Subgroups — #6811355

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₈	—	2	8	no	—
22	#3175	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2816	—	2	2	no	—
46	#2685	—	2	4	no	—
47	#2670	—	2	4	no	—
48	#2661	—	2	2	no	—
49	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2613	—	2	2	no	—
51	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2536	C₂²	1	2	yes	—
54	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2435	—	2	2	no	—
56	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	4	4	no	—
108	#542	—	2	8	no	—
109	#542	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#126	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	—	2	4	no	—
133	#495	—	2	4	no	—
134	#495	—	4	4	no	—
135	#493	—	2	4	no	—
136	#489	—	2	8	no	—
137	#469	—	4	4	no	—
138	#468	—	2	8	no	—
139	#467	—	2	4	no	—
140	#467	—	4	4	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#466	—	4	4	no	—
144	#460	—	4	4	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#450	—	4	8	no	—
147	#447	—	2	16	no	—
148	#440	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₈×D₄	—	2	4	no	—
152	C₈×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#399	—	2	4	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#396	D₄	1	2	yes	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	D₄	1	2	yes	—
196	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#393	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	2	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	32	no	—
272	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#126	—	4	8	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	#124	—	8	8	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#120	—	4	16	no	—
313	#120	—	8	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#106	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	4	4	no	—
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	SD₁₆	—	8	8	no	—
486	D₈	—	2	8	no	—
487	D₈	—	4	16	no	—
488	D₈	—	4	8	no	—
489	D₈	—	8	4	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	—	16	8	no	—
586	C₂³	—	16	8	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	#576	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	16	4	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	16	4	no	—
609	D₄	—	16	4	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	#535	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	16	32	no	—
687	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
691	C₂²	#3584	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	4	no	—
704	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	8	1	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	16	4	no	—
712	C₂	#39342	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#62266	1	2	yes	—
716	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3175	C₂	semidirect
3. #42426	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #30535	C₂	semidirect
6. #30511	C₂	semidirect
7. #29669	C₂	semidirect
8. #28484	C₂	semidirect
9. #28463	C₂	semidirect
10. #28226	C₂	semidirect
11. #27791	C₂	semidirect
12. #25781	C₂	semidirect
13. #24647	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #24252	C₂	semidirect
16. #22810	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
20. C₂×#542	C₂²	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#468	C₂²	semidirect
30. C₂×#467	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2619	C₂²	semidirect
51. #2548	C₂²	semidirect
52. #2540	C₂²	semidirect
54. #2491	C₂²	semidirect
56. #2435	C₂²	semidirect
57. #2408	C₂²	semidirect
59. #2357	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
77. #1940	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
80. #1924	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1846	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1805	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1798	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
150. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3175	2
#42426	2
#33179	2
#30535	2
#30511	2
#29669	2
#28484	2
#28463	2
#28226	2
#27791	2
#25781	2
#24647	2
#24267	2
#24252	2
#22810	2
#21491	2