Subgroups — #6812111

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39908	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	#2848	C₂²	1	2	yes	—
29	#2764	—	2	2	no	—
30	#2750	—	2	2	no	—
31	#2735	—	2	2	no	—
32	#2684	—	2	2	no	—
33	#2652	—	2	2	no	—
34	#2589	—	2	2	no	—
35	#2578	—	2	2	no	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2536	C₂²	1	2	yes	—
38	#2495	C₂²	1	2	yes	—
39	#2495	C₂²	1	2	yes	—
40	#2492	C₂²	1	2	yes	—
41	#2487	C₂²	1	2	yes	—
42	#2439	C₂²	1	2	yes	—
43	#2421	C₂²	1	2	yes	—
44	#2417	C₂²	1	2	yes	—
45	#2415	C₂²	1	2	yes	—
46	#2362	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	#2337	—	2	2	no	—
49	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	2	yes	—
51	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2075	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	2	yes	—
70	#2035	C₂²	1	2	yes	—
71	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1894	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1873	C₂²	1	2	yes	—
89	#1873	C₂²	1	2	yes	—
90	#1870	C₂²	1	2	yes	—
91	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1851	C₂²	1	2	yes	—
98	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1809	C₂²	1	2	yes	—
101	#1809	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	2	yes	—
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#484	—	4	4	no	—
138	#477	—	4	4	no	—
139	#470	—	4	4	no	—
140	#467	—	2	4	no	—
141	#435	—	4	4	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	#427	—	4	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	D₄	1	2	yes	—
219	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	D₄	1	2	yes	—
225	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#383	—	2	2	no	—
227	#383	—	2	2	no	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	#379	—	2	2	no	—
243	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#120	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#107	—	4	2	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	#97	—	4	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	8	2	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	8	2	no	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	#547	1	2	yes	—
600	C₂³	#575	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	16	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	16	4	no	—
663	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₈	—	4	1	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3496	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3541	1	2	yes	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	#39344	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61269	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#62302	1	2	yes	—
722	C₂	#62316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32937	C₂	semidirect
3. #32425	C₂	semidirect
4. #32269	C₂	semidirect
5. #30688	C₂	semidirect
6. #30587	C₂	semidirect
7. #29897	C₂	semidirect
8. #28868	C₂	semidirect
9. #28779	C₂	semidirect
10. #28554	C₂	semidirect
11. #28070	C₂	semidirect
12. #26339	C₂	semidirect
13. #26129	C₂	semidirect
14. #25352	C₂	semidirect
15. #25248	C₂	semidirect
16. #23136	C₂	semidirect
17. #22706	C₂	semidirect
19. #20660	C₂	semidirect
21. C₂×#484	C₂²	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
51. #2097	C₂²	semidirect
52. #2097	C₂²	semidirect
53. #2086	C₂²	semidirect
54. #2086	C₂²	semidirect
55. #2085	C₂²	semidirect
56. #2085	C₂²	semidirect
61. #2075	C₂²	semidirect
62. #2075	C₂²	semidirect
63. #2066	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
65. #2058	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
71. #2035	C₂²	semidirect
72. #2001	C₂²	semidirect
73. #1993	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1949	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1935	C₂²	semidirect
78. #1933	C₂²	semidirect
79. #1927	C₂²	semidirect
80. #1921	C₂²	semidirect
81. #1921	C₂²	semidirect
82. #1921	C₂²	semidirect
86. #1892	C₂²	semidirect
87. #1878	C₂²	semidirect
92. #1865	C₂²	semidirect
95. #1853	C₂²	semidirect
96. #1853	C₂²	semidirect
99. #1835	C₂²	semidirect
105. #1808	C₂²	semidirect
108. C₄×#106	C₂²	semidirect
109. #1763	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39908	2
#32937	2
#32425	2
#32269	2
#30688	2
#30587	2
#29897	2
#28868	2
#28779	2
#28554	2
#28070	2
#26339	2
#26129	2
#25352	2
#25248	2
#23136	2
#22706	2
#21439	2
#20660	2