Subgroups — #6811487

Order 512.

2797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3217	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2553	—	2	2	no	—
43	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2541	—	2	1	no	—
47	#2541	—	2	1	no	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2496	—	2	1	no	—
51	#2489	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2433	—	2	2	no	—
53	#2433	—	2	2	no	—
54	#2433	C₂²	1	4	yes	—
55	#2427	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2422	—	2	1	no	—
57	#2395	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#121	—	2	1	no	—
62	#2285	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1954	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	D₄²	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	D₄²	—	4	8	no	—
108	D₄²	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	4	4	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	#529	—	2	8	no	—
124	#529	—	4	4	no	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	#496	—	2	16	no	—
157	#492	—	4	4	no	—
158	#490	—	2	16	no	—
159	#461	—	4	4	no	—
160	#460	—	2	8	no	—
161	#460	—	2	8	no	—
162	#460	—	4	4	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#459	—	4	4	no	—
165	#459	—	4	4	no	—
166	#459	D₄	1	8	yes	complemented
167	#450	—	2	16	no	—
168	#450	—	4	8	no	—
169	#447	—	2	16	no	—
170	C₄×D₈	—	4	4	no	—
171	#432	—	2	8	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	4	yes	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	—	2	1	no	—
222	#384	—	2	1	no	—
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#382	—	2	2	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂⁵	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#127	—	4	8	no	—
324	#127	—	4	8	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	8	2	no	—
328	#127	—	8	2	no	—
329	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#126	—	4	8	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	4	2	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	4	8	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#120	—	4	16	no	—
351	#120	—	4	16	no	—
352	#120	—	4	16	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	8	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
370	#117	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
432	#103	—	4	4	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
443	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
445	#97	—	2	8	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	4	8	no	—
464	C₂⁴	—	4	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	32	no	—
537	C₂×D₄	—	8	32	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	32	no	—
540	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	8	8	no	—
584	SD₁₆	—	8	8	no	—
585	SD₁₆	—	8	8	no	—
586	D₈	—	4	8	no	—
587	D₈	—	8	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	4	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	16	no	—
686	C₂³	—	8	16	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	—	8	16	no	—
689	C₂³	—	16	8	no	—
690	C₂³	—	16	8	no	—
691	C₂³	—	16	8	no	—
692	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	16	no	—
715	D₄	—	8	16	no	—
716	D₄	—	8	16	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	16	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	8	8	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	D₄	—	16	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	4	4	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	16	32	no	—
817	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	#3217	1	4	yes	complemented
838	C₄	#3272	1	4	yes	—
839	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
841	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	16	4	no	—
847	C₂	#39342	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60833	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
851	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61959	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3217	C₂	semidirect
2. D₄×#127	C₂	semidirect
3. #34932	C₂	semidirect
4. #33160	C₂	semidirect
5. #30547	C₂	semidirect
6. #30460	C₂	semidirect
7. #29662	C₂	semidirect
8. #28472	C₂	semidirect
9. #28441	C₂	semidirect
10. #28252	C₂	semidirect
11. #27775	C₂	semidirect
12. #25753	C₂	semidirect
13. #24661	C₂	semidirect
14. #24236	C₂	semidirect
15. #24211	C₂	semidirect
16. #22799	C₂	semidirect
17. C₄×#459	C₂	semidirect
22. C₂×#529	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. #2552	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
51. #2489	C₂²	semidirect
55. #2427	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2025	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2014	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2000	C₂²	semidirect
73. #2000	C₂²	semidirect
74. #1999	C₂²	semidirect
76. #1982	C₂²	semidirect
77. #1982	C₂²	semidirect
78. #1982	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1957	C₂²	semidirect
82. #1947	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
85. #1924	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1842	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1797	C₂²	semidirect
92. #1786	C₂²	semidirect
93. #1770	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₄×#102	C₂²	semidirect
166. #459	D₄	semidirect
308. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
369. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
431. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
442. #102	C₂×D₄	semidirect
837. C₄	#3217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3217	2
D₄×#127	2
#34932	2
#33160	2
#30547	2
#30460	2
#29662	2
#28472	2
#28441	2
#28252	2
#27775	2
#25753	2
#24661	2
#24236	2
#24211	2
#22799	2
C₄×#459	2