Subgroups — #6810970

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3393	—	2	8	no	—
21	#3169	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	C₂²	1	2	yes	—
45	#2715	—	2	4	no	—
46	#2691	—	2	4	no	—
47	#2616	—	2	2	no	—
48	#2547	C₂²	1	2	yes	—
49	#2544	C₂²	1	4	yes	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2485	—	2	2	no	—
52	#2451	C₂²	1	4	yes	—
53	#2427	C₂²	1	4	yes	—
54	#2426	C₂²	1	4	yes	—
55	#2417	—	2	2	no	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2311	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	4	yes	—
60	#2067	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2024	C₂²	1	4	yes	—
64	#2015	C₂²	1	4	yes	—
65	#2014	C₂²	1	4	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1916	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	4	yes	—
82	#1862	C₂²	1	4	yes	—
83	#1850	C₂²	1	2	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	4	4	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#495	—	4	4	no	—
131	#494	—	2	4	no	—
132	#493	—	2	4	no	—
133	#486	—	2	8	no	—
134	#467	—	4	4	no	—
135	#467	—	4	4	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#466	—	2	8	no	—
139	#464	—	2	16	no	—
140	#463	—	4	8	no	—
141	#461	—	2	8	no	—
142	#461	—	4	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#398	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	D₄	1	2	yes	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	D₄	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	4	2	no	—
281	#126	—	4	16	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	4	8	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	4	2	no	—
355	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	8	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	8	no	—
464	Q₁₆	—	8	4	no	—
465	SD₁₆	—	8	8	no	—
466	SD₁₆	—	8	8	no	—
467	D₈	—	2	8	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	8	8	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	16	8	no	—
618	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	#537	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	#3280	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	16	2	no	—
684	C₂	#39341	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #39468	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #30877	C₂	semidirect
6. #30849	C₂	semidirect
7. #29663	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #28459	C₂	semidirect
10. #28263	C₂	semidirect
11. #26485	C₂	semidirect
12. #25413	C₂	semidirect
13. #25412	C₂	semidirect
14. #24727	C₂	semidirect
15. #24185	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#3169	2
#39468	2
#33172	2
#30877	2
#30849	2
#29663	2
#28465	2
#28459	2
#28263	2
#26485	2
#25413	2
#25412	2
#24727	2
#24185	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2