Subgroups — #6812361

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42921	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26217	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2839	—	2	2	no	—
24	#2782	—	2	2	no	—
25	#2770	—	2	2	no	—
26	#2728	—	2	2	no	—
27	#2690	—	2	2	no	—
28	#2666	—	2	2	no	—
29	#2652	—	2	2	no	—
30	#2625	C₂²	1	2	yes	—
31	#2571	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	C₂²	1	2	yes	—
33	#2556	—	2	2	no	—
34	#2511	C₂²	1	2	yes	—
35	#2506	C₂²	1	2	yes	—
36	#2502	C₂²	1	2	yes	—
37	#2495	C₂²	1	2	yes	—
38	#2440	C₂²	1	2	yes	—
39	#2440	C₂²	1	2	yes	—
40	#2421	C₂²	1	2	yes	—
41	#2417	C₂²	1	2	yes	—
42	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2362	C₂²	1	2	yes	—
44	#2352	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	2	yes	—
47	#2101	C₂²	1	2	yes	—
48	#2100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2100	C₂²	1	2	yes	—
50	#2097	C₂²	1	2	yes	—
51	#2096	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2084	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2058	C₂²	1	2	yes	—
64	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2035	C₂²	1	2	yes	—
66	#2024	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1990	C₂²	1	2	yes	—
69	#1988	C₂²	1	2	yes	—
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	2	yes	—
74	#1933	C₂²	1	2	yes	—
75	#1933	C₂²	1	2	yes	—
76	#1933	C₂²	1	2	yes	—
77	#1933	C₂²	1	2	yes	—
78	#1927	C₂²	1	2	yes	—
79	#1924	C₂²	1	2	yes	—
80	#1919	C₂²	1	2	yes	—
81	#1918	C₂²	1	2	yes	—
82	#1918	C₂²	1	2	yes	—
83	#1917	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	2	yes	—
87	#1873	C₂²	1	2	yes	—
88	#1872	C₂²	1	2	yes	—
89	#1872	C₂²	1	2	yes	—
90	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1863	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	—
95	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1836	C₂²	1	2	yes	—
97	#1836	C₂²	1	2	yes	—
98	#1835	C₂²	1	2	yes	—
99	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1834	C₂²	1	2	yes	—
101	#1824	C₂²	1	2	yes	—
102	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1803	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1736	C₂²	1	2	yes	—
112	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	#467	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#405	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#397	D₄	1	2	yes	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#394	D₄	1	2	yes	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#383	—	2	2	no	—
225	#382	—	2	2	no	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	#125	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	4	2	no	—
360	#106	—	4	2	no	—
361	#106	—	4	2	no	—
362	#106	—	4	2	no	—
363	#106	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	4	2	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	4	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	8	2	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	8	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	#547	1	2	yes	—
543	C₂³	#578	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	16	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	16	4	no	—
601	C₂×C₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3500	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3553	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	#39345	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61264	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#62553	1	2	yes	—
654	C₂	#62556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33133	C₂	semidirect
3. #32451	C₂	semidirect
4. #32335	C₂	semidirect
5. #31956	C₂	semidirect
6. #31704	C₂	semidirect
7. #29919	C₂	semidirect
8. #28848	C₂	semidirect
9. #28771	C₂	semidirect
11. #28030	C₂	semidirect
12. #27730	C₂	semidirect
13. #27697	C₂	semidirect
14. #26429	C₂	semidirect
16. #23129	C₂	semidirect
19. #20763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42921	2
#33133	2
#32451	2
#32335	2
#31956	2
#31704	2
#29919	2
#28848	2
#28771	2
#28553	2
#28030	2
#27730	2
#27697	2
#26429	2
#26217	2
#23129	2
#22706	2
#21566	2
#20763	2