Subgroups — #6810989

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42791	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30864	C₂	1	4	yes	maximal
7	#29674	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25415	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25415	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	—	2	8	no	—
21	#3177	—	2	8	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2822	—	2	2	no	—
45	#2726	—	2	4	no	—
46	#2725	—	2	4	no	—
47	#2664	—	2	2	no	—
48	#2637	—	2	2	no	—
49	#2621	C₂²	1	2	yes	—
50	#2584	—	2	2	no	—
51	#2581	C₂²	1	2	yes	—
52	#2546	C₂²	1	2	yes	—
53	#2546	C₂²	1	4	yes	—
54	#2453	C₂²	1	4	yes	—
55	#2429	C₂²	1	4	yes	—
56	#2429	C₂²	1	4	yes	—
57	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2351	C₂²	1	2	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2066	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1960	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1917	C₂²	1	2	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1865	C₂²	1	4	yes	—
82	#1865	C₂²	1	4	yes	—
83	#1851	C₂²	1	2	yes	—
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#557	—	2	8	no	—
101	#557	—	4	4	no	—
102	#541	—	2	8	no	—
103	#541	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#126	—	2	2	no	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#499	—	2	4	no	—
126	#494	—	2	8	no	—
127	#494	—	2	4	no	—
128	#494	—	2	4	no	—
129	#494	—	4	4	no	—
130	#491	—	2	8	no	—
131	#470	—	2	8	no	—
132	#470	—	4	4	no	—
133	#467	—	2	4	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#467	—	4	4	no	—
136	#462	—	2	8	no	—
137	#462	—	2	16	no	—
138	#462	—	4	8	no	—
139	#462	—	4	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
141	#441	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	4	no	—
175	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#398	—	2	4	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	4	no	—
186	#398	D₄	1	2	yes	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#396	D₄	1	2	yes	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	—	2	4	no	—
202	#389	—	2	4	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#389	—	2	4	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#387	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#126	—	4	8	no	—
271	#126	—	4	8	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	4	2	no	—
274	#125	—	4	8	no	—
275	#125	—	4	8	no	—
276	#125	—	4	8	no	—
277	#125	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	#106	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	8	no	—
427	Q₁₆	—	4	8	no	—
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	Q₁₆	—	8	4	no	—
431	Q₁₆	—	8	8	no	—
432	Q₁₆	—	8	8	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	#537	1	4	yes	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	#39341	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#62374	1	2	yes	—
612	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
5. #30896	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28462	C₂	semidirect
10. #28268	C₂	semidirect
11. #26483	C₂	semidirect
14. #24746	C₂	semidirect
15. #24203	C₂	semidirect
16. #22685	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#3177	2
#42791	2
#33180	2
#30896	2
#30864	2
#29674	2
#28462	2
#28268	2
#26483	2
#25415	2
#24746	2
#24203	2
#22685	2
#21601	2