Subgroups — #6812352

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2854	C₂²	1	2	yes	—
24	#2795	—	2	2	no	—
25	#2793	—	2	2	no	—
26	#2790	—	2	2	no	—
27	#2718	—	2	2	no	—
28	#2618	—	2	2	no	—
29	#2570	C₂²	1	2	yes	—
30	#2566	C₂²	1	2	yes	—
31	#2512	C₂²	1	2	yes	—
32	#2507	C₂²	1	2	yes	—
33	#2500	C₂²	1	2	yes	—
34	#2497	C₂²	1	2	yes	—
35	#2481	—	2	2	no	—
36	#2443	—	2	2	no	—
37	#2442	C₂²	1	2	yes	—
38	#2441	C₂²	1	2	yes	—
39	#2422	C₂²	1	2	yes	—
40	#2416	C₂²	1	2	yes	—
41	#2361	C₂²	1	2	yes	—
42	#2352	C₂²	1	2	yes	—
43	#2322	—	2	2	no	—
44	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	2	yes	—
47	#2101	C₂²	1	2	yes	—
48	#2100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2100	C₂²	1	2	yes	—
50	#2094	C₂²	1	2	yes	—
51	#2094	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2084	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2071	C₂²	1	2	yes	—
61	#2071	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	2	yes	—
67	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1991	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	2	yes	—
75	#1934	C₂²	1	2	yes	—
76	#1934	C₂²	1	2	yes	—
77	#1934	C₂²	1	2	yes	—
78	#1926	C₂²	1	2	yes	—
79	#1923	C₂²	1	2	yes	—
80	#1920	C₂²	1	2	yes	—
81	#1919	C₂²	1	2	yes	—
82	#1918	C₂²	1	2	yes	—
83	#1916	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1879	C₂²	1	2	yes	—
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1874	C₂²	1	2	yes	—
90	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1864	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1834	C₂²	1	2	yes	—
98	#1834	C₂²	1	2	yes	—
99	#1834	C₂²	1	2	yes	—
100	#1834	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#466	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	2	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#396	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	D₄	1	2	yes	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	D₄	1	2	yes	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#384	—	2	2	no	—
222	#384	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	8	4	no	—
293	#125	—	4	2	no	—
294	#125	—	4	2	no	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	4	8	no	—
297	#123	—	8	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	8	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	8	4	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	4	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	8	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	8	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	#547	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
573	C₂³	#576	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	16	4	no	—
630	C₂×C₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	—	16	4	no	—
632	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	#3339	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3500	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3553	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	8	1	no	—
687	C₂	—	16	2	no	—
688	C₂	#39345	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61259	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#62532	1	2	yes	—
692	C₂	#62552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28551	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39732	C₂	semidirect
2. #33129	C₂	semidirect
3. #32431	C₂	semidirect
4. #32315	C₂	semidirect
5. #31933	C₂	semidirect
6. #31689	C₂	semidirect
7. #29907	C₂	semidirect
8. #28845	C₂	semidirect
9. #28770	C₂	semidirect
11. #28034	C₂	semidirect
12. #27731	C₂	semidirect
13. #27702	C₂	semidirect
14. #26422	C₂	semidirect
15. #26212	C₂	semidirect
16. #23127	C₂	semidirect
17. #22706	C₂	semidirect
18. C₈×#123	C₂	semidirect
19. C₂×#1834	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39732	2
#33129	2
#32431	2
#32315	2
#31933	2
#31689	2
#29907	2
#28845	2
#28770	2
#28551	2
#28034	2
#27731	2
#27702	2
#26422	2
#26212	2
#23127	2
#22706	2
C₈×#123	2
C₂×#1834	2