Finite Group Databasebeta

← #6811445

Subgroups — #6811445

Order 512.

2229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30533C214yesmaximal, complemented
6#30451C214yesmaximal, complemented
7#29665C212yesmaximal, complemented
8#28460C212yesmaximal, complemented
9#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27768C212yesmaximal, complemented
12#25754C212yesmaximal, complemented
13#24651C212yesmaximal, complemented
14#24241C212yesmaximal, complemented
15#24210C212yesmaximal, complemented
16#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3212—216no—
22C2×#495C2214yes—
23C2×#492C2212yes—
24C2×#488C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#459C2212yes—
32C2×#459C2212yes—
33C2×#452C2214yes—
34C2×#449C2214yes—
35C2×#449C2214yes—
36C2×C4×SD16C2212yes—
37C2×#431C2212yes—
38#2868C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2554—22no—
41#2552C2211yescharacteristic
42#2548C2211yescharacteristic
43#2547C2212yes—
44#2541C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2537—21no—
47#2537—21no—
48#2512—21no—
49#2490C2212yes—
50#2445—21no—
51#2432C2214yes—
52#2426C2212yes—
53#2422—22no—
54#2422—22no—
55#2392—22no—
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58C4×#127—21no—
59C4×#127C2211yescharacteristic
60C4×#127C2211yescharacteristic
61C4×#121C2212yes—
62#2293—21no—
63C42×Q8C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2054C2214yes—
66#2042C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2015C2214yes—
70#2013C2214yes—
71#2012C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1982C2211yescharacteristic
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1968C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1948C2211yescharacteristic
83#1933C2214yes—
84#1926C2212yes—
85#1923C2214yes—
86#1880C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2211yescharacteristic
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93C8×C4⋊C4C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#102C2212yes—
96C22×#41C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×D8C2314yes—
102#547—44no—
103#547—44no—
104#532—28no—
105#532—44no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112#529—28no—
113#529—44no—
114C2×#126—22no—
115C2×#125C2312yes—
116C2×#124C2314yes—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C42C2312yes—
146#495—216no—
147#492—44no—
148#488—216no—
149#462—28no—
150#462—44no—
151#462—44no—
152#461—28no—
153#461—44no—
154#460D418yescomplemented
155#459—28no—
156#459—44no—
157#452—216no—
158#449—216no—
159#449—48no—
160C4×SD16—44no—
161#431—28no—
162C2×#106C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2312yes—
178C2×#102C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2314yes—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C4×C8C2314yes—
182C2×C4×C8C2312yes—
183#398—22no—
184#397—22no—
185#397—24no—
186#396—22no—
187#396—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—24no—
191#394—24no—
192#394—22no—
193#392—22no—
194#391C2314yes—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390—22no—
201#390—21no—
202#390—21no—
203#390—21no—
204#390—21no—
205#390C2312yes—
206#390C2312yes—
207#390C2312yes—
208#389—21no—
209#389—21no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389C2312yes—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#386—22no—
217#385—24no—
218#385—24no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384—21no—
222#384—21no—
223#384—21no—
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230#380C2312yes—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244C43—21no—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#336C2314yes—
250#336C2312yes—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8C2414yes—
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2412yes—
268C22×D4C2412yes—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2412yes—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16C2×D418yes—
287C2×D8—28no—
288C2×D8—44no—
289C2×D8—44no—
290C22×C8C2414yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299#127—22no—
300#127—22no—
301#127—22no—
302#127—44no—
303#127C2×D414yes—
304#126—48no—
305#125—24no—
306#125—42no—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—42no—
310#124—44no—
311#123—416no—
312#123—48no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—48no—
322#121—48no—
323#121—48no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D414yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—48no—
339C4×D4—48no—
340C4×D4—48no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—44no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—82no—
345C4×D4—84no—
346#117—48no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—48no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2412yes—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#106—42no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—42no—
417C4⋊C8C2×D414yes—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#103—42no—
422#103—44no—
423#103—44no—
424#102—28no—
425#102—24no—
426#102—42no—
427#102—44no—
428#102C2×D418yes—
429C22⋊C8—28no—
430C22⋊C8—44no—
431C4×C8—28no—
432C4×C8—24no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95C2×D412yes—
441#95C2×D412yes—
442#95C2×D412yes—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24C22×D412yes—
446#41—88no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449#41—88no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C22×D414yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2511yescharacteristic
536Q16—88no—
537SD16—48no—
538SD16—88no—
539SD16—88no—
540D8—88no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8C22×D414yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—81no—
616C42#13514yes—
617C42C22×D412yes—
618C42H(5,𝔽2)12yes—
619C42H(5,𝔽2)12yes—
620C42H(5,𝔽2)12yes—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23C23×D411yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—48no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—84no—
663D4—88no—
664D4—88no—
665D4—816no—
666D4—84no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—816no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4#53512yes—
716C2×C4#53512yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4C2×#13512yes—
720C2×C4C2×#13512yes—
721C2×C4C2×#13512yes—
722C2×C4#57512yes—
723C2×C4#57712yes—
724C2×C4C23×D411yescharacteristic
725C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
726C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
727C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
728C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
729C2×C4#58511yescharacteristic
730C8—24no—
731C8—44no—
732C8—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22C2×#53511yescharacteristic
755C22C2×D4211yescharacteristic
756C22#348811yescharacteristic
757C22C22×#13511yescharacteristic
758C22C2×#57511yescharacteristic
759C22C2×#57711yescharacteristic
760C22#358611yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—84no—
775C4#321214yescomplemented
776C4#328414yes—
777C4#349611yescharacteristic
778C4#349811yescharacteristic
779C4#354611yescharacteristic
780C4#354911yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—84no—
783C2—162no—
784C2#3934211yescharacteristic
785C2C2×#321211yescharacteristic
786C2#6083611yescharacteristic
787C2C2×#328411yescharacteristic
788C2#6106711yescharacteristic
789C2#6195411yescharacteristic
790C2#6199611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3212C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #34934C2semidirect
4. #33163C2semidirect
5. #30533C2semidirect
6. #30451C2semidirect
7. #29665C2semidirect
8. #28460C2semidirect
9. #28438C2semidirect
10. #28251C2semidirect
11. #27768C2semidirect
12. #25754C2semidirect
13. #24651C2semidirect
14. #24241C2semidirect
15. #24210C2semidirect
16. #22795C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect
154. #460D4semidirect
775. C4#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#361272
#349342
#331632
#305332
#304512
#296652
#284602
#284382
#282512
#277682
#257542
#246512
#242412
#242102
#227952
C4×#4602