Subgroups — #6810249

Order 512.

1991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42994	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#3336	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	#3059	—	2	8	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	#2820	—	2	2	no	—
44	#2718	—	2	4	no	—
45	#2706	—	2	4	no	—
46	#2660	—	2	2	no	—
47	#2628	—	2	2	no	—
48	#2616	C₂²	1	2	yes	—
49	#2610	—	2	2	no	—
50	#2542	C₂²	1	4	yes	—
51	#2489	C₂²	1	4	yes	—
52	#2434	C₂²	1	2	yes	—
53	#2429	C₂²	1	4	yes	—
54	#2417	C₂²	1	4	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2346	C₂²	1	2	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2056	C₂²	1	2	yes	—
60	#2043	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2001	C₂²	1	2	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#1981	C₂²	1	4	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1927	C₂²	1	4	yes	—
74	#1920	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1894	C₂²	1	2	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1872	C₂²	1	4	yes	—
79	#1870	C₂²	1	2	yes	—
80	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1825	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	4	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#552	—	2	8	no	—
107	#552	—	4	4	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#126	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#499	—	2	4	no	—
131	#494	—	4	4	no	—
132	#485	—	2	8	no	—
133	#483	—	2	8	no	—
134	#479	—	2	8	no	—
135	#470	—	2	16	no	—
136	#467	—	2	4	no	—
137	#467	—	2	4	no	—
138	#467	—	2	8	no	—
139	#467	—	2	8	no	—
140	#467	—	4	4	no	—
141	#467	—	4	4	no	—
142	#451	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	4	4	no	—
146	#427	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#107	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#419	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	—	2	4	no	—
176	#399	—	2	4	no	—
177	#399	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#394	D₄	1	2	yes	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#392	D₄	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	—	2	4	no	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	4	no	—
211	#380	—	2	4	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	#131	—	4	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#126	—	4	8	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	4	2	no	—
282	#125	—	4	8	no	—
283	#124	—	4	8	no	—
284	#123	—	4	16	no	—
285	#123	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	Q₁₆	—	4	8	no	—
457	Q₁₆	—	8	8	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂³	#578	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	8	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	#535	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3496	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
631	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3542	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	#39339	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#62271	1	2	yes	—
655	C₂	#62325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. #32934	C₂	semidirect
5. #30932	C₂	semidirect
6. #30721	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
8. #28486	C₂	semidirect
9. #27789	C₂	semidirect
10. #25780	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
12. #24781	C₂	semidirect
13. #24498	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
15. #23983	C₂	semidirect
16. #22613	C₂	semidirect
146. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×#3059	2
#42994	2
#32934	2
#30932	2
#30721	2
#29605	2
#28486	2
#27789	2
#25780	2
#25415	2
#24781	2
#24498	2
#24268	2
#23983	2
#22613	2
#21442	2