Finite Group Databasebeta

← #6811441

Subgroups — #6811441

Order 512.

2191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30525C214yesmaximal, complemented
6#30455C214yesmaximal, complemented
7#29665C212yesmaximal, complemented
8#28459C212yesmaximal, complemented
9#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27768C212yesmaximal, complemented
12#25758C212yesmaximal, complemented
13#24652C212yesmaximal, complemented
14#24237C212yesmaximal, complemented
15#24213C212yesmaximal, complemented
16#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3212—216no—
22C2×#495C2214yes—
23C2×#494C2212yes—
24C2×#488C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#452C2214yes—
34C2×#452C2214yes—
35C2×#449C2214yes—
36C2×C4×D8C2212yes—
37C2×#431C2212yes—
38#2868C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2553—22no—
41#2552C2211yescharacteristic
42#2547C2212yes—
43#2547C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2537—21no—
46#2537—21no—
47#2537C2211yescharacteristic
48#2496—21no—
49#2489C2212yes—
50#2432C2214yes—
51#2427C2212yes—
52#2422—22no—
53#2422—22no—
54#2422—21no—
55#2395—22no—
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#127C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊Q8C2212yes—
61C4×#121—21no—
62#2285—21no—
63C42×D4C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2055C2214yes—
66#2042C2214yes—
67#2036C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2015C2214yes—
71#2015C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1982C2211yescharacteristic
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1969C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1947C2211yescharacteristic
83#1933C2214yes—
84#1925C2212yes—
85#1923C2214yes—
86#1879C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93C8×C4⋊C4C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#102C2212yes—
96C22×#41C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×D8C2312yes—
102#547—44no—
103#547—44no—
104#532—28no—
105#532—44no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529—28no—
112#529—44no—
113C2×#126—22no—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#124C2314yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4D411yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2312yes—
144#495—216no—
145#494—44no—
146#488—216no—
147#462—28no—
148#462—44no—
149#461—28no—
150#461—44no—
151#461—44no—
152#461—44no—
153#460—28no—
154#459D418yescomplemented
155#452—216no—
156#452—48no—
157#449—216no—
158C4×D8—44no—
159#431—28no—
160C2×#107C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#102C2314yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179C2×C4×C8C2314yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181#400—22no—
182#399—22no—
183#398—22no—
184#397—22no—
185#397—22no—
186#397—22no—
187#397—24no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—24no—
191#394—24no—
192#391C2312yes—
193#391C2314yes—
194#391C2312yes—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390C2312yes—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—21no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389C2312yes—
205#388—22no—
206#387—22no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#385—24no—
210#385—24no—
211#384—21no—
212#384—21no—
213#384—21no—
214#384—21no—
215#384—21no—
216#384—21no—
217#384C2311yescharacteristic
218#384C2311yescharacteristic
219#382—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226#380—21no—
227#380—22no—
228#380C2312yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
233C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
234C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—21no—
240C4×C22⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4D412yes—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#336C2314yes—
250#336C2312yes—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8C2412yes—
258C22×Q8C2414yes—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2411yescharacteristic
265C22×D4C2412yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2412yes—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×D8—42no—
287C2×D8—42no—
288C2×D8C2×D418yes—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300#127—22no—
301#127C2×D414yes—
302#126—48no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—42no—
308#124—44no—
309#123—48no—
310#123—416no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—24no—
318#121—42no—
319#121—48no—
320#121—48no—
321#121—44no—
322#121—48no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—48no—
337C4×D4—48no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4—48no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4C2×D414yes—
342#117—48no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—48no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—44no—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2412yes—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—42no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—42no—
411C4⋊C8C2×D414yes—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#102—28no—
419#102—24no—
420#102—42no—
421#102—42no—
422#102C2×D418yes—
423C22⋊C8—28no—
424C22⋊C8—44no—
425C4×C8—28no—
426C4×C8—24no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440#95C2×D412yes—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24C22×D412yes—
444#41—88no—
445#41—88no—
446#41—88no—
447#41—88no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C22×D414yes—
486C2×D4C22×D412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2511yescharacteristic
531Q16—88no—
532Q16—88no—
533SD16—88no—
534SD16—88no—
535D8—48no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8C22×D414yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—41no—
604C42—44no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42#13514yes—
609C42C22×D412yes—
610C42H(5,𝔽2)12yes—
611C42H(5,𝔽2)12yes—
612C42H(5,𝔽2)12yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643D4—22no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—48no—
648D4—44no—
649D4—48no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—88no—
655D4—816no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—816no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4#53512yes—
707C2×C4#53512yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4C2×#13512yes—
711C2×C4C2×#13512yes—
712C2×C4C2×#13512yes—
713C2×C4#57512yes—
714C2×C4#57812yes—
715C2×C4C23×D411yescharacteristic
716C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C2×C4#58511yescharacteristic
721C8—24no—
722C8—44no—
723C8—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22C2×#53511yescharacteristic
746C22C2×D4211yescharacteristic
747C22#348811yescharacteristic
748C22C22×#13511yescharacteristic
749C22C2×#57511yescharacteristic
750C22C2×#57811yescharacteristic
751C22#358611yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4#321214yescomplemented
767C4#328314yes—
768C4#349611yescharacteristic
769C4#349811yescharacteristic
770C4#354611yescharacteristic
771C4#354911yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2#3934211yescharacteristic
776C2C2×#321211yescharacteristic
777C2#6083711yescharacteristic
778C2C2×#328311yescharacteristic
779C2#6106711yescharacteristic
780C2#6195011yescharacteristic
781C2#6199811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3212C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #34932C2semidirect
4. #33162C2semidirect
5. #30525C2semidirect
6. #30455C2semidirect
7. #29665C2semidirect
8. #28459C2semidirect
9. #28440C2semidirect
10. #28252C2semidirect
11. #27768C2semidirect
12. #25758C2semidirect
13. #24652C2semidirect
14. #24237C2semidirect
15. #24213C2semidirect
16. #22795C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect
154. #459D4semidirect
766. C4#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#361272
#349322
#331622
#305252
#304552
#296652
#284592
#284402
#282522
#277682
#257582
#246522
#242372
#242132
#227952
C4×#4592