Subgroups — #6810384

Order 512.

2529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	—	2	1	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3213	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2548	—	2	1	no	—
42	#2548	—	2	2	no	—
43	#2548	—	2	1	no	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	4	yes	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2491	—	2	1	no	—
49	#2461	—	2	2	no	—
50	#2452	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2430	—	2	2	no	—
53	#2416	—	2	1	no	—
54	C₂×#394	—	2	2	no	—
55	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2361	—	2	1	no	—
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	—	2	1	no	—
60	C₂×#390	—	2	1	no	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	2	yes	—
72	#2011	C₂²	1	4	yes	—
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1874	C₂²	1	2	yes	—
86	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1817	C₂²	1	2	yes	—
89	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	—	2	2	no	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#547	—	4	8	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	4	4	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	8	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	4	4	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#496	—	2	16	no	—
159	#493	—	4	4	no	—
160	#489	—	2	16	no	—
161	#463	—	2	16	no	—
162	#463	—	2	16	no	—
163	#460	—	4	4	no	—
164	#459	—	4	4	no	—
165	#448	—	2	8	no	—
166	#448	D₄	1	8	yes	complemented
167	#447	—	2	8	no	—
168	#447	—	2	8	no	—
169	#447	—	4	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	#432	—	2	8	no	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	1	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	1	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	8	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	8	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	4	8	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#124	—	4	8	no	—
330	#124	—	4	8	no	—
331	#123	—	4	8	no	—
332	#123	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	8	2	no	—
342	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#106	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	4	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	4	no	—
435	#102	—	4	4	no	—
436	#102	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#97	—	2	8	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	8	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	16	no	—
524	C₂×D₄	—	8	1	no	—
525	C₂×D₄	—	8	1	no	—
526	C₂×D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	4	8	no	—
576	SD₁₆	—	8	8	no	—
577	D₈	—	8	8	no	—
578	D₈	—	8	8	no	—
579	D₈	—	8	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
681	C₂³	#576	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	8	8	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	D₄	—	8	8	no	—
704	D₄	—	8	8	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
768	C₈	—	2	4	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	16	16	no	—
799	C₂²	#3274	1	4	yes	—
800	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	#3213	1	4	yes	complemented
822	C₄	#3496	1	2	yes	—
823	C₄	#3542	1	2	yes	—
824	C₂	—	2	4	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	16	2	no	—
827	C₂	—	16	4	no	—
828	C₂	#39339	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60811	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61891	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3213	C₂	semidirect
2. #36126	C₂	semidirect
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #30903	C₂	semidirect
6. #30763	C₂	semidirect
7. #29623	C₂	semidirect
8. #28470	C₂	semidirect
9. #27778	C₂	semidirect
10. #25721	C₂	semidirect
11. #25371	C₂	semidirect
12. #24731	C₂	semidirect
13. #24506	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #23930	C₂	semidirect
16. #22603	C₂	semidirect
17. C₄×#448	C₂	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#489	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#463	C₂²	semidirect
29. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #2551	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
50. #2452	C₂²	semidirect
51. #2445	C₂²	semidirect
55. #2366	C₂²	semidirect
57. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
68. #2023	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
75. #1972	C₂²	semidirect
77. #1939	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1917	C₂²	semidirect
80. #1880	C₂²	semidirect
81. #1880	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
86. #1865	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
93. #1770	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
166. #448	D₄	semidirect
300. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
429. #103	C₂×D₄	semidirect
821. C₄	#3213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3213	2
#36126	2
C₂×#2548	2
#32903	2
#30903	2
#30763	2
#29623	2
#28470	2
#27778	2
#25721	2
#25371	2
#24731	2
#24506	2
#24208	2
#23930	2
#22603	2
C₄×#448	2