Subgroups — #6811351

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₈	—	2	8	no	—
22	#3176	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2815	—	2	2	no	—
46	#2678	—	2	4	no	—
47	#2669	—	2	4	no	—
48	#2661	—	2	2	no	—
49	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2613	—	2	2	no	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2535	C₂²	1	2	yes	—
54	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	4	4	no	—
108	#540	—	2	8	no	—
109	#540	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#499	—	2	4	no	—
136	#493	—	2	4	no	—
137	#493	—	2	4	no	—
138	#493	—	4	4	no	—
139	#490	—	2	8	no	—
140	#469	—	2	8	no	—
141	#469	—	4	4	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#466	—	2	8	no	—
145	#466	—	4	4	no	—
146	#466	—	4	4	no	—
147	#459	—	2	8	no	—
148	#459	—	4	4	no	—
149	#447	—	2	16	no	—
150	#447	—	4	8	no	—
151	#442	—	2	8	no	—
152	C₄×D₈	—	2	4	no	—
153	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₈×D₄	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#396	D₄	1	2	yes	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#394	D₄	1	2	yes	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#381	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	32	no	—
278	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	4	2	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	8	8	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#123	—	4	8	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	8	8	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	#120	—	8	8	no	—
321	#120	—	8	8	no	—
322	#120	—	8	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	2	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	32	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	D₈	—	2	8	no	—
502	D₈	—	4	8	no	—
503	D₈	—	4	16	no	—
504	D₈	—	4	4	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	8	4	no	—
507	D₈	—	8	8	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	8	4	no	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	16	8	no	—
601	C₂³	—	16	8	no	—
602	C₂³	—	16	8	no	—
603	C₂³	—	16	8	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	#576	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	4	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	D₄	—	16	4	no	—
629	D₄	—	16	8	no	—
630	D₄	—	16	8	no	—
631	D₄	—	16	4	no	—
632	D₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	#535	1	4	yes	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	16	32	no	—
712	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	8	1	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	—	16	4	no	—
737	C₂	#39342	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#62270	1	2	yes	—
741	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. #42430	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #30539	C₂	semidirect
6. #30509	C₂	semidirect
7. #29670	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #28458	C₂	semidirect
10. #28225	C₂	semidirect
11. #27790	C₂	semidirect
12. #25779	C₂	semidirect
13. #24642	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #24248	C₂	semidirect
16. #22810	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#469	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×#442	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2619	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
54. #2490	C₂²	semidirect
56. #2433	C₂²	semidirect
57. #2408	C₂²	semidirect
59. #2357	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
77. #1940	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1926	C₂²	semidirect
80. #1924	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1846	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1798	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
153. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3176	2
#42430	2
#33179	2
#30539	2
#30509	2
#29670	2
#28485	2
#28458	2
#28225	2
#27790	2
#25779	2
#24642	2
#24267	2
#24248	2
#22810	2
#21491	2