #30430C2semidirect
10. #29619C2semidirect
11. #29618C2semidirect
12. #28248C2semidirect
13. #27933C2semidirect
14. #27672C2semidirect
15. #25445C2semidirect
16. #25055C2semidirect
17. #24572C2semidirect
18. #24571C2semidirect
19. #24293C2semidirect
20. #24030C2semidirect
21. #24029C2semidirect
22. #22452C2semidirect
23. #21467C2semidirect
24. C2×#578C22semidirect
51. #3156C22semidirect
52. #3099C22semidirect
53. #3098C22semidirect
58. C2×#473C22semidirect
59. #3063C22semidirect
60. #3063C22semidirect
61. #3061C22semidirect
62. #3061C22semidirect
71. #3060C22semidirect
77. #3046C22semidirect
78. #3046C22semidirect
79. #3013C22semidirect
80. #3013C22semidirect
81. #3013C22semidirect
82. #3013C22semidirect
88. C2×#444C22semidirect
89. C2×#444C22semidirect
90. #2951C22semidirect
99. #2097C22semidirect
100. #2096C22semidirect
101. #2090C22semidirect
102. #2079C22semidirect
103. #2079C22semidirect
104. #2078C22semidirect
105. #2052C22semidirect
106. #2052C22semidirect
107. #2040C22semidirect
108. #2040C22semidirect
109. #2040C22semidirect
110. #2039C22semidirect
111. #2039C22semidirect
112. #2039C22semidirect
113. #2038C22semidirect
114. #2038C22semidirect
115. #2007C22semidirect
116. #2007C22semidirect
117. #2007C22semidirect
118. #2007C22semidirect
119. #1975C22semidirect
120. #1971C22semidirect
121. #1951C22semidirect
122. #1908C22semidirect
123. #1908C22semidirect
124. #1908C22semidirect
125. #1908C22semidirect
128. #1876C22semidirect
129. #1876C22semidirect
130. #1876C22semidirect
132. #1866C22semidirect
133. #1860C22semidirect
134. #1859C22semidirect
136. #1847C22semidirect
139. #1816C22semidirect
140. #1816C22semidirect
141. #1815C22semidirect
142. #1815C22semidirect
144. #1793C22semidirect
145. #1793C22semidirect
149. #1765C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610572
#607642
#607632
C2×#30602
#329432
#306262
#306222
#304322
#304302
#296192
#296182
#282482
#279332
#276722
#254452
#250552
#245722
#245712
#242932
#240302
#240292
#224522
#214672