Subgroups — #6811354

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	#3287	—	2	8	no	—
22	#3177	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2818	—	2	2	no	—
46	#2714	—	2	4	no	—
47	#2711	—	2	4	no	—
48	#2641	—	2	2	no	—
49	#2633	—	2	2	no	—
50	#2619	C₂²	1	2	yes	—
51	#2603	—	2	2	no	—
52	#2548	C₂²	1	2	yes	—
53	#2540	C₂²	1	4	yes	—
54	#2536	C₂²	1	2	yes	—
55	#2490	C₂²	1	4	yes	—
56	#2432	C₂²	1	4	yes	—
57	#2407	C₂²	1	4	yes	—
58	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2356	C₂²	1	2	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2035	C₂²	1	4	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	4	yes	—
64	#2015	C₂²	1	4	yes	—
65	#2013	C₂²	1	4	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	—
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1961	C₂²	1	2	yes	—
76	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1927	C₂²	1	4	yes	—
79	#1926	C₂²	1	4	yes	—
80	#1924	C₂²	1	2	yes	—
81	#1870	C₂²	1	2	yes	—
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	4	4	no	—
107	#541	—	2	8	no	—
108	#541	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#126	—	2	2	no	—
113	C₂×#126	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#499	—	2	4	no	—
131	#495	—	4	4	no	—
132	#494	—	2	4	no	—
133	#493	—	2	4	no	—
134	#491	—	2	8	no	—
135	#470	—	2	8	no	—
136	#469	—	4	4	no	—
137	#467	—	2	4	no	—
138	#467	—	2	4	no	—
139	#467	—	4	4	no	—
140	#466	—	2	8	no	—
141	#466	—	4	4	no	—
142	#460	—	2	8	no	—
143	#460	—	4	4	no	—
144	#452	—	4	8	no	—
145	#449	—	2	16	no	—
146	#441	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#397	—	2	4	no	—
183	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#396	D₄	1	2	yes	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#394	D₄	1	2	yes	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#383	—	2	2	no	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#376	—	2	2	no	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#135	—	4	32	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	4	8	no	—
288	#126	—	4	8	no	—
289	#126	—	4	8	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#125	—	4	8	no	—
293	#125	—	4	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	16	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#106	—	2	4	no	—
364	#106	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	4	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	#41	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	8	no	—
470	Q₁₆	—	4	8	no	—
471	Q₁₆	—	4	4	no	—
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	SD₁₆	—	8	8	no	—
474	D₈	—	4	8	no	—
475	D₈	—	8	4	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	8	no	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	8	4	no	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	#535	1	4	yes	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3584	1	2	yes	—
661	C₂²	#3584	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	16	4	no	—
682	C₂	#39342	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62276	1	2	yes	—
686	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
3. #42880	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #30548	C₂	semidirect
6. #30512	C₂	semidirect
7. #29671	C₂	semidirect
8. #28484	C₂	semidirect
9. #28463	C₂	semidirect
10. #28226	C₂	semidirect
11. #27790	C₂	semidirect
12. #25778	C₂	semidirect
13. #24649	C₂	semidirect
14. #24266	C₂	semidirect
15. #24254	C₂	semidirect
16. #22809	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
148. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3177	2
#42880	2
#33179	2
#30548	2
#30512	2
#29671	2
#28484	2
#28463	2
#28226	2
#27790	2
#25778	2
#24649	2
#24266	2
#24254	2
#22809	2
#21491	2