Subgroups — #6810236

Order 512.

2445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	#3339	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	—	2	8	no	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	#2714	—	2	4	no	—
45	#2673	—	2	4	no	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2433	—	2	2	no	—
50	#2433	C₂²	1	2	yes	—
51	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2408	—	2	2	no	—
54	#2408	C₂²	1	2	yes	—
55	#2345	C₂²	1	2	yes	—
56	#2321	—	2	2	no	—
57	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	2	yes	—
87	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#553	—	2	8	no	—
108	#553	—	4	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#126	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	4	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#499	—	2	4	no	—
138	#493	—	4	4	no	—
139	#482	—	2	8	no	—
140	#481	—	2	8	no	—
141	#478	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#466	—	2	8	no	—
145	#466	—	2	8	no	—
146	#466	—	2	16	no	—
147	#466	—	4	4	no	—
148	#466	—	4	4	no	—
149	#447	—	4	4	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	4	no	—
152	C₈×D₄	—	4	4	no	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	—	2	8	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#397	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#386	D₄	1	2	yes	—
207	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#385	D₄	1	2	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	16	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	4	4	no	—
288	#127	—	4	4	no	—
289	#127	—	8	8	no	—
290	#126	—	4	8	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	4	2	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	8	8	no	—
309	#120	—	2	4	no	—
310	#120	—	4	8	no	—
311	#120	—	8	4	no	—
312	#120	—	8	4	no	—
313	#120	—	8	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	4	no	—
495	D₈	—	4	8	no	—
496	D₈	—	8	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	16	8	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
595	C₂³	#576	1	4	yes	—
596	C₂³	#576	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	8	no	—
614	D₄	—	16	8	no	—
615	D₄	—	16	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	16	4	no	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	#535	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	16	16	no	—
698	C₂²	#3287	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3496	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3542	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	8	1	no	—
721	C₂	—	16	2	no	—
722	C₂	—	16	4	no	—
723	C₂	#39339	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62251	1	2	yes	—
727	C₂	#62270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3339	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. #39132	C₂	semidirect
4. #32930	C₂	semidirect
5. #30919	C₂	semidirect
6. #30714	C₂	semidirect
7. #29594	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #27790	C₂	semidirect
10. #25779	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #24778	C₂	semidirect
13. #24478	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #23963	C₂	semidirect
16. #22612	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#427	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
48. #2490	C₂²	semidirect
51. #2428	C₂²	semidirect
52. #2414	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1926	C₂²	semidirect
74. #1921	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
80. #1869	C₂²	semidirect
82. #1850	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
154. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂²×#466	2
#39132	2
#32930	2
#30919	2
#30714	2
#29594	2
#28485	2
#27790	2
#25779	2
#25414	2
#24778	2
#24478	2
#24267	2
#23963	2
#22612	2
C₈×#120	2