Finite Group Databasebeta

← #6811116

Subgroups — #6811116

Order 512.

1961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34934C211yesmaximal, characteristic
4#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30924C214yesmaximal, complemented
6#30862C214yesmaximal, complemented
7#29665C212yesmaximal, complemented
8#28490C212yesmaximal
9#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26461C212yesmaximal, complemented
12#25394C212yesmaximal, complemented
13#25369C212yesmaximal, complemented
14#24759C212yesmaximal, complemented
15#24151C212yesmaximal, complemented
16#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20#3252—216no—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#479C2214yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2212yes—
25C2×#470C2214yes—
26C2×#468C2214yes—
27C2×#468C2214yes—
28C2×#464C2214yes—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#461C2212yes—
34C2×#436C2212yes—
35C2×#423C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2857C2212yes—
38#2554—22no—
39#2552—21no—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2542C2212yes—
43#2541C2211yescharacteristic
44#2538—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2512—21no—
47#2490C2212yes—
48#2445—21no—
49#2441—22no—
50#2429C2214yes—
51#2426C2212yes—
52#2423—22no—
53#2392—22no—
54#2365C2212yes—
55#2354—21no—
56Q8×C4⋊C4—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×#127—21no—
59C4×#127C2211yescharacteristic
60C4×#121C2212yes—
61#2293—21no—
62C42×Q8C2211yescharacteristic
63C42×D4C2211yescharacteristic
64#2068C2214yes—
65#2065C2214yes—
66#2055C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2015C2214yes—
70#2013C2214yes—
71#2001C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#1987C2211yescharacteristic
75#1982C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1947C2211yescharacteristic
82#1939C2212yes—
83#1921C2212yes—
84#1894C2214yes—
85#1880C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1863C2212yes—
88#1851C2214yes—
89#1842C2211yescharacteristic
90#1803C2211yescharacteristic
91#1802C2212yes—
92#1797C2212yes—
93C4×#107C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#103C2212yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2314yes—
100#533—28no—
101#533—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—44no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#121C2312yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2314yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C22×C42C2312yes—
138#492—44no—
139#479—216no—
140#477D418yescomplemented
141#476—28no—
142#470—216no—
143#468—216no—
144#468—48no—
145#464—216no—
146#462—28no—
147#462—44no—
148#462—44no—
149#461—28no—
150#461—44no—
151#436—44no—
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#106C2314yes—
155#423—28no—
156C2×C4⋊C8C2314yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#102C2314yes—
170C2×#102C2314yes—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×C4×C8C2312yes—
173#399—24no—
174#398—22no—
175#398—24no—
176#397—22no—
177#396—22no—
178#396—24no—
179#396—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#394—22no—
183#392—22no—
184#391—21no—
185#391C2314yes—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390C2312yes—
196#390C2312yes—
197#389—22no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—24no—
204#389C2312yes—
205#389C2312yes—
206#388—24no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#387—24no—
211#386—22no—
212#384—21no—
213#384—22no—
214#384—21no—
215#384—21no—
216#384—21no—
217#384—21no—
218#384C2311yescharacteristic
219#384C2311yescharacteristic
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380C2312yes—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
229C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2312yes—
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
234C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
235C4×C22⋊C4—22no—
236C4×C22⋊C4D412yes—
237C4×C22⋊C4D412yes—
238C4×C22⋊C4C2312yes—
239C43—21no—
240C43C2311yescharacteristic
241#340C2312yes—
242#340C2314yes—
243#340C2312yes—
244#340C2312yes—
245#340C2312yes—
246#336C2314yes—
247#336C2312yes—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2414yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2412yes—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2412yes—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×M16—28no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C22×C8C2414yes—
274C22×C8C2412yes—
275C22×C8C2412yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—44no—
287#126—48no—
288#125—24no—
289#125—42no—
290#125—48no—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#123—48no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—48no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—44no—
312C4×Q8—48no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—48no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—82no—
324C4×D4—84no—
325#117—48no—
326#117—48no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2412yes—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107C2×D418yes—
396#106—28no—
397C4⋊C8—28no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—42no—
402C4⋊C8C2×D414yes—
403#103—28no—
404#103—28no—
405#103—28no—
406#103—42no—
407#103—44no—
408#103—44no—
409#103C2×D418yes—
410#102—28no—
411#102—44no—
412C22⋊C8—44no—
413C4×C8—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426C24—22no—
427C24C22×D412yes—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8C22×D412yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2511yescharacteristic
497Q16—88no—
498SD16—88no—
499SD16—88no—
500M16—88no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8C22×D414yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4C22×D414yes—
545C4⋊C4C22×D412yes—
546C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—48no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—81no—
580C42#13714yes—
581C42C22×D412yes—
582C42H(5,𝔽2)12yes—
583C42H(5,𝔽2)12yes—
584C422−1+412yes—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23C23×D411yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—48no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—84no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#53712yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4C2×#13712yes—
673C2×C4C2×#13712yes—
674C2×C4#57512yes—
675C2×C4#57712yes—
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
681C2×C4#58511yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22C2×#53711yescharacteristic
700C22C2×D4211yescharacteristic
701C22#348811yescharacteristic
702C22C22×#13711yescharacteristic
703C22C2×#57511yescharacteristic
704C22C2×#57711yescharacteristic
705C22#358611yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4—81no—
721C4#325214yescomplemented
722C4#327814yes—
723C4#349711yescharacteristic
724C4#349811yescharacteristic
725C4#354611yescharacteristic
726C4#354811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2#3934111yescharacteristic
730C2C2×#325211yescharacteristic
731C2#6092311yescharacteristic
732C2C2×#327811yescharacteristic
733C2#6106711yescharacteristic
734C2#6196411yescharacteristic
735C2#6199611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33163C2semidirect
5. #30924C2semidirect
6. #30862C2semidirect
7. #29665C2semidirect
9. #28438C2semidirect
10. #28280C2semidirect
11. #26461C2semidirect
12. #25394C2semidirect
13. #25369C2semidirect
14. #24759C2semidirect
15. #24151C2semidirect
16. #22650C2semidirect
17. C4×#477C2semidirect
140. #477D4semidirect
721. C4#3252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#361342
#349342
#331632
#309242
#308622
#296652
#284902
#284382
#282802
#264612
#253942
#253692
#247592
#241512
#226502
C4×#4772