Subgroups — #6810619

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	#3334	—	2	8	no	—
21	#3176	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2814	—	2	2	no	—
43	#2693	—	2	4	no	—
44	#2671	—	2	4	no	—
45	#2639	—	2	2	no	—
46	#2628	C₂²	1	2	yes	—
47	#2615	—	2	2	no	—
48	#2563	C₂²	1	2	yes	—
49	#2535	C₂²	1	2	yes	—
50	#2535	C₂²	1	4	yes	—
51	#2442	C₂²	1	4	yes	—
52	#2430	—	2	2	no	—
53	#2428	C₂²	1	4	yes	—
54	#2416	C₂²	1	4	yes	—
55	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2349	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	4	yes	—
58	#2085	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	—
63	#2034	C₂²	1	4	yes	—
64	#2034	C₂²	1	4	yes	—
65	#2033	C₂²	1	4	yes	—
66	#1999	C₂²	1	4	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1874	C₂²	1	4	yes	—
77	#1870	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1853	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1809	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1804	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	4	yes	—
88	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	#540	—	2	8	no	—
101	#540	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#500	—	2	4	no	—
125	#499	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	4	no	—
127	#490	—	2	8	no	—
128	#480	—	2	16	no	—
129	#476	—	4	4	no	—
130	#474	—	2	8	no	—
131	#469	—	2	8	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#466	—	2	4	no	—
134	#466	—	2	4	no	—
135	#466	—	4	4	no	—
136	#442	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	4	4	no	—
139	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	C₈×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×#107	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	4	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	D₄	1	2	yes	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	D₄	1	2	yes	—
187	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#382	C₂³	1	4	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	8	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	4	2	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	#123	—	4	8	no	—
273	#123	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	2	no	—
281	#121	—	4	2	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	8	8	no	—
286	#121	—	8	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	4	2	no	—
345	#106	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	#41	—	8	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	D₈	—	2	8	no	—
452	D₈	—	4	8	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	#576	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	8	8	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	16	4	no	—
554	D₄	—	16	4	no	—
555	D₄	—	16	4	no	—
556	D₄	—	16	8	no	—
557	D₄	—	16	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	16	no	—
596	C₂×C₄	—	16	4	no	—
597	C₂×C₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	#537	1	4	yes	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
638	C₂²	#3584	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	8	4	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	16	2	no	—
659	C₂	#39340	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#62266	1	2	yes	—
663	C₂	#62492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. #42424	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #30645	C₂	semidirect
6. #30581	C₂	semidirect
7. #29698	C₂	semidirect
8. #28528	C₂	semidirect
9. #28225	C₂	semidirect
10. #28225	C₂	semidirect
11. #26067	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #24830	C₂	semidirect
14. #24780	C₂	semidirect
15. #24128	C₂	semidirect
16. #22682	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
139. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#3176	2
#42424	2
#33215	2
#30645	2
#30581	2
#29698	2
#28528	2
#28225	2
#26067	2
#25414	2
#24830	2
#24780	2
#24128	2
#22682	2
#21491	2