Subgroups — #6811723

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25034	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
21	#3175	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2817	—	2	2	no	—
40	#2689	—	2	4	no	—
41	#2674	—	2	4	no	—
42	#2663	—	2	2	no	—
43	#2628	C₂²	1	2	yes	—
44	#2614	—	2	2	no	—
45	#2581	C₂²	1	2	yes	—
46	#2567	C₂²	1	2	yes	—
47	#2551	C₂²	1	4	yes	—
48	#2492	C₂²	1	4	yes	—
49	#2447	C₂²	1	4	yes	—
50	#2434	—	2	2	no	—
51	#2422	C₂²	1	4	yes	—
52	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2357	C₂²	1	2	yes	—
54	#2095	C₂²	1	4	yes	—
55	#2071	C₂²	1	4	yes	—
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2057	C₂²	1	4	yes	—
58	#2057	C₂²	1	4	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#2024	C₂²	1	4	yes	—
64	#1993	C₂²	1	2	yes	—
65	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	4	yes	—
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1928	C₂²	1	4	yes	—
75	#1926	C₂²	1	4	yes	—
76	#1917	C₂²	1	2	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1851	C₂²	1	2	yes	—
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	#542	—	2	8	no	—
100	#542	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#500	—	2	8	no	—
121	#500	—	2	4	no	—
122	#500	—	2	4	no	—
123	#495	—	2	4	no	—
124	#489	—	2	8	no	—
125	#477	—	4	4	no	—
126	#474	—	2	8	no	—
127	#474	—	2	16	no	—
128	#468	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	4	no	—
130	#466	—	2	4	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	#440	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	4	no	—
168	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#399	—	2	2	no	—
170	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#398	D₄	1	2	yes	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#396	D₄	1	2	yes	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	4	no	—
182	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#394	—	2	4	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	4	no	—
186	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#381	—	2	2	no	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
259	#126	—	4	8	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	4	2	no	—
262	#124	—	4	8	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	#123	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	2	no	—
323	#107	—	2	4	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#107	—	2	4	no	—
326	#107	—	2	8	no	—
327	#107	—	4	4	no	—
328	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#106	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	D₈	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	8	4	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	8	16	no	—
504	Q₈	—	8	8	no	—
505	Q₈	—	16	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	16	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	16	no	—
549	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	#536	1	4	yes	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	8	1	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	#39343	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#62375	1	2	yes	—
604	C₂	#62488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #42427	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #30821	C₂	semidirect
6. #30681	C₂	semidirect
7. #29696	C₂	semidirect
8. #28813	C₂	semidirect
9. #28531	C₂	semidirect
10. #28268	C₂	semidirect
11. #27792	C₂	semidirect
12. #26252	C₂	semidirect
14. #24696	C₂	semidirect
15. #24342	C₂	semidirect
16. #22810	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3175	2
#42427	2
#33215	2
#30821	2
#30681	2
#29696	2
#28813	2
#28531	2
#28268	2
#27792	2
#26252	2
#25034	2
#24696	2
#24342	2
#22810	2
#21601	2