Subgroups — #6810986

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	8	no	—
21	#3175	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2819	—	2	2	no	—
45	#2682	—	2	4	no	—
46	#2681	—	2	4	no	—
47	#2662	—	2	2	no	—
48	#2636	—	2	2	no	—
49	#2619	C₂²	1	2	yes	—
50	#2580	C₂²	1	2	yes	—
51	#2548	C₂²	1	4	yes	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2540	—	2	2	no	—
54	#2452	C₂²	1	4	yes	—
55	#2428	C₂²	1	4	yes	—
56	#2426	C₂²	1	4	yes	—
57	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2351	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2023	C₂²	1	4	yes	—
64	#2012	C₂²	1	4	yes	—
65	#2012	C₂²	1	4	yes	—
66	#2011	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#1999	C₂²	1	4	yes	—
69	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1917	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1865	C₂²	1	4	yes	—
82	#1862	C₂²	1	4	yes	—
83	#1851	C₂²	1	2	yes	—
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1804	C₂²	1	2	yes	—
87	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#559	—	2	8	no	—
101	#559	—	4	4	no	—
102	#542	—	2	8	no	—
103	#542	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#493	—	2	4	no	—
132	#493	—	4	4	no	—
133	#489	—	2	8	no	—
134	#469	—	4	4	no	—
135	#468	—	2	8	no	—
136	#467	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#466	—	4	4	no	—
139	#463	—	2	16	no	—
140	#460	—	2	8	no	—
141	#460	—	4	8	no	—
142	#459	—	4	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	#440	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#398	D₄	1	2	yes	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	D₄	1	2	yes	—
183	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	4	no	—
192	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	—	2	4	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#126	—	4	8	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#124	—	4	2	no	—
282	#124	—	4	4	no	—
283	#124	—	4	8	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	#123	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	8	8	no	—
295	#121	—	8	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	8	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	8	no	—
456	D₈	—	8	4	no	—
457	D₈	—	8	8	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	16	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	16	4	no	—
560	D₄	—	16	8	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	D₄	—	16	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	—	16	8	no	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	#537	1	4	yes	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
636	C₂²	#3584	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	8	1	no	—
655	C₂	—	16	4	no	—
656	C₂	—	16	2	no	—
657	C₂	#39341	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#62379	1	2	yes	—
661	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3175	C₂	semidirect
3. #42881	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #30903	C₂	semidirect
6. #30859	C₂	semidirect
7. #29669	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28458	C₂	semidirect
10. #28267	C₂	semidirect
11. #26484	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #25412	C₂	semidirect
14. #24742	C₂	semidirect
15. #24198	C₂	semidirect
16. #22685	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect
146. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3175	2
#42881	2
#33179	2
#30903	2
#30859	2
#29669	2
#28463	2
#28458	2
#28267	2
#26484	2
#25414	2
#25412	2
#24742	2
#24198	2
#22685	2
#21601	2