Finite Group Databasebeta

← #6810385

Subgroups — #6810385

Order 512.

2071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal
2#36116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30896C214yesmaximal, complemented
6#30757C214yesmaximal, complemented
7#29627C212yesmaximal, complemented
8#28471C212yesmaximal, complemented
9#27777C212yesmaximal, complemented
10#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25370C212yesmaximal, complemented
12#24730C212yesmaximal, complemented
13#24508C212yesmaximal, complemented
14#24209C211yesmaximal, characteristic
15#23937C212yesmaximal
16#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#448C211yesmaximal, characteristic
18C22×C4⋊Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#529C2212yes—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#3218—216no—
23C2×#497C2214yes—
24C2×#494C2212yes—
25C2×#491C2214yes—
26C2×#462C2214yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#461C2214yes—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#451C2212yes—
31C2×#451C2212yes—
32C2×#451C2212yes—
33C2×#448C2212yes—
34C2×#448C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2212yes—
36C2×#432C2212yes—
37#2857C2211yescharacteristic
38#2855C2212yes—
39#2552C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2546—21no—
42#2546—22no—
43#2546—21no—
44#2546C2212yes—
45#2546C2214yes—
46#2546C2212yes—
47#2496—21no—
48#2486—21no—
49#2478—22no—
50#2453C2212yes—
51#2447C2212yes—
52#2419—22no—
53C2×#398—22no—
54#2365C2211yescharacteristic
55D4×C4⋊C4—21no—
56D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#2344—21no—
58C4×#121C2211yescharacteristic
59C2×#391C2212yes—
60C2×#389—21no—
61C2×#389—21no—
62C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#2066C2214yes—
64#2056C2214yes—
65#2043C2214yes—
66#2043C2212yes—
67#2043C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2016C2214yes—
71#2016C2214yes—
72#2015C2214yes—
73#2013C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1971C2214yes—
76#1956C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1935C2214yes—
79#1917C2214yes—
80#1880C2212yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1874C2211yescharacteristic
85#1872C2212yes—
86#1865C2212yes—
87#1853C2211yescharacteristic
88#1817C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1787C2212yes—
92#1787C2211yescharacteristic
93#1770C2212yes—
94C4×#103C2212yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96C23×Q8C2312yes—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2314yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×SD16C2312yes—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—44no—
109C2×C4⋊Q8—44no—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115#529—28no—
116#529—44no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—44no—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—22no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C22×C42C2312yes—
146#497—216no—
147#494—44no—
148#491—216no—
149#462—216no—
150#462—44no—
151#461—216no—
152#461—44no—
153#451—28no—
154#451—28no—
155#451—44no—
156#448—28no—
157#448D418yes—
158C4×SD16—44no—
159#432—28no—
160C2×#106C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#97C2314yes—
178C2×C4×C8C2312yes—
179#400—22no—
180#398—22no—
181#398—24no—
182#398—24no—
183#398—24no—
184#398—24no—
185#398—22no—
186#397—22no—
187#397—22no—
188#397—22no—
189#391—22no—
190#391—22no—
191#391C2312yes—
192#391C2314yes—
193#391C2312yes—
194#391C2312yes—
195#391C2314yes—
196#390C2311yescharacteristic
197#389—21no—
198#389—22no—
199#389—21no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—24no—
204#389—24no—
205#389—22no—
206#389—21no—
207#389—21no—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#389C2311yescharacteristic
211#388—21no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#386—21no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#384—21no—
221#384C2311yescharacteristic
222#381—22no—
223#381—22no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228#380—21no—
229#380C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
232C4×C4⋊C4D412yes—
233C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
234C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—21no—
239C2×#95—22no—
240C2×#95—22no—
241C2×#95D412yes—
242#340C2312yes—
243#340C2314yes—
244#340C2312yes—
245#336C2312yes—
246#336C2314yes—
247#336C2314yes—
248#336C2312yes—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×Q8C2414yes—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×Q16—44no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16C2×D418yes—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—48no—
301C4⋊Q8—48no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—44no—
304#126—48no—
305#125—24no—
306#125—42no—
307#124—24no—
308#124—42no—
309#123—48no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312#121—22no—
313#121C2×D414yes—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—44no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—48no—
326C4×D4—44no—
327#117—48no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—48no—
354C2×C4⋊C4—48no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—44no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2412yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2412yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#106—42no—
396C4⋊C8—28no—
397C4⋊C8—24no—
398#103—28no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—44no—
402#103—42no—
403#103—42no—
404#103—44no—
405#103—44no—
406#103—44no—
407#103C2×D418yes—
408#102—42no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#97—28no—
413C4×C8—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433C24—21no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C22×D412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#13714yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4C2511yescharacteristic
517Q16—88no—
518Q16—88no—
519Q16—88no—
520SD16—48no—
521SD16—88no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8C22×D414yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#13714yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—81no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42—42no—
589C42H(5,𝔽2)14yes—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23D4212yes—
602C23C2×#13712yes—
603C23#57812yes—
604C23C23×D411yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—48no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—88no—
617D4—24no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#53512yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4C2×#13712yes—
679C2×C4C2×#13714yes—
680C2×C4C2×#13712yes—
681C2×C4C2×#13712yes—
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
684C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×C4#58512yes—
686C8—24no—
687C8—44no—
688C8—42no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22#327614yes—
703C22C2×#53511yescharacteristic
704C22C2×D4211yescharacteristic
705C22#348711yescharacteristic
706C22C22×#13711yescharacteristic
707C22C22×#13711yescharacteristic
708C22C2×#57811yescharacteristic
709C22#358611yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—24no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—44no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4#321814yescomplemented
727C4#349612yes—
728C4#354212yes—
729C2—24no—
730C2—82no—
731C2#3933911yescharacteristic
732C2C2×#321811yescharacteristic
733C2#6081411yescharacteristic
734C2C2×#327611yescharacteristic
735C2D4×#13711yescharacteristic
736C2#6189311yescharacteristic
737C2#6190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
4. #32906C2semidirect
5. #30896C2semidirect
6. #30757C2semidirect
7. #29627C2semidirect
8. #28471C2semidirect
9. #27777C2semidirect
10. #25722C2semidirect
11. #25370C2semidirect
12. #24730C2semidirect
13. #24508C2semidirect
16. #22603C2semidirect
726. C4#3218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#361162
C2×#25462
#329062
#308962
#307572
#296272
#284712
#277772
#257222
#253702
#247302
#245082
#242092
#239372
#226032
C4×#4482