Subgroups — #6811337

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	#3169	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2670	—	2	4	no	—
48	#2669	—	2	4	no	—
49	#2615	—	2	2	no	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2537	C₂²	1	2	yes	—
53	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2414	—	2	2	no	—
56	#2408	—	2	2	no	—
57	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	4	4	no	—
109	#535	—	4	16	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	—	2	4	no	—
144	#493	—	2	4	no	—
145	#493	—	2	4	no	—
146	#493	—	4	4	no	—
147	#486	—	2	8	no	—
148	#466	—	2	4	no	—
149	#466	—	2	4	no	—
150	#466	—	2	8	no	—
151	#466	—	2	8	no	—
152	#466	—	4	4	no	—
153	#466	—	4	4	no	—
154	#466	—	4	4	no	—
155	#459	—	2	8	no	—
156	#459	—	4	4	no	—
157	#447	—	2	16	no	—
158	#447	—	4	8	no	—
159	C₄×D₈	—	2	8	no	—
160	C₄×D₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#393	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	D₄	1	2	yes	—
213	#386	D₄	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#379	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	8	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	32	no	—
286	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	2	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	16	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#124	—	4	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	8	4	no	—
329	#121	—	8	4	no	—
330	#121	D₈	1	8	yes	complemented
331	#120	—	4	16	no	—
332	#120	—	4	16	no	—
333	#120	—	4	16	no	—
334	#120	—	8	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	8	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#117	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	8	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	D₈	—	2	8	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	D₈	—	4	16	no	—
534	D₈	—	4	4	no	—
535	D₈	—	4	8	no	—
536	D₈	—	8	4	no	—
537	D₈	—	8	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	4	8	no	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	16	no	—
634	C₂³	—	8	16	no	—
635	C₂³	—	16	8	no	—
636	C₂³	—	16	8	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	—	16	8	no	—
640	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	8	8	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	16	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	8	16	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	16	8	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	8	no	—
668	D₄	—	16	8	no	—
669	D₄	—	16	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	#535	1	4	yes	complemented
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	16	32	no	—
763	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	4	no	—
780	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
781	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	—	16	4	no	—
790	C₂	#39342	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #39342	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #30519	C₂	semidirect
6. #30499	C₂	semidirect
7. #29660	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #28458	C₂	semidirect
10. #28227	C₂	semidirect
11. #27791	C₂	semidirect
12. #25779	C₂	semidirect
13. #24626	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #24236	C₂	semidirect
16. #22807	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
21. C₂×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
46. #2856	C₂²	semidirect
50. #2541	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
53. #2491	C₂²	semidirect
54. #2433	C₂²	semidirect
57. #2408	C₂²	semidirect
58. #2354	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
77. #1939	C₂²	semidirect
78. #1925	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
80. #1923	C₂²	semidirect
81. #1869	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
161. C₄×D₈	D₄	semidirect
330. #121	D₈	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
521. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
570. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
590. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
726. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3169	2
#39342	2
#33171	2
#30519	2
#30499	2
#29660	2
#28485	2
#28458	2
#28227	2
#27791	2
#25779	2
#24626	2
#24267	2
#24236	2
#22807	2
C₈×#121	2