Finite Group Databasebeta

← #6811120

Subgroups — #6811120

Order 512.

1923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34932C211yesmaximal, characteristic
4#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30932C214yesmaximal, complemented
6#30858C214yesmaximal, complemented
7#29665C212yesmaximal, complemented
8#28489C212yesmaximal, complemented
9#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26465C212yesmaximal, complemented
12#25393C212yesmaximal
13#25365C212yesmaximal, complemented
14#24760C212yesmaximal, complemented
15#24155C212yesmaximal, complemented
16#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20#3252—216no—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#479C2214yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#470C2214yes—
26C2×#470C2214yes—
27C2×#468C2214yes—
28C2×#464C2214yes—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#461C2212yes—
34C2×#436C2212yes—
35C2×#423C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2857C2212yes—
38#2553—22no—
39#2552—21no—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2547C2211yescharacteristic
42#2542C2212yes—
43#2542C2211yescharacteristic
44#2538—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2496—21no—
47#2489C2212yes—
48#2441—22no—
49#2429C2214yes—
50#2427C2212yes—
51#2423—22no—
52#2422—21no—
53#2395—22no—
54#2365C2212yes—
55#2354—21no—
56Q8×C4⋊C4—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊Q8C2212yes—
60C4×#121—21no—
61#2285—21no—
62C42×D4C2211yescharacteristic
63C42×D4C2211yescharacteristic
64#2068C2214yes—
65#2066C2214yes—
66#2056C2214yes—
67#2036C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2015C2214yes—
71#2001C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#1987C2211yescharacteristic
75#1981C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1948C2211yescharacteristic
81#1947C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1920C2212yes—
84#1894C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1864C2212yes—
87#1863C2214yes—
88#1851C2214yes—
89#1842C2211yescharacteristic
90#1803C2212yes—
91#1802C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93C4×#106C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#102C2212yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2314yes—
100#533—28no—
101#533—44no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—28no—
108#529—44no—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125C2312yes—
112C2×#124C2312yes—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2314yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2312yes—
136#494—44no—
137#479—216no—
138#477—28no—
139#476D418yescomplemented
140#470—216no—
141#470—48no—
142#468—216no—
143#464—216no—
144#462—28no—
145#462—44no—
146#461—28no—
147#461—44no—
148#461—44no—
149#436—44no—
150C2×#107C2314yes—
151C2×#106C2312yes—
152C2×#106C2312yes—
153#423—28no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2314yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×#102C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×C4×C8C2312yes—
171#400—22no—
172#399—22no—
173#399—24no—
174#398—22no—
175#398—24no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#391—21no—
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2314yes—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—24no—
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#388—24no—
199#388—22no—
200#387—22no—
201#387—24no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#384—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#382—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—22no—
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4—22no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4—21no—
237C4×C22⋊C4D412yes—
238C4×C22⋊C4D412yes—
239C4×C22⋊C4C2312yes—
240C43C2311yescharacteristic
241#340C2312yes—
242#340C2312yes—
243#340C2314yes—
244#340C2312yes—
245#340C2312yes—
246#336C2314yes—
247#336C2312yes—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×Q8C2414yes—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285#126—48no—
286#125—24no—
287#125—42no—
288#125—48no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291#123—48no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—48no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301#121—24no—
302#121—42no—
303#121—44no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—48no—
309C4×Q8—44no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—48no—
320C4×D4C2×D414yes—
321#117—48no—
322#117—48no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—44no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—28no—
389#106—24no—
390#106C2×D418yes—
391C4⋊C8—28no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—42no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—28no—
398#103—28no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#103—44no—
404#102—42no—
405#102C2×D418yes—
406C22⋊C8—44no—
407C4×C8—24no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424C24—21no—
425C24C22×D412yes—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C22×D412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2511yescharacteristic
492Q16—88no—
493Q16—88no—
494SD16—88no—
495M16—88no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8C22×D414yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C4⋊C4C22×D412yes—
542C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—41no—
566C42—48no—
567C42—44no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—44no—
572C42#13714yes—
573C42C22×D412yes—
574C42H(5,𝔽2)12yes—
575C42H(5,𝔽2)12yes—
576C422−1+412yes—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—48no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—88no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4#53712yes—
659C2×C4#53712yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4C2×#13712yes—
663C2×C4C2×#13712yes—
664C2×C4C2×#13712yes—
665C2×C4#57512yes—
666C2×C4#57812yes—
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
670C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
671C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
672C2×C4#58511yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—44no—
675C8—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22C2×#53711yescharacteristic
691C22C2×D4211yescharacteristic
692C22#348811yescharacteristic
693C22C22×#13711yescharacteristic
694C22C2×#57511yescharacteristic
695C22C2×#57811yescharacteristic
696C22#358611yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4#325214yescomplemented
713C4#327614yes—
714C4#349711yescharacteristic
715C4#349811yescharacteristic
716C4#354611yescharacteristic
717C4#354811yescharacteristic
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#3934111yescharacteristic
721C2C2×#325211yescharacteristic
722C2#6092511yescharacteristic
723C2C2×#327611yescharacteristic
724C2#6106711yescharacteristic
725C2#6196011yescharacteristic
726C2#6199811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33162C2semidirect
5. #30932C2semidirect
6. #30858C2semidirect
7. #29665C2semidirect
8. #28489C2semidirect
9. #28440C2semidirect
10. #28284C2semidirect
11. #26465C2semidirect
13. #25365C2semidirect
14. #24760C2semidirect
15. #24155C2semidirect
16. #22650C2semidirect
17. C4×#476C2semidirect
139. #476D4semidirect
712. C4#3252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#361342
#349322
#331622
#309322
#308582
#296652
#284892
#284402
#282842
#264652
#253932
#253652
#247602
#241552
#226502
C4×#4762