Subgroups — #6810622

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42878	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	#3342	—	2	8	no	—
21	#3177	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2820	—	2	2	no	—
43	#2727	—	2	4	no	—
44	#2725	—	2	4	no	—
45	#2662	—	2	2	no	—
46	#2637	—	2	2	no	—
47	#2628	C₂²	1	2	yes	—
48	#2584	—	2	2	no	—
49	#2567	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	C₂²	1	4	yes	—
51	#2536	C₂²	1	2	yes	—
52	#2441	C₂²	1	4	yes	—
53	#2429	C₂²	1	4	yes	—
54	#2415	C₂²	1	4	yes	—
55	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2351	C₂²	1	2	yes	—
57	#2095	C₂²	1	4	yes	—
58	#2084	C₂²	1	4	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	4	yes	—
65	#2035	C₂²	1	4	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1873	C₂²	1	4	yes	—
77	#1870	C₂²	1	2	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	4	yes	—
88	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#556	—	2	8	no	—
98	#556	—	4	4	no	—
99	#541	—	2	8	no	—
100	#541	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#126	—	2	2	no	—
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	2	4	no	—
123	#499	—	2	4	no	—
124	#494	—	2	4	no	—
125	#491	—	2	8	no	—
126	#485	—	2	16	no	—
127	#477	—	4	4	no	—
128	#475	—	2	8	no	—
129	#470	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#467	—	2	4	no	—
132	#467	—	2	4	no	—
133	#467	—	4	4	no	—
134	#441	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₈×D₄	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	—	4	4	no	—
140	#427	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	4	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	D₄	1	2	yes	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#394	D₄	1	2	yes	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	4	yes	—
208	#382	—	2	2	no	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	#126	—	4	8	no	—
258	#126	—	4	8	no	—
259	#126	—	4	16	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	4	2	no	—
262	#125	—	4	8	no	—
263	#125	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	4	4	no	—
339	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#106	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	8	no	—
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	8	4	no	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	8	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	#537	1	4	yes	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
596	C₂²	#3584	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	1	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	#39340	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#62267	1	2	yes	—
621	C₂	#62496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#392	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #30650	C₂	semidirect
6. #30586	C₂	semidirect
7. #29699	C₂	semidirect
8. #28531	C₂	semidirect
9. #28228	C₂	semidirect
10. #28226	C₂	semidirect
11. #26066	C₂	semidirect
12. #25415	C₂	semidirect
13. #24831	C₂	semidirect
14. #24779	C₂	semidirect
15. #24135	C₂	semidirect
16. #22685	C₂	semidirect
137. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3177	2
#42878	2
#33215	2
#30650	2
#30586	2
#29699	2
#28531	2
#28228	2
#28226	2
#26066	2
#25415	2
#24831	2
#24779	2
#24135	2
#22685	2
#21491	2