Subgroups — #6811720

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	#3380	—	2	8	no	—
21	#3176	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2816	—	2	2	no	—
40	#2681	—	2	4	no	—
41	#2680	—	2	4	no	—
42	#2663	—	2	2	no	—
43	#2628	C₂²	1	2	yes	—
44	#2623	—	2	2	no	—
45	#2580	C₂²	1	2	yes	—
46	#2552	C₂²	1	4	yes	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2501	—	2	2	no	—
49	#2490	C₂²	1	4	yes	—
50	#2445	C₂²	1	4	yes	—
51	#2422	C₂²	1	4	yes	—
52	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2357	C₂²	1	2	yes	—
54	#2093	C₂²	1	4	yes	—
55	#2071	C₂²	1	4	yes	—
56	#2065	C₂²	1	4	yes	—
57	#2059	C₂²	1	4	yes	—
58	#2059	C₂²	1	4	yes	—
59	#2054	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2034	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	4	yes	—
64	#1993	C₂²	1	2	yes	—
65	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	4	yes	—
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1926	C₂²	1	4	yes	—
75	#1926	C₂²	1	4	yes	—
76	#1917	C₂²	1	2	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1851	C₂²	1	2	yes	—
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#554	—	2	8	no	—
97	#554	—	4	4	no	—
98	#540	—	2	8	no	—
99	#540	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#500	—	2	4	no	—
122	#499	—	2	8	no	—
123	#499	—	2	4	no	—
124	#493	—	2	4	no	—
125	#490	—	2	8	no	—
126	#478	—	2	16	no	—
127	#476	—	2	8	no	—
128	#474	—	4	4	no	—
129	#469	—	2	8	no	—
130	#466	—	2	4	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	#442	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#399	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#398	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#398	D₄	1	2	yes	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	D₄	1	2	yes	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	—	2	4	no	—
201	#384	C₂³	1	4	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	4	2	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#125	—	4	2	no	—
259	#125	—	4	4	no	—
260	#123	—	4	8	no	—
261	#123	—	4	8	no	—
262	#123	—	8	8	no	—
263	#123	—	8	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	2	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	2	no	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	4	4	no	—
330	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	2	8	no	—
420	D₈	—	4	8	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	8	4	no	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	16	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	16	4	no	—
518	D₄	—	16	4	no	—
519	D₄	—	16	4	no	—
520	D₄	—	16	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	—	16	8	no	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	#536	1	4	yes	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
592	C₂²	#3584	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	8	1	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	#39343	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#62379	1	2	yes	—
617	C₂	#62492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #42651	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #30827	C₂	semidirect
6. #30679	C₂	semidirect
7. #29698	C₂	semidirect
8. #28814	C₂	semidirect
9. #28527	C₂	semidirect
10. #28267	C₂	semidirect
11. #27790	C₂	semidirect
12. #26254	C₂	semidirect
13. #25034	C₂	semidirect
14. #24692	C₂	semidirect
15. #24339	C₂	semidirect
16. #22810	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3176	2
#42651	2
#33215	2
#30827	2
#30679	2
#29698	2
#28814	2
#28527	2
#28267	2
#27790	2
#26254	2
#25034	2
#24692	2
#24339	2
#22810	2
#21601	2