Finite Group Databasebeta

← #6811484

Subgroups — #6811484

Order 512.

2171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal, complemented
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34934C211yesmaximal, characteristic
4#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30542C214yesmaximal, complemented
6#30465C214yesmaximal, complemented
7#29665C212yesmaximal, complemented
8#28473C212yesmaximal, complemented
9#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27777C212yesmaximal, complemented
12#25756C212yesmaximal
13#24659C212yesmaximal, complemented
14#24243C212yesmaximal, complemented
15#24209C212yesmaximal, complemented
16#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3218—216no—
22C2×#497C2214yes—
23C2×#492C2212yes—
24C2×#491C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#451C2214yes—
34C2×#448C2214yes—
35C2×#448C2214yes—
36C2×C4×Q16C2212yes—
37C2×#432C2212yes—
38#2868C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2554—22no—
41#2552C2211yescharacteristic
42#2551—21no—
43#2551—21no—
44#2548C2211yescharacteristic
45#2546C2212yes—
46#2541C2211yescharacteristic
47#2538C2211yescharacteristic
48#2512—21no—
49#2490C2212yes—
50#2445—21no—
51#2440—22no—
52#2440—22no—
53#2434C2214yes—
54#2426C2212yes—
55#2392—22no—
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#127—21no—
60C4×#127C2211yescharacteristic
61C4×#121C2212yes—
62#2293—21no—
63C42×Q8C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2055C2214yes—
66#2043C2214yes—
67#2036C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2015C2214yes—
70#2013C2214yes—
71#2013C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1981C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2211yescharacteristic
79#1973C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1947C2211yescharacteristic
83#1935C2214yes—
84#1928C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1878C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1803C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1787C2214yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#103C2212yes—
96C23×Q8C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102D4×Q8—44no—
103D4×Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—28no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—44no—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2314yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×#127—21no—
115C2×#127C2311yescharacteristic
116#529—28no—
117#529—44no—
118C2×#126—22no—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#123—22no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C42C2312yes—
144#497—216no—
145#492—44no—
146#491—216no—
147#462—28no—
148#462—44no—
149#462—44no—
150#462D418yescomplemented
151#461—28no—
152#461—28no—
153#461—44no—
154#460—44no—
155#451—216no—
156#448—216no—
157#448—48no—
158C4×Q16—44no—
159#432—28no—
160C2×#107C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179C2×#97C2314yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181#398—22no—
182#398—24no—
183#397—22no—
184#396—22no—
185#396—22no—
186#395—24no—
187#395—24no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#392—22no—
192#391C2312yes—
193#391C2314yes—
194#390—21no—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—22no—
199#390—22no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#390C2312yes—
203#390C2312yes—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—21no—
207#389—21no—
208#389—21no—
209#389—21no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389C2312yes—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#386—22no—
217#385—24no—
218#385—24no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384—21no—
222#384—21no—
223#384—21no—
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380C2312yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244C43—21no—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#336C2314yes—
250#336C2312yes—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—28no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2414yes—
259C22×Q8C2411yescharacteristic
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2412yes—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2412yes—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16C2×D418yes—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2414yes—
289C22×C8C2412yes—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—48no—
297C4⋊Q8—48no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—48no—
302C4⋊Q8C2×D414yes—
303#127—22no—
304#127—22no—
305#127—44no—
306#126—48no—
307#125—24no—
308#125—42no—
309#124—24no—
310#124—42no—
311#123—48no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—416no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D414yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—48no—
336C4×D4—48no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—82no—
339C4×D4—84no—
340#117—48no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—48no—
365C2×C4⋊C4—48no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2412yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—42no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—42no—
413C4⋊C8C2×D414yes—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417#103—24no—
418#103—28no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#103—44no—
422#103—44no—
423#103C2×D418yes—
424#102—44no—
425C22⋊C8—28no—
426C22⋊C8—44no—
427#97—28no—
428C4×C8—24no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440#95C2×D412yes—
441C24—22no—
442C24C22×D412yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8—88no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8C22×D414yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4#13714yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2511yescharacteristic
525Q16—48no—
526Q16—88no—
527SD16—88no—
528SD16—88no—
529SD16—88no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8C22×D414yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—44no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—81no—
606C42#13714yes—
607C42C22×D412yes—
608C42H(5,𝔽2)12yes—
609C42H(5,𝔽2)12yes—
610C42H(5,𝔽2)12yes—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23C2×#13714yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—816no—
639D4—28no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—84no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—816no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4#53512yes—
699C2×C4#53512yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4C2×#13712yes—
703C2×C4C2×#13712yes—
704C2×C4C2×#13712yes—
705C2×C4C2×#13712yes—
706C2×C4#57712yes—
707C2×C4C23×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
710C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
711C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
712C2×C4#58511yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—44no—
715C8—42no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22C2×#53511yescharacteristic
731C22C2×D4211yescharacteristic
732C22#348811yescharacteristic
733C22C22×#13711yescharacteristic
734C22C22×#13711yescharacteristic
735C22C2×#57711yescharacteristic
736C22#358611yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4#321814yescomplemented
753C4#327814yes—
754C4#349611yescharacteristic
755C4#349811yescharacteristic
756C4#354611yescharacteristic
757C4#354911yescharacteristic
758C2—44no—
759C2—162no—
760C2#3934211yescharacteristic
761C2C2×#321811yescharacteristic
762C2#6083611yescharacteristic
763C2C2×#327811yescharacteristic
764C2D4×#13711yescharacteristic
765C2#6196411yescharacteristic
766C2#6198011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #33163C2semidirect
5. #30542C2semidirect
6. #30465C2semidirect
7. #29665C2semidirect
8. #28473C2semidirect
9. #28438C2semidirect
10. #28252C2semidirect
11. #27777C2semidirect
13. #24659C2semidirect
14. #24243C2semidirect
15. #24209C2semidirect
16. #22799C2semidirect
17. C4×#462C2semidirect
150. #462D4semidirect
752. C4#3218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
D4×C4⋊Q82
#349342
#331632
#305422
#304652
#296652
#284732
#284382
#282522
#277772
#257562
#246592
#242432
#242092
#227992
C4×#4622