Finite Group Databasebeta

← #6811488

Subgroups — #6811488

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal, complemented
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34932C211yesmaximal, characteristic
4#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30550C214yesmaximal, complemented
6#30469C214yesmaximal, complemented
7#29665C212yesmaximal, complemented
8#28471C212yesmaximal, complemented
9#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27777C212yesmaximal, complemented
12#25760C212yesmaximal, complemented
13#24660C212yesmaximal, complemented
14#24239C212yesmaximal
15#24212C212yesmaximal, complemented
16#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3218—216no—
22C2×#497C2214yes—
23C2×#494C2212yes—
24C2×#491C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#451C2214yes—
34C2×#451C2214yes—
35C2×#448C2214yes—
36C2×C4×SD16C2212yes—
37C2×#432C2212yes—
38#2868C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2553—22no—
41#2552C2211yescharacteristic
42#2551—21no—
43#2551—21no—
44#2547C2211yescharacteristic
45#2546C2212yes—
46#2542C2211yescharacteristic
47#2537C2211yescharacteristic
48#2496—21no—
49#2489C2212yes—
50#2440—22no—
51#2440—22no—
52#2434C2214yes—
53#2427C2212yes—
54#2422—21no—
55#2395—22no—
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊Q8C2212yes—
61C4×#121—21no—
62#2285—21no—
63C42×D4C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2056C2214yes—
66#2043C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2016C2214yes—
71#2015C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1981C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1981C2211yescharacteristic
79#1971C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1948C2211yescharacteristic
83#1935C2214yes—
84#1927C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1877C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1787C2214yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#103C2212yes—
96C23×Q8C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×SD16C2312yes—
102D4×Q8—44no—
103D4×Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—28no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—44no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115#529—28no—
116#529—44no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×#121—21no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C42—21no—
141C22×C42C2312yes—
142#497—216no—
143#494—44no—
144#491—216no—
145#462—28no—
146#462—28no—
147#462—44no—
148#462—44no—
149#461—28no—
150#461—44no—
151#461—44no—
152#461D418yescomplemented
153#451—216no—
154#451—48no—
155#448—216no—
156C4×SD16—44no—
157#432—28no—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×#97C2314yes—
178C2×C4×C8C2312yes—
179#400—22no—
180#399—22no—
181#398—22no—
182#398—24no—
183#397—22no—
184#397—22no—
185#397—22no—
186#395—24no—
187#395—24no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#391C2312yes—
191#391C2312yes—
192#391C2314yes—
193#391C2312yes—
194#390—21no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#389—21no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—21no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389C2312yes—
205#388—22no—
206#387—22no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#385—24no—
210#385—24no—
211#384—21no—
212#384—21no—
213#384—21no—
214#384—21no—
215#384—21no—
216#384—21no—
217#384C2311yescharacteristic
218#384C2311yescharacteristic
219#382—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380—22no—
226#380C2312yes—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
233C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
234C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—21no—
240C4×C22⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4D412yes—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#336C2314yes—
250#336C2312yes—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—28no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16C2×D418yes—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2412yes—
289C4⋊Q8—28no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—48no—
298C4⋊Q8—48no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—48no—
303C4⋊Q8C2×D414yes—
304#126—48no—
305#125—24no—
306#125—42no—
307#124—24no—
308#124—42no—
309#123—48no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—416no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—24no—
318#121—42no—
319#121—44no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—48no—
334C4×D4—48no—
335C4×D4C2×D414yes—
336#117—48no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—48no—
362C2×C4⋊C4—48no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—44no—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2412yes—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#106—42no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#103—28no—
411#103—24no—
412#103—28no—
413#103—42no—
414#103—44no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#103C2×D418yes—
418#102—42no—
419C22⋊C8—28no—
420C22⋊C8—44no—
421#97—28no—
422C4×C8—24no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C2×D412yes—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439C24—21no—
440C24C22×D412yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—88no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8—88no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8C22×D414yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#13714yes—
477C2×D4C22×D412yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2511yescharacteristic
520Q16—88no—
521Q16—88no—
522Q16—88no—
523SD16—48no—
524SD16—88no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8C22×D414yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4C22×D412yes—
570C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42#13714yes—
599C42C22×D412yes—
600C42H(5,𝔽2)12yes—
601C42H(5,𝔽2)12yes—
602C42H(5,𝔽2)12yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23C2×#13714yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—816no—
631D4—28no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—88no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4#53512yes—
690C2×C4#53512yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4C2×#13712yes—
694C2×C4C2×#13712yes—
695C2×C4C2×#13712yes—
696C2×C4C2×#13712yes—
697C2×C4#57812yes—
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
700C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4#58511yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22C2×#53511yescharacteristic
722C22C2×D4211yescharacteristic
723C22#348811yescharacteristic
724C22C22×#13711yescharacteristic
725C22C22×#13711yescharacteristic
726C22C2×#57811yescharacteristic
727C22#358611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4#321814yescomplemented
744C4#327614yes—
745C4#349611yescharacteristic
746C4#349811yescharacteristic
747C4#354611yescharacteristic
748C4#354911yescharacteristic
749C2—44no—
750C2—82no—
751C2#3934211yescharacteristic
752C2C2×#321811yescharacteristic
753C2#6083711yescharacteristic
754C2C2×#327611yescharacteristic
755C2D4×#13711yescharacteristic
756C2#6196011yescharacteristic
757C2#6198411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #33162C2semidirect
5. #30550C2semidirect
6. #30469C2semidirect
7. #29665C2semidirect
8. #28471C2semidirect
9. #28440C2semidirect
10. #28255C2semidirect
11. #27777C2semidirect
12. #25760C2semidirect
13. #24660C2semidirect
15. #24212C2semidirect
16. #22799C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect
152. #461D4semidirect
743. C4#3218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
D4×C4⋊Q82
#349322
#331622
#305502
#304692
#296652
#284712
#284402
#282552
#277772
#257602
#246602
#242392
#242122
#227992
C4×#4612