Finite Group Databasebeta

← #6811485

Subgroups — #6811485

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#34929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30537C214yesmaximal, complemented
6#30467C214yesmaximal, complemented
7#29664C212yesmaximal, complemented
8#28471C212yesmaximal, complemented
9#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27776C212yesmaximal, complemented
12#25758C212yesmaximal, complemented
13#24660C212yesmaximal, complemented
14#24241C212yesmaximal, complemented
15#24213C212yesmaximal, complemented
16#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#532C2212yes—
21#3216—216no—
22C2×#497C2214yes—
23C2×#494C2212yes—
24C2×#489C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2212yes—
33C2×#452C2214yes—
34C2×#452C2214yes—
35C2×#452C2214yes—
36C2×C4×SD16C2212yes—
37C2×#432C2212yes—
38#2868C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2556—22no—
41#2551C2211yescharacteristic
42#2547C2212yes—
43#2546C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2537—21no—
47#2537—21no—
48#2506—21no—
49#2492C2212yes—
50#2452—21no—
51#2432C2214yes—
52#2429C2212yes—
53#2422—22no—
54#2422—22no—
55#2396—22no—
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58C4×C4⋊Q8—21no—
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×#127C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊Q8C2212yes—
62#2293—21no—
63C42×Q8C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2055C2214yes—
66#2042C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2024C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2016C2214yes—
71#2015C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#1982C2211yescharacteristic
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1971C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1948C2211yescharacteristic
83#1935C2214yes—
84#1926C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1880C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1803C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#102C2212yes—
96C22×#41C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×SD16C2312yes—
102#547—44no—
103#547—44no—
104#533—28no—
105#533—44no—
106#532—28no—
107#532—44no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#125—22no—
117C2×#124C2314yes—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C42C2312yes—
143#497—216no—
144#494—44no—
145#489—216no—
146#462—28no—
147#462—28no—
148#462—44no—
149#462—44no—
150#462—44no—
151#461—44no—
152#460—28no—
153#460D418yescomplemented
154#452—216no—
155#452—216no—
156#452—48no—
157C4×SD16—44no—
158#432—28no—
159C2×#106C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#102C2314yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×#97C2314yes—
179C2×C4×C8C2312yes—
180#400—22no—
181#399—22no—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#397—24no—
185#396—22no—
186#396—22no—
187#395—22no—
188#394—24no—
189#394—24no—
190#393—22no—
191#391—22no—
192#391C2312yes—
193#391C2314yes—
194#391C2312yes—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390C2312yes—
200#389—21no—
201#389—21no—
202#389—21no—
203#389—21no—
204#389—21no—
205#389—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389C2312yes—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#385—22no—
214#385—24no—
215#385—24no—
216#384—21no—
217#384—21no—
218#384—21no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384C2311yescharacteristic
222#384C2311yescharacteristic
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380—22no—
227#380C2312yes—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244C43—21no—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#336C2314yes—
250#336C2312yes—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×D4—24no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2412yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16C2×D418yes—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2412yes—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—44no—
302#127—22no—
303#127C2×D414yes—
304#125—48no—
305#124—28no—
306#124—44no—
307#123—416no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—48no—
317#121—48no—
318#121—48no—
319#121—48no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—48no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D414yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—48no—
336C4×D4—48no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—44no—
339#117—48no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—48no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#106—42no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—42no—
410C4⋊C8C2×D414yes—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—42no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#102—28no—
419#102—24no—
420#102—42no—
421#102C2×D418yes—
422C22⋊C8—28no—
423C22⋊C8—44no—
424#97—28no—
425C4×C8—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440C24—22no—
441C24C22×D412yes—
442#41—88no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445#41—88no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C22×D414yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—88no—
522Q16—88no—
523Q16—88no—
524SD16—48no—
525SD16—88no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8C22×D414yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4C22×D412yes—
571C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—44no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—81no—
601C42#13714yes—
602C42C22×D412yes—
603C42H(5,𝔽2)12yes—
604C42H(5,𝔽2)12yes—
605C42H(5,𝔽2)12yes—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23C23×D411yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—88no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—48no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—816no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4#53512yes—
693C2×C4#53512yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4C2×#13712yes—
697C2×C4C2×#13712yes—
698C2×C4C2×#13712yes—
699C2×C4#57512yes—
700C2×C4#57812yes—
701C2×C4C23×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4#58511yescharacteristic
707C8—24no—
708C8—44no—
709C8—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22C2×#53511yescharacteristic
725C22C2×D4211yescharacteristic
726C22#348811yescharacteristic
727C22C22×#13711yescharacteristic
728C22C2×#57511yescharacteristic
729C22C2×#57811yescharacteristic
730C22#358611yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4#321614yescomplemented
747C4#327614yes—
748C4#349611yescharacteristic
749C4#349811yescharacteristic
750C4#354611yescharacteristic
751C4#354911yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2#3934211yescharacteristic
755C2C2×#321611yescharacteristic
756C2#6083711yescharacteristic
757C2C2×#327611yescharacteristic
758C2#6106711yescharacteristic
759C2#6196611yescharacteristic
760C2#6198511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
3. #34929C2semidirect
4. #33163C2semidirect
5. #30537C2semidirect
6. #30467C2semidirect
7. #29664C2semidirect
8. #28471C2semidirect
9. #28440C2semidirect
10. #28252C2semidirect
11. #27776C2semidirect
12. #25758C2semidirect
13. #24660C2semidirect
14. #24241C2semidirect
15. #24213C2semidirect
16. #22799C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect
153. #460D4semidirect
746. C4#3216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#361272
#349292
#331632
#305372
#304672
#296642
#284712
#284402
#282522
#277762
#257582
#246602
#242412
#242132
#227992
C4×#4602