Subgroups — #6810238

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3339	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#467	—	2	8	no	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	#2723	—	2	4	no	—
45	#2696	—	2	4	no	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2540	C₂²	1	4	yes	—
48	#2504	—	2	2	no	—
49	#2489	C₂²	1	4	yes	—
50	#2487	—	2	2	no	—
51	#2436	C₂²	1	2	yes	—
52	#2427	C₂²	1	4	yes	—
53	#2415	C₂²	1	4	yes	—
54	#2409	C₂²	1	2	yes	—
55	#2345	C₂²	1	2	yes	—
56	#2321	—	2	2	no	—
57	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2035	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1869	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#553	—	2	8	no	—
107	#553	—	4	4	no	—
108	C₂×#126	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#499	—	2	4	no	—
133	#495	—	4	4	no	—
134	#482	—	2	8	no	—
135	#481	—	2	8	no	—
136	#478	—	2	8	no	—
137	#467	—	2	8	no	—
138	#467	—	2	8	no	—
139	#467	—	2	16	no	—
140	#467	—	4	4	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#466	—	4	4	no	—
144	#448	—	4	4	no	—
145	C₄×D₈	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	4	4	no	—
148	#427	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	4	no	—
178	#399	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	D₄	1	2	yes	—
204	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	D₄	1	2	yes	—
207	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	4	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#126	—	4	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	4	2	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#123	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#120	—	2	4	no	—
301	#120	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	8	8	no	—
471	D₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₂³	#578	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	8	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	16	4	no	—
574	D₄	—	16	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	16	4	no	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	#535	1	4	yes	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	#3285	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3496	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3584	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3542	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#39339	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62247	1	2	yes	—
682	C₂	#62267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3339	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
3. #39722	C₂	semidirect
4. #32930	C₂	semidirect
5. #30915	C₂	semidirect
6. #30706	C₂	semidirect
7. #29593	C₂	semidirect
8. #28484	C₂	semidirect
9. #27789	C₂	semidirect
10. #25782	C₂	semidirect
11. #25413	C₂	semidirect
12. #24779	C₂	semidirect
13. #24483	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
15. #23964	C₂	semidirect
16. #22612	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#427	C₂²	semidirect
58. #2066	C₂²	semidirect
59. #2056	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
65. #2001	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1969	C₂²	semidirect
71. #1969	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1927	C₂²	semidirect
74. #1921	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
78. #1873	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
149. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂²×#467	2
#39722	2
#32930	2
#30915	2
#30706	2
#29593	2
#28484	2
#27789	2
#25782	2
#25413	2
#24779	2
#24483	2
#24268	2
#23964	2
#22612	2
C₈×#120	2