Subgroups — #6810971

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39599	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30853	C₂	1	4	yes	maximal
7	#29664	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25415	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25415	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	—	2	8	no	—
21	#3170	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	C₂²	1	2	yes	—
45	#2726	—	2	4	no	—
46	#2704	—	2	4	no	—
47	#2629	—	2	2	no	—
48	#2584	—	2	2	no	—
49	#2582	—	2	2	no	—
50	#2582	C₂²	1	2	yes	—
51	#2546	C₂²	1	2	yes	—
52	#2546	C₂²	1	4	yes	—
53	#2451	C₂²	1	4	yes	—
54	#2429	C₂²	1	4	yes	—
55	#2429	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2323	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	4	yes	—
60	#2068	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2024	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1916	C₂²	1	2	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	4	yes	—
82	#1863	C₂²	1	4	yes	—
83	#1850	C₂²	1	2	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#557	—	2	8	no	—
101	#557	—	4	4	no	—
102	#533	—	2	8	no	—
103	#533	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	4	no	—
127	#494	—	2	8	no	—
128	#494	—	2	4	no	—
129	#494	—	2	4	no	—
130	#494	—	4	4	no	—
131	#487	—	2	8	no	—
132	#467	—	2	4	no	—
133	#467	—	2	4	no	—
134	#467	—	2	8	no	—
135	#467	—	4	4	no	—
136	#467	—	4	4	no	—
137	#462	—	2	8	no	—
138	#462	—	2	16	no	—
139	#462	—	4	8	no	—
140	#462	—	4	4	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#398	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	4	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	D₄	1	2	yes	—
207	#385	D₄	1	2	yes	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	#125	—	4	8	no	—
276	#125	—	4	8	no	—
277	#125	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#117	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	4	4	no	—
440	Q₁₆	—	4	8	no	—
441	Q₁₆	—	8	4	no	—
442	Q₁₆	—	8	8	no	—
443	Q₁₆	—	8	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	8	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	8	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	4	1	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	#537	1	4	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	#39341	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#62360	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#62374	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#62439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
5. #30880	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28462	C₂	semidirect
10. #28265	C₂	semidirect
11. #26485	C₂	semidirect
14. #24732	C₂	semidirect
15. #24191	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
285. C₂²⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#3170	2
#39599	2
#33172	2
#30880	2
#30853	2
#29664	2
#28462	2
#28265	2
#26485	2
#25415	2
#24732	2
#24191	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2