Subgroups — #6810247

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#3336	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3058	—	2	8	no	—
29	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	#2820	—	2	2	no	—
44	#2685	—	2	4	no	—
45	#2678	—	2	4	no	—
46	#2641	—	2	2	no	—
47	#2619	—	2	2	no	—
48	#2616	C₂²	1	2	yes	—
49	#2610	—	2	2	no	—
50	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2435	C₂²	1	2	yes	—
53	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2408	C₂²	1	2	yes	—
56	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2346	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	2	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1894	C₂²	1	2	yes	—
76	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1825	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	2	yes	—
87	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	4	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#552	—	2	8	no	—
107	#552	—	4	4	no	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#535	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#126	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#499	—	2	4	no	—
133	#495	—	4	4	no	—
134	#485	—	2	8	no	—
135	#483	—	2	8	no	—
136	#479	—	2	8	no	—
137	#469	—	2	16	no	—
138	#467	—	2	4	no	—
139	#467	—	2	4	no	—
140	#467	—	4	4	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#466	—	4	4	no	—
144	#450	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	4	4	no	—
148	#427	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#418	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#399	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#394	D₄	1	2	yes	—
193	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#392	D₄	1	2	yes	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	16	no	—
260	#131	—	4	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	4	8	no	—
280	#126	—	4	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	4	2	no	—
283	#125	—	4	8	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#123	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	8	8	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	#120	—	8	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	4	8	no	—
311	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#106	—	2	4	no	—
361	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	4	4	no	—
469	SD₁₆	—	8	8	no	—
470	D₈	—	4	8	no	—
471	D₈	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	16	4	no	—
562	C₂³	—	16	4	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	—	16	8	no	—
565	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂³	#576	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	8	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	#535	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	16	16	no	—
661	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3496	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3584	1	2	yes	—
665	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3542	1	2	yes	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	16	4	no	—
685	C₂	#39339	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#62266	1	2	yes	—
689	C₂	#62330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. #42962	C₂	semidirect
4. #32934	C₂	semidirect
5. #30936	C₂	semidirect
6. #30729	C₂	semidirect
7. #29604	C₂	semidirect
8. #28484	C₂	semidirect
9. #27790	C₂	semidirect
10. #25781	C₂	semidirect
11. #25412	C₂	semidirect
12. #24780	C₂	semidirect
13. #24495	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #23982	C₂	semidirect
16. #22613	C₂	semidirect
17. #21442	C₂	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
26. C₂×#483	C₂²	semidirect
27. C₂×#479	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×#107	C₂²	semidirect
50. #2540	C₂²	semidirect
51. #2490	C₂²	semidirect
53. #2426	C₂²	semidirect
54. #2416	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1926	C₂²	semidirect
74. #1920	C₂²	semidirect
76. #1894	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1874	C₂²	semidirect
80. #1870	C₂²	semidirect
82. #1851	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
148. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×#3058	2
#42962	2
#32934	2
#30936	2
#30729	2
#29604	2
#28484	2
#27790	2
#25781	2
#25412	2
#24780	2
#24495	2
#24267	2
#23982	2
#22613	2
#21442	2