Subgroups — #681048

Order 512.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#547	—	2	8	no	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	—	2	8	no	—
28	#2547	—	2	8	no	—
29	#2542	—	2	8	no	—
30	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1445	C₂²	1	4	yes	—
48	#1441	C₂²	1	16	yes	—
49	#1439	C₂²	1	16	yes	—
50	#1438	C₂²	1	16	yes	—
51	#1437	C₂²	1	4	yes	—
52	#1437	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#547	—	2	128	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#124	—	2	8	no	—
78	C₂×#124	—	4	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	16	no	—
80	C₂×#123	—	2	16	no	—
81	C₂×#123	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#399	—	2	16	no	—
124	#397	—	2	16	no	—
125	#391	—	2	16	no	—
126	#391	—	2	16	no	—
127	#391	—	2	8	no	—
128	#391	—	4	8	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	8	no	—
132	#384	—	2	8	no	—
133	#382	—	2	16	no	—
134	#380	—	2	16	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄³	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×#41	—	2	64	no	—
150	C₂×#41	—	4	64	no	—
151	C₂×#41	—	4	64	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
206	#124	—	4	32	no	—
207	#123	—	2	128	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
210	#121	—	2	64	no	—
211	C₄×D₄	—	2	32	no	—
212	C₄×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	32	no	—
283	#95	—	4	8	no	—
284	#95	—	4	8	no	—
285	#95	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	256	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	#120	1	16	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
458	Q₈	—	4	32	no	—
459	Q₈	—	8	16	no	—
460	D₄	—	2	32	no	—
461	D₄	—	4	64	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	64	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
542	C₂²	#3482	1	4	yes	—
543	C₂²	#3486	1	2	yes	—
544	C₂²	#3499	1	2	yes	—
545	C₂²	#3499	1	2	yes	—
546	C₂²	#3520	1	4	yes	—
547	C₂²	#3520	1	4	yes	—
548	C₂²	#3548	1	4	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#2431	1	8	yes	—
558	C₄	#2435	1	8	yes	—
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#36303	1	2	yes	—
565	C₂	#36406	1	2	yes	—
566	C₂	#38951	1	2	yes	—
567	C₂	#38951	1	2	yes	—
568	C₂	#59040	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. C₂×#2547	C₂	semidirect
4. C₂×#2542	C₂	semidirect
5. #15669	C₂	semidirect
6. #15215	C₂	semidirect
7. #15182	C₂	semidirect
8. #14155	C₂	semidirect
9. #14139	C₂	semidirect
10. #13937	C₂	semidirect
11. C₄×#390	C₂	semidirect
12. C₄×#390	C₂	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
328. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂×#2862	2
C₂×#2547	2
C₂×#2542	2
#15669	2
#15215	2
#15182	2
#14155	2
#14139	2
#13937	2
C₄×#390	2