Subgroups — #6810598

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3341	—	2	8	no	—
21	#3168	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2715	—	2	4	no	—
44	#2672	—	2	4	no	—
45	#2624	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	2	yes	—
47	#2538	C₂²	1	2	yes	—
48	#2537	C₂²	1	4	yes	—
49	#2485	—	2	2	no	—
50	#2441	C₂²	1	4	yes	—
51	#2427	C₂²	1	4	yes	—
52	#2416	—	2	2	no	—
53	#2415	C₂²	1	4	yes	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2316	—	2	2	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2095	C₂²	1	4	yes	—
58	#2084	C₂²	1	4	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2033	C₂²	1	4	yes	—
65	#2033	C₂²	1	4	yes	—
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#1990	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1923	C₂²	1	2	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1873	C₂²	1	4	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	4	yes	—
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#555	—	2	8	no	—
98	#555	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	#529	—	4	4	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	4	no	—
127	#499	—	2	4	no	—
128	#495	—	2	4	no	—
129	#488	—	2	8	no	—
130	#482	—	2	16	no	—
131	#477	—	4	4	no	—
132	#476	—	2	8	no	—
133	#467	—	2	4	no	—
134	#467	—	4	4	no	—
135	#466	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#465	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	4	4	no	—
141	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	—	4	4	no	—
144	#427	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#399	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	D₄	1	2	yes	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	D₄	1	2	yes	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	4	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	#126	—	4	8	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	4	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	#124	—	4	16	no	—
267	#123	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	4	2	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	8	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	4	8	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#107	—	4	4	no	—
347	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#106	—	2	8	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	D₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	#576	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	16	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	16	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	16	8	no	—
602	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	#537	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	#3283	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	#39340	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62325	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#62476	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. #38922	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #30640	C₂	semidirect
6. #30568	C₂	semidirect
7. #29692	C₂	semidirect
8. #28531	C₂	semidirect
9. #28228	C₂	semidirect
10. #28227	C₂	semidirect
11. #26066	C₂	semidirect
12. #25413	C₂	semidirect
13. #24815	C₂	semidirect
14. #24779	C₂	semidirect
15. #24121	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
141. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#3168	2
#38922	2
#33209	2
#30640	2
#30568	2
#29692	2
#28531	2
#28228	2
#28227	2
#26066	2
#25413	2
#24815	2
#24779	2
#24121	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₈×#121	2