Finite Group Databasebeta

← #6811486

Subgroups — #6811486

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C212yesmaximal, complemented
2#36128C211yesmaximal, characteristic
3#34929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30536C214yesmaximal, complemented
6#30474C214yesmaximal, complemented
7#29661C212yesmaximal, complemented
8#28473C212yesmaximal, complemented
9#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27778C212yesmaximal, complemented
12#25755C212yesmaximal, complemented
13#24661C212yesmaximal, complemented
14#24242C212yesmaximal, complemented
15#24213C212yesmaximal, complemented
16#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2212yes—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#532C2212yes—
21#3216—216no—
22C2×#497C2214yes—
23C2×#492C2212yes—
24C2×#489C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460C2212yes—
29C2×#460C2212yes—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#452C2214yes—
34C2×#452C2214yes—
35C2×#452C2214yes—
36C2×C4×Q16C2212yes—
37C2×#432C2212yes—
38#2867C2211yescharacteristic
39#2856C2212yes—
40#2556—22no—
41#2551C2211yescharacteristic
42#2548C2212yes—
43#2546C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2541—21no—
46#2541—21no—
47#2538C2211yescharacteristic
48#2506—21no—
49#2492C2212yes—
50#2452—21no—
51#2431C2214yes—
52#2429C2212yes—
53#2428—22no—
54#2428—22no—
55#2396—22no—
56#2366—21no—
57#2366—21no—
58C4×C4⋊Q8—21no—
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊Q8C2212yes—
62#2293—21no—
63C42×Q8C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2056C2214yes—
66#2042C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2023C2214yes—
69#2015C2214yes—
70#2014C2214yes—
71#2013C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1982C2212yes—
76#1982C2212yes—
77#1982C2212yes—
78#1981C2211yescharacteristic
79#1973C2214yes—
80#1957C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1947C2211yescharacteristic
83#1936C2214yes—
84#1928C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1878C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#103C2212yes—
96C22×#41C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102#550—44no—
103#550—44no—
104#533—28no—
105#533—44no—
106#532—28no—
107#532—44no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×#127—22no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2312yes—
120C2×#127C2312yes—
121C2×#125—22no—
122C2×#124C2314yes—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121C2314yes—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×#117—22no—
146C22×C42C2312yes—
147#497—216no—
148#492—44no—
149#489—216no—
150#462—28no—
151#462—44no—
152#462D418yescomplemented
153#460—28no—
154#460—28no—
155#460—44no—
156#460—44no—
157#460—44no—
158#452—216no—
159#452—216no—
160#452—48no—
161C4×Q16—44no—
162#432—28no—
163C2×#107C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×#102C2314yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×#97C2314yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#400—22no—
185#399—22no—
186#398—22no—
187#398—22no—
188#396—22no—
189#396—22no—
190#395—22no—
191#394—24no—
192#393—22no—
193#392—24no—
194#392—24no—
195#391—22no—
196#391C2312yes—
197#391C2312yes—
198#391C2312yes—
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—22no—
202#390—22no—
203#390—22no—
204#390—22no—
205#390C2314yes—
206#389—21no—
207#389—21no—
208#389—21no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—22no—
215#389C2312yes—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#387—22no—
219#386—24no—
220#386—24no—
221#385—22no—
222#384—21no—
223#384C2311yescharacteristic
224#384C2311yescharacteristic
225#380C2312yes—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244C43—21no—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#336C2314yes—
250#336C2312yes—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×Q8C2411yescharacteristic
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2414yes—
271C23×C4—24no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2412yes—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—42no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16C2×D418yes—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2414yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302#127—24no—
303#127—24no—
304#127—24no—
305#127—24no—
306#127—42no—
307#127—42no—
308#127—44no—
309#127—48no—
310#127—44no—
311#127—82no—
312#127—82no—
313#125—48no—
314#124—28no—
315#124—44no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—48no—
323#121—416no—
324#121—44no—
325#121—44no—
326#121—48no—
327#121—48no—
328#121—84no—
329#121—84no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—48no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—48no—
346C4×D4—48no—
347C4×D4—48no—
348#117—48no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—42no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—42no—
414C4⋊C8C2×D414yes—
415#103—28no—
416#103—24no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#103—44no—
420#103C2×D418yes—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424#102—44no—
425#102—44no—
426C22⋊C8—28no—
427C22⋊C8—44no—
428#97—28no—
429C4×C8—24no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95C2×D412yes—
442#95C2×D412yes—
443#95C2×D412yes—
444C24—24no—
445C24C22×D412yes—
446#41—88no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449#41—88no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2511yescharacteristic
537Q16—48no—
538Q16—88no—
539SD16—88no—
540SD16—88no—
541SD16—88no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8C22×D414yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—44no—
608C42—42no—
609C42—44no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—81no—
613C42#13714yes—
614C42C22×D412yes—
615C42H(5,𝔽2)12yes—
616C42H(5,𝔽2)12yes—
617C42H(5,𝔽2)12yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23C23×D411yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—24no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—88no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—88no—
652D4—816no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657D4—164no—
658D4—168no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—816no—
708C2×C4#53512yes—
709C2×C4#53512yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4C2×#13712yes—
713C2×C4C2×#13712yes—
714C2×C4C2×#13712yes—
715C2×C4#57512yes—
716C2×C4#57712yes—
717C2×C4C23×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
721C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4#58511yescharacteristic
723C8—24no—
724C8—44no—
725C8—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22C2×#53511yescharacteristic
741C22C2×D4211yescharacteristic
742C22#348811yescharacteristic
743C22C22×#13711yescharacteristic
744C22C2×#57511yescharacteristic
745C22C2×#57711yescharacteristic
746C22#358511yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4#321614yescomplemented
763C4#327814yes—
764C4#349611yescharacteristic
765C4#349811yescharacteristic
766C4#354611yescharacteristic
767C4#354911yescharacteristic
768C2—82no—
769C2—164no—
770C2#3934211yescharacteristic
771C2C2×#321611yescharacteristic
772C2#6083311yescharacteristic
773C2C2×#327811yescharacteristic
774C2#6107011yescharacteristic
775C2#6196511yescharacteristic
776C2#6198611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
3. #34929C2semidirect
4. #33161C2semidirect
5. #30536C2semidirect
6. #30474C2semidirect
7. #29661C2semidirect
8. #28473C2semidirect
9. #28441C2semidirect
10. #28255C2semidirect
11. #27778C2semidirect
12. #25755C2semidirect
13. #24661C2semidirect
14. #24242C2semidirect
15. #24213C2semidirect
16. #22799C2semidirect
17. C4×#462C2semidirect
152. #462D4semidirect
762. C4#3216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#361282
#349292
#331612
#305362
#304742
#296612
#284732
#284412
#282552
#277782
#257552
#246612
#242422
#242132
#227992
C4×#4622